Sobre peines, gasolineras y movimiento de electrones.
Veamos, hoy traigo dos videos para que encuentren las similitudes:
Si no veis nada raro, fijaos bien y vereis como cuando le pone la mano sobre la cabeza se le ponen los pelos de punta.
¿Alguna idea? Pues sí, como en el caso del latigo y el avión, estamos ante dos situaciones muy diferentes que muestran el mismo fenómeno físico: electricidad estática.
Supongo que muchos conoceis lo que es y como se forma, pero vamos a dar un pequeño repaso. La materia está formada por átomos que tienen un nucleo, donde está casi toda la masa y luego tienen alrededor los electrones. Estas partículas, los electrones, están agarradas al átomo con una fuerza determinada, por ejemplo en los aislantes como el plástico la fuerza es grande y hay que darles mucha energía para moverlos de sitio, pero en los conductores como los metales basta con ponerles una pila y ya se mueven ellos solos, creando una corriente eléctrica. La teoría es más complicada, pero por ahora valdrá.
Supongamos que frotamos con energía un cuerpo aislante, tradicionalmente algo de lana. Pues bien, los electrones de los átomos que hay en la lana no están muy bien enganchados a sus átomos, de manera que saltan al cuerpo con el que lo estuvieramos frotando, creando así un exceso de electrones y por tanto de carga negativa que además no se mueve de la zona a la que ha llegado:
Bien, ahí está la primera parte del problema/experimento/situación, como vemos tenemos un objeto con un exceso de electrones en una punta que además no tienen a donde ir, y no será porque no quieran, porque ya se sabe que entre ellos se repelen y ahí hay demasiados. Ahora vamos a ver que pasa si lo acercamos a un pelo, como se ve en el primer video.
Lo que pasa es que como tenemos un montón de cargas negativas ahí en la punta, cuando las acercamos al pelo, estas cargas negativas atraen a las positivas y repelen a las negativas, haciendo que se reordenen un poco como en un imán, no tan exagerado, pero es algo similar. Claro, como el pelo pesa poquito, la fuerza que hacen las cargas de nuestro objeto, en el video la mano, es suficiente para levantarlo y atraerlo, y así, se le ponen los pelos de punta a la víctima. Podemos suponer sin temor a equivocarnos que el dueño de la mano acababa de frotarla contra algo, seguramente un jersey o algo similar. Algo similar ocurre cuando nos quitamos un jersey o nos peinamos, frotamos el pelo con el peine de tal manera que incluso se pueden ver saltar pequeñas chispas.
Entonces ¿qué pasa en el segundo video? Pues en el segundo video la vícitma (esta vez sí es una víctima) se ha frotado sus manos contra el jersey que lleva, pero demasiado, de manera que hay un montón de cargas negativas en sus dedos. Cuando acerca la mano al coche, estas cargas se atraen mucho por el metal del coche, tanto que saltan de la mano y crean en el aire una pequeña chispa (como con los peines), pequeña pero suficiente para hacer arder los vapores de la gasolina que hay alrededor. El truco está en tocar el coche antes de manipular la manguera, así los electrones se colocarán en su sitio y no pasará nada.
El video de la gasolinera apareció en meneame pero sin mucha explicación. Yo solo intento explicar qué pasó.
Ley de Snell: las ecuaciones Maxwell y la ecuación de ondas
LLegamos con otra peculiar demostración de la ley de Snell. Para quién no le haya quedado claro todavía, la ley de Snell es la manera que tiene la luz de cambiar de dirección cuando pasa de un medio a otro, y la demostración más interesante es la que aprovecha la caracterísitca por la que la luz sigue una trayectoria que minimiza el tiempo. Lo explicamos en "el problema del macarra".
La demostración de hoy es tan puramente matemática que casi me abstengo de ponerla, pero prometí tres demostraciones, y serán tres.
