El problema de la semana (XXVII)
Una fácil para hoy. Estás en una habitación vacía, en el centro de la cuál hay una botella con agua. La botella es perfectamente cilindrica y transparente y parece estar llena hasta la mitad, pero ¿cómo podemos saber si está llena hasta la mitad, más de la mitad o menos de la mitad?
Por supuesto no hay instrumentos de medida, la respuesta tiene que ser exacta (al menos tanto como se pueda) y no vale vaciarla y decir que ahora ya tiene menos de la mitad.
Actualizado: Jose, de
acertijos y más cosas, da con la solución correcta en los comentarios.
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El problema de la semana (XXVI)
Va hoy un problema sencillito de esos que yo nunca conseguiré resolver, así de mal se me da la estadística :(
En una bolsa hay N bolas rojas y azules (sin saber cuantas de cada), si sacamos 5 bolas la probabilidad de que obtengamos 5 bolas azules es de un 50%
¿Cuál es el N mínimo para que esto sea así?
Cuandos se resuelva, enlazo la fuente con la solución original en comentarios (y mi metedura de pata en comentarios también).
Actualizado: Álvaro da con la respuesta correcta aunque deja la resolución en el aire. Como no, el problema lo he sacado de "
acertijos y más cosas".
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El problema de la semana (XXV)
Bueno, atentos que el enunciado es un poco enrevesado.
Supongamos que una pareja de conejos, es fertil a partir del segundo mes de vida, a partir del cual, engendra una nueva pareja cada mes. Las parejas son únicas y no se mezclan entre ellas. ¿Cuántas parejas tendremos al final de un año? ¿Y a los n meses?
Podemos suponer que no hay problemas de endogamia y que no se muere ninguna pareja.
Una vez conseguido esto, dar el nombre de una ciudad Italiana, explicando por qué esa y no otra (esta parte requiere un poco de google).
Actualizado: Esta semana ya tenemos solución por parte de
Simplemente Diego, en los comentarios.
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El problema de la semana (XXIV)
Vamos con otro pequeño clásico.
Tenemos dos cuerdas, el problema de estas cuerdas es que no se pueden suponer ideales y homogeneas, como acostumbraríamos en física, sino todo lo contrario, tienen partes más gordas y partes más finas, algunas partes rígidas y otras dúctiles...
Lo único que sabemos es que si una cuerda empieza a arder, acabará de consumirse a la hora (con la otra pasa lo mismo), pero claro, no podemos suponer que cuando el fuego llegue a la mitad haya pasado media hora, porque a lo mejor la primera mitad arde muy rápido y tarda 10 minutos, pero la otra mitad tarda 50... vamos que no se sabe como va la cosa.
Pues bien, con estas dos cuerdas, cronometrar 15 minutos. Sencillito.
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El problema de la semana (XXIII)
Después de que
el problema de la semana pasada quedara sin solución, aqui viene uno de cosecha propia, porque cada vez están más cerca mis examenes, y mi tiempo es más escaso.
En esta ocasión se trata de completar la serie
(1,6)(4,1)(1,8)(5,0)(9,3)(2,3)...
Como pista decir que los dos números que se piden son parte de una serie infinita y que aparecen de una manera y otra en el "hombre de Vitruvio" o si quereis verlo así, en la moneda de un euro italiana.
Ale, a ver cuanto dura.
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El problema de la semana (XXII)
Hoy, a falta de nada mejor, vamos con un clásico entre los clásicos.
100 prisioneros de guerra han sido elegidos por sus meritos en combate para tener una opción de librarse de la ejecución. La noche de antes de la "ceremonia" los reunen a todos en un cobertizo-prisión (del que de ninguna manera pueden escapar) y les explican la situación. A la mañana siguiente, los pondran a todos en fila india, y a continuación un gorro a cada uno, el gorro puede ser rojo o negro, pero ellos solo pueden mirar al frente, y por tanto a los prisioneros que tienen delante.
El verdugo empezará por el último, por el de atrás del todo, le preguntará el color de su gorro, y si este acierta será puesto en libertad, pero si falla, le cortarán la cabeza allí mismo.
Sabiendo que puede haber cualquier número de sombreros de cada color, y que los prisioneros idean una estrategia "ganadora" ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan todos? ¿Y la mitad? ¿Cuál es la estrategia?
Como es un clásico, muchos sabreis la solución, así que igual preferis dejar alguna pista en lugar desvelar el misterio.
