2006-10-29

El problema de la semana (XIII)

El problema de la semana pasada resultó ser sencillo, aunque al menos tuvo entretenida a la gente (a la que intentó resolverlo). El de de esta semana también es sencillo, y encontrar la solución no creo que os lleve mucho tiempo, pero hay una manera de llegar a ella muy elegante, que os desvelaré el lunes que viene.

Esta vez vamos a jugar a las cartas. Es un juego para tres personas y se juega solo con nueve cartas, un solo palo sin figuras, es decir, las cartas del uno al nueve. Cada carta vale el número que lleva impreso y se trata de sumar los tres números. Si eres el que más sumas pierdes. Si eres el que menos sumas pierdes. Si eres el del medio ganas. ¿Entendido?

Se reparten las cartas y un jugador al ver las suyas, sabe que ha ganado. ¿Qué cartas tiene?

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6 Comentarios:

At 4:39 p. m., Blogger Alvaro G.A. said...

Creo que ya lo se

La respuesta es:
El año en el que murió Braille menos 1000

Lo he sacado por fuerza bruta...xD

Basicamente me imagine que era lo que saliá, y luego probé todas las combinaciones posibles.

 
At 6:23 p. m., Anonymous markus said...

Yo había deducido 456. Veo que también vale la solución de Alvaro, y creo que son las únicas posibles.

Ha sido por fuerza bruta, no he llegado al "razonamiento elegante"... Pero seguiré en ello!

 
At 11:49 p. m., Blogger Sergio said...

Bueno bueno, no será tanta fuerza bruta si habeis llegado a la primera conclusión a la que hay que llegar, es decir, sabeis cuanto tienen que sumar, así que por ahñi va bien.

La solución de markus es correcta, y la de Vari no la he comprobado, pero es seguro que es correcta también. Enhorabuena ;)

 
At 4:51 p. m., Anonymous markus said...

He estado dándole vueltas, y conociendo ya los resultados, he encontrado un razonamiento “a posteriori”. Allá va:


La suma de todas las cartas del uno al nueve es 45, por tanto la "jugada ganadora segura" supone sumar 15 puntos y tener la certeza de que los demás no pueden tener 15.

Para simplificar, podemos plantear el mismo problema restando 5 puntos a cada carta. Es decir, los valores de las cartas van desde -4 a 4. Por tanto se trata de ser el único jugador con suma cero.

a + b + c = 0

Teniendo en cuenta que a, b, c deben ser diferentes y tener un valor absoluto igual o inferior a 4, puede deducirse que en todas las soluciones posibles:

Alguno de los tres valores debe ser en valor absoluto inferior a 2 (-1, 0 ó 1)
Alguno de los tres valores debe ser múltiplo de 3 (-3, 0 ó 3)

Las soluciones (-1,0,1) y (-3,0,3) invalidan que pueda haber algún otro jugador con puntuación cero.

Volviendo al enunciado original, y sumando 5 a cada valor, obtenemos las soluciones anteriores (4,5,6) y (2,5,8).


Estoy deseando ver la “manera elegante”. Pues algún aliciente deben tener también los lunes...

Saludos a todos!

 
At 12:25 a. m., Blogger Sergio said...

Markus, si te digo la verdad, no tenía en mente tu razonamiento ;)

La idea es más sencilla. Como bien habeis deducido, el valor que tienen que sumar las cartas es 15, porque la suma del 1 al 9 es 45 y la media por tanto, 15.

Ahora el truco está en hacer lo que se conoce como cuadrado mágico con estos números, de manera que todas las filas, todas las columnas y las dos digonales sumen 15. Nos queda así:

816
357
492

Lo que nos da 8 maneras distintas de sumar 15, que si no me equivoco, son todas las posibles. Las soluciones son las dos diagonales, porque son las únicas que aseguran que el resto de jugadores no pueden sumar 15.

Este era mi método elegante y como se ve, llegasteis a la solución correcta.

 
At 4:17 p. m., Anonymous markus said...

Genial!

 

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