2006-09-24

El problema de la semana (VIII)

Nada, como se ve, todos encontrais solución a los problemas bastante rápido, la útlima, aquí.

Para ver si dura un poco más, subimos el listón. Esta vez hay que decir desde que puntos de la superficie de la Tierra se puede caminar un kilómetro al sur, un kilómetro al oeste y un kilómetro al norte y conseguir con este recorrido que el punto de salida y de llegada sea el mismo. Para simplificar el problema (y que nadie se ponga tiquismiquis), se puede suponer que la Tierra es una esfera perfecta y lisa, sin montañas ni océanos ni nada que interrumpa el paso, vamos que se puede caminar por cualquier sitio.

El problema es conocido, así que supongo que muchos estareis pensando... "yo ya lo se, solo hay un sitio y es..." ¡pues no! hay más de uno, de hecho hay más de dos y de tres.

Ale, a pensar y a plantear dudas, y el jueves a poner la solución.

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5 Comentarios:

At 12:21 a. m., Blogger Alvaro G.A. said...

¿Cual es la definición de punto?

 
At 12:23 a. m., Anonymous moralejo said...

yo sigo en mi linea :D
se puede andar como el pajaro del post de arriba?

 
At 9:55 a. m., Blogger Sergio said...

Pues punto es punto es punto. Podríamos matematizar el problema y un punto sería un 0-símplice en la superficie de la 2-variedad, pero como tampoco es para tanto. Digamos que tienes que acabar más o menos donde empezaste. Si hay que caminar 3 kilómetros en total, supongo que un 0,1% de error estará bien, como mucho a 3 metros del lugar de partida.

¿Convence?

Respecto a lo de caminar como el pájaro... sí, por que no, se puede, pero no se creo que con eso arregles nada ;)

 
At 10:03 p. m., Blogger Alvaro G.A. said...

Solo quiero decir que creoque ya lo saqué

 
At 8:21 p. m., Blogger Sergio said...

Pues vamos a ver, efectivamente Alvaro los sacó.

La solución, que la mayoría conoce es el Polo Norte, porque bajas un kilómetro al sur, y estes donde estes, si vas un km al norte siempre acabas en el mismo sitio.

Pero la parte interesante está en ver el resto de puntos. La solución es conseguir dar la vuelta a la Tierra caminando solo un kilómetro, para eso tenemos que encontrar un paralelo que mida eso de circunferencia, así al andar un kilómetro al este (o al oeste) siempre acabaremos en el mismo punto. Solo hace falta situarnos un kilómetro por encima de este paralelo, bajar hasta él, dar una vuelta, y volver a subir.

La solución más general es un kilómetro al norte de todos los paralelos de longitud 1/n con n entero, el número de vueltas que debemos dar.

Si sigue sin entenderse, pues se pregunta :)

 

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