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El problema de la semana (XXI)
Después de las vacaciones, volvemos a la rutina, y para empezar el año, un pequeño problema sacado del libro "Matemática... ¿estas ahí?" de Adrián Paenza, por lo que muchos ya lo conocereis, aunque esté un poco modificado.
El problema trata sobre el teorema fundamental de la aritmética, que nos dice que todo número entero, distinto de 0, 1 o -1, o es número primo o se puede descomponer en producto de números primos. Y lo que es más, esta descomposición será única, como por ejemplo:
33263=29·1147
O era
33263=37·899
¿Cuál es el problema?
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El problema de la semana (XX)
La semana pasada fué fueron Álvaro y Jose los que acertaron la cuestión de los piratas. Esta semana lo que tenemos son caníbales.
Un explorados se ha perdido en mitad de la selva y vaga solo intentando orientarse entre los árboles para llegar a alguna zona conocida, hasta que llega a un claro. De repente,
N caníbales ambrientos aparecen de entre los árboles y le rodean. La historia de los caníbales es peculiar, porque llevan mucho tiempo sin comer y están muy ambrientos, pero como al mínimo descuido pueden ser devorados por sus compañeros, también llevan mucho tiempo sin dormir. Esto los lleva a una situación un poco insostenible, porque resulta que el primero en llegar hasta el hombre se lo comerá entero (nada de compartir, que no está la cosa para eso), pero luego, fruto de las bajas energías, el cansancio y una pesada digestión, quedará irremediablemente dormido sus compañeros lo deborarán (de nuevo sin compartir).
Los caníbales tienen hambre, pero no tanta como para lanzarse a por el explorador si saben que van a morir. Además, todos están a la misma distancia de la víctima formando un círculo con él en el centro.
¿Sobrevivirá o morirá?
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El problema de la semana (XIX)
Esta semana el problema va de piratas, de 1000 piratas, todos fieros y aguerridos, además de avariciosos, sin corazón y extremadamente inteligentes, y no solo eso, sino que cada uno sabe que los demás son exactamente como él. La única diferencia entre ellos (aparte de posiblemente el aspecto físico, que no interviene en el acertijo) es que tienen una jerarquía atendiendo al orden en el que se alistaron en la tripulación. Así, el primero que formó el grupo tendrá el número 1, el segundo el 2... y así hasta el último en llegar que será el número 1000.
El dilema comienza cuando nuestros piratas encuentran un enorme tesoro y tienen que decidir como dividirlo. Al final lo harán por votación popular y a partes iguales, es decir, todos los días votarán si reparten el tesoro o matan al pirata de menor graduación (de mayor número). Si
la mitad o más deciden repartir, entonces se reparte a partes iguales, pero si no, uno morirá. Al día siguiente se repite el proceso de manera que cuantos más mueran, a más tocan los supervivientes. Pero recordemos que son extremadamente inteligentes y avariciosos, ninguno pondrá en juego su propia vida, pero no le importará matar al resto de sus compañeros si hicera falta.
¿Cuantos sobrevivirán?
Actualizado: Alvaro ha vuelto a dar con la solución y deja una pista, aunque todavía no ha dicho como lo ha hecho, quizá alguien se anime a explicarlo.
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El problema de la semana (XVIII)
Volvamos a los casos de vida o muerte, pero esta vez no es la nuestra, sino la de nuestros invitados. ¿Por qué? Porque vamos a dar una fiesta dentro de un mes, pero tenemos la mala fortuna de que una de las mil botellas de vino de nuestra bodega está envenenada. El vecino de al lado tiene envidia de nuestra fiesta y quiere arruinarla, por lo que parece.
Afortunadamente un anónimo nos ha avisado del hecho, pero no sabemos cuál de todas está envenenada. Para no alarmara nadie, no queremos llamar a la policía, ni al laboratorio, ni nada de eso, pero claro, si vamos a gastar las mil botellas en la fiesta, tendremos que saber cuál vamos a descartar.
La solución más obvia, puesto que el veneno mata en menos de un mes, es darle un poco de vino a las ratas, y así averiguar que botella tenemos que descartar, pero... ¿cuántas ratas necesitamos?
Actualizado: Ya tenemos solución, el primero en darla fue Alvaro, que se calló los detalles para haceros pensar. Y después de unas cuantas divagaciones el usuario anónimo dió con la explicación correcta. Enhorabuena.
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El problema de la semana (XVII)
Visto que nadie dió con la solución del
problema de la semana pasada, acabo de ponerla en los comentarios.