Partimos de las ecuaciones de Maxwell, que no voy a poner aquí, porque en realidad no son necesarias y aunque las pusiera es complicado ver lo que tengo que decir. La idea es que dichas ecuaciones implican que si en la superficie de separación de dos medios no hay cargas eléctricas ni corrientes superficiales, el campo eléctrico es continuo, y además, debido también a las ecuaciones de Maxwell, el campo eléctrico cumple la ecuación de ondas, de manera que podemos escribir
donde ω = 2 π /T = 2 π c / λ = pc, T es el periodo de la onda, y como se despejando si más p=ω/ c. El vector de ondas se puede escribir teniendo en cuenta que n es el indice de refracción del medio, es decir n=c/v donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio en el que estamos trabajando. También podemos definir , que es el vector unitario en la dirección de propagación del rayo de luz, de manera que . Juntando todo esto obtenemos
Bien, supongamos una onda que incide sobre una superfice según el siguiente esquema:
La superfície de contacto entre ambos medios corresponde con z=0. Si en dicha superfície de contacto no existe ninguna carga ni corriente superficial, el campo eléctrico será continuo, es decir, tendrá el mismo valor en dos puntos a cada lado de la superfície de separación que estén muy muy próximos. En el medio original (1), el campo tiene dos partes, la onda incidente y la reflejada. En el medio (2) el campo estará formado tan solo por la onda refractada, así que tenemos la siguiente igualdad
siempre para z=0. Analizamos la componente "y" de esta ecuación (el eje "y" es perpendicular a la figura). Llamamos a los vectores de propagación, separándolos en componentes, y hemos orientado los ejes de forma que β1=0 (es decir, el rayo incidente está en el plano de la figura)para simplificar el asunto. Tenemos entonces en el eje "y"
Recordemos que el índice de refracción para la onda reflejada es el mismo que para la onda incidente, n3=n1.
Esta ecuación debe cumplirse para cualquier valor de "t", "x" e "y". Para x=y=0, tenemos
Ay,1eip1ct+Ay,3eip2ct=Ay,2eip3ct
La única forma de que esta ecuación se cumpla para todo "t" es que p1=p2=p3 (esto es así por aspectos matemáticos más oscuros aún si cabe, pero para los que os interese, estas funciones si tienen distintas frecuencias son ortogonales). Eso, básicamente, implica que la frecuéncia de las tres ondas es la misma. En adelante, suprimiremos los índices en p.
Para t=x=0 tenemos,
Ay,1+Ay,3e-ipn1 β 3y=Ay,2e-ipn2 β 2y
Pero por lo mismo que antes, esta igualdad tan sólo se verificará si β2=β3=0, lo cual implica que los rayos reflejado y refractado están en el mismo plano que el incidente. Usando trigonometria de la simple podemos escribir:
Por último, para t=y=0 tenemos
Ay,1e-ipn1 α 1x)+Ay,3e-ipn1 α 3x=Ay,2e-ipn2 α 2x
De nuevo con los mismos argumentos de ortogonalidad, debe cumplirse
n1 α1=n1 α3=n2 α2
O, utilizando el resultado anterior,
n1sen θ1=n1sen θ3=n2sen θ2
La primera igualdad implica la ley de la reflexión: θ1= θ3 La segunda igualdad es la ley de Snell:
n1sen θ1=n2sen θ2
Esto completa la demostración. Nótese que la misma demostración pueden realizarse con el campo magnético.
Después de todo este rollo matemático, supongo que se os habrán quitado las ganas de volver. Intentaré no volver a hacerlo. Alguno pensará que esa no es la ley de Snell que teníamos en la demostración anterior... pues bien, si volvemos al principio, comentamos que n=c/v así que sustituyendo ahí obtenemos:
teniendo en cuenta que 
, que es el vector unitario en la dirección de propagación del rayo de luz, de manera que 
. Juntando todo esto obtenemos
, separándolos en componentes, y hemos orientado los ejes de forma que 