Y esta semana os pido ayuda con un pequeño problema que me trae de cabeza. No voy a enlazar la fuente todavía para comprobar si la gente llega hasta donde llegué yo en la página original.
El acertijo dice lo siguiente:
Juan y Pedro son dos gemelos . Su madre , dio primero a luz a Juan y unos minutos mas tarde , a Pedro.
El mes que viene celebran su vigesimo cumpleaños , y como ambos son muy meticulosos y para respetar su nacimiento , Pedro celebra su cumpleaños , y como corresponde , Juan lo celebra dos dias despues.
¿Como lo explicas?
Bien, pues de ahí la parte de los dos días de diferencia la tengo resuleta, pero hay que darse cuenta que el primero que nace es Juan, y el primero que celebra el cumpleaños es Pedro... y eso me tiene totalmente desconcertado. ¡Necesito ayuda!
Actualizado: Gracias a chaos tenemos resuelto el porque el que nace primero celebra su cumpleaños después, y también nos da una primera aproximación al problema de los dos días. Pero es
LostInBrittany quien resuelve este misterio completamente.
Gracias a Jose de
Acertijos y más cosas por el problema de esta semana, que podeis encontrar
aquí.
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El problema de la semana (XVI)
La última semana plantee
un problema que pensé que iba a durar más y en apenas unas horas ya teníamos la solución.
Este semana va un problema de enunciado sencillito:
Sin calcular los valores, determinar qué es mayor:
eπ o
πe.
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El problema de la semana (XV)
Bueno, después del de l
a semana pasada, que fue bastante fácil, vamos con uno un poco más complicado.
En este caso tenemos 12 bolas iguales en aspecto, pero el peso de una de ellas es diferente del de las otras 11, puede ser mayor o menor. También tenemos una balanza de dos platos que nos sirve para comparar pesos. Hay que localizar la bola que tiene un peso diferente en el menor número de pesadas y decir si pesa más o menos que las otras.
A ver cuanto dura este.
Actualización: Nada, no duró más que unas horas. En los comentarios teneis la solución que plantea
jose, que por otro lado es la que yo conocía. Así que ya sabeis, si quereis resolverlo vostros solos, no mireis los comentarios ;)
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El problema de la semana (XIV)
Alvaro y markus dieron con la solución del
problema de la semana pasada. Veamos el de esta semana.
Supongamos que tenemos una rueda cuadrada como la que se muestra en la figura.
Sabemos que no es una rueda muy funcional, pero imaginemos que efectivamente rueda y no desliza. Se pide calcular la longitud de la curva que dibuja el punto verde, cuando el centro del cubo se mueve una distancia de tres veces el lado hacia la derecha. ¿Y si fuera hacia la izquierda? ¿Y si en vez de tres veces el lado, son cuatro veces?
Adelante.
Actualizado: Alvaro lo considera demasiado fácil y ni se molesta, pero pondría la mano en el fuego a que ha llegado a la solución correcta. Por otro lado johan si que lo resuelve y desvela la solución en los comentarios.
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El problema de la semana (XIII)
El problema de la semana pasada resultó ser sencillo, aunque al menos tuvo entretenida a la gente (a la que intentó resolverlo). El de de esta semana también es sencillo, y encontrar la solución no creo que os lleve mucho tiempo, pero hay una manera de llegar a ella muy elegante, que os desvelaré el lunes que viene.
Esta vez vamos a jugar a las cartas. Es un juego para tres personas y se juega solo con nueve cartas, un solo palo sin figuras, es decir, las cartas del uno al nueve. Cada carta vale el número que lleva impreso y se trata de sumar los tres números. Si eres el que más sumas pierdes. Si eres el que menos sumas pierdes. Si eres el del medio ganas. ¿Entendido?
Se reparten las cartas y un jugador al ver las suyas, sabe que ha ganado. ¿Qué cartas tiene?
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El problema de la semana (XII)
Como
el problema de la semana pasada ya está resuelto, no tengo que explicarlo, que normalmente lo hago bastante mal.
El de esta semana, es un poco diferente... creo que tendreis que coger papel y lapiz, o quizá no, sea como sea, allá va. Se trata de encontrar el número de 4 cifras siguiendo las pistas. Las pistas no son otra cosa que los números en las dos columnas de la derecha. La columna R (de "regular") contiene la cantidad de números que están en la solución, pero no están colocados (en la pista) donde debieran. La columna B (de "buenos") contiene la cantidad de cifras que además de estar en la solución, están bien colocadas. ¿Entendido? Pues vamos allá, os dejo dos:
Y los comentarios quedan desactivados hasta mañana por lo menos, que pueda leerlo todo el mundo antes de tener solución.
Actulización: Abiertos los comentarios. Quizá alguien tenga ya la solución y quiera compartirla, o quizá no y solo quiera decir algo como "yo lo se y vosotros no". Está por ver.
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El problema de la semana (XI)
Está visto que no soy capaz de acertar con un problema de nivel medio,
el último resultó ser demasiado fácil, pero visto que lo que genera interés y polémica es el cálculo de probabilidades, aquí tenemos otro de ese estilo:
En una especie de macabro experimento del que somos las cobayas humanas, vemos como el experimentador escoge al azar entre dos ampollas idénticas llenas de líquido. Nos explican que una contiene un veneno mortal y fulminante, y la otra agua. La elección se realiza al azar. Dicha ampolla es introducida en una bolsa que ya contenía una ampolla, ésta última de agua pura.
Antes que nosotros, otra cobaya es obligada a elegir a ciegas una de las dos ampollas. La bebe y resulta ser inocua. Ahora nos toca bebermos a nosotros la otra.
La pregunta es la siguiente: ¿nuestra situación es igual, mejor o peor que si simplemente hubiéramos tenido que bebernos la ampolla primera, que tanto podía ser mortal como inocua?
Venga, a pensar.
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El problema de la semana (X)
Bueno, otra semana más con problemas. La solución de la semana anterior la teneis en los comentarios
aquí.
Y el problema para esta semana vuelve a ser de vida o muerte. Nuestros protagonistas, Alice y Bob (como no), se han metido en la boca del lobo. Su misión es intercambiar un objeto importantísimo, pero están encerrados en sus habitaciones sin poder salir, porque hay sicarios por todas partes que los quieren matar. Aún así, han conseguido sobornar a un botones de moral laxa que transportará lo que le manden sin problemas, aunque claro, conociendo al tipo, es seguro que si la caja que lleve se puede abrir, robará cualquier cosa que haya dentro.
Ahora veamos de que material disponen nuestros amigos para el intercambio de la mercancía. Para empezar tienen la caja, la que le dan al botones. Es una caja que se puede cerrar con candados, pero con varios, con un montón de ellos a la vez. Alice, además de la caja, tiene un candado con su llave, mientras que Bob tiene otro candado diferente con su propia llave. Es Bob el que tiene la mercancía.
¿Cuál es el protocolo para que el botones no robe nada y ellos no tengan que salir de sus habitaciones? Por si no había quedado claro, es que Bob le pase el objeto a Alice.
Este es facil ;)
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El problema de la semana (IX)
Después de darle vueltas al
problema anterior, volvemos a uno con un poco de estadística y probabilidad.
El problema en cuestión es famoso y tiene hasta nombre (nombre que no diré aquí para que nadie lo busque y lo resuelva sin más).
La idea es que estamos en un concurso (hay versión de vida o muerte, pero mejor concurso). En el concurso tenemos tres cajas, en una de las cuales hay premio y en las otras dos no, nada de nada. Tenemos que elegir una caja al azar. Pero una vez elegida, el presentador abre una de las otras dos cajas y resulta estar vacía. Por supuesto, el presentador siempre abre una caja y siempre está vacía. Y una vez ha hecho esto, nos ofrece cambiar o quedarnos con la que tenemos. ¿Qué hacemos? ¿Cuál es la mejor opción?
Vamos allá :)
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El problema de la semana (VIII)
Nada, como se ve, todos encontrais solución a los problemas bastante rápido, la útlima,
aquí.
Para ver si dura un poco más, subimos el listón. Esta vez hay que decir desde que puntos de la superficie de la Tierra se puede caminar un kilómetro al sur, un kilómetro al oeste y un kilómetro al norte y conseguir con este recorrido que el punto de salida y de llegada sea el mismo. Para simplificar el problema (y que nadie se ponga
tiquismiquis), se puede suponer que la Tierra es una esfera perfecta y lisa, sin montañas ni océanos ni nada que interrumpa el paso, vamos que se puede caminar por cualquier sitio.
El problema es conocido, así que supongo que muchos estareis pensando... "yo ya lo se, solo hay un sitio y es..." ¡pues no! hay más de uno, de hecho hay más de dos y de tres.
Ale, a pensar y a plantear dudas, y el jueves a poner la solución.
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