a ojo de buen cubero

Cuerpo negro: el desafío de Kirchoff

Ya sabemos lo que es un cuerpo negro, lo que no sabíamos hasta ahora es que dio un montón de quebraderos de cabeza a la gente. En el artículo anterior habíamos comentado que un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la radiación, por lo tanto no refleja nada, así que en teoría, no deberíamos verlo. Pero cuando llega un límite en el que no puede acumular más energía, aunque no la refleje, la emite, de manera que toda la radiación que absorbe la devuelve al medio. Es por tanto, un emisor perfecto. Con esto quiero decir que da igual que sea un cuerpo negro de carbono o de sodio, grande o pequeño, redondo o cuadrado… todos los cuerpos negros emiten radiación de la misma manera, en una gráfica como la siguiente.



En el eje X tenemos la longitud de onda (λ) a la que se emite la radiación, de manera que para ciertas longitudes serán rayos X, para otras ultravioletas, espectro visible o infrarrojos. Lo curioso es que como se ve, el cuerpo negro emite en todas y cada una de las longitudes de onda, lo único que para unas emite con más fuerza (mayor intensidad) que para otras, y además hay un máximo, en la gráfica, que se corresponde con la longitud de onda a la que el cuerpo negro emite con mayor intensidad.

Lo que tenemos que ver aquí, es que esta gráfica es experimental, nadie sabía de donde salía, los experimentadores llegaban al laboratorio, se construían su cuerpo negro y empezaban a medir: para esta λ ... esta intensidad, para otra un poco mayor... esta otra intensidad, y así hasta donde podían, unían los puntos con una línea y salía la gráfica de arriba, pero no sabían que física había en todo ello ¿por qué esa forma y no otra? Todo lo que se sabía de física se podía expresar de forma matemática, así que esto no iba a ser menos.

Es cierto que no se sabía que leyes físicas (en forma de matemáticas) dominaban la radiación del cuerpo negro, pero sí que se sabían dos cosas.

Una de ellas, es que cuanto más caliente estuviera el cuerpo negro, emitiría más energía. Parece bastante razonable, ¿no? Pero lo interesante es que esta energía era directamente proporcional a la temperatura elevado a la cuarta

E = σ · T⁴

Donde σ se conoce como "constante de Stephan-Bolzmann"

Este fenómeno se observaba bién en el laboratorio, pues dependiendo de la temperatura del cuerpo negro, salía una gráfica y otra, y la energía total es la suma de las energías para todas las longiudes de onda, es decir, la integral de la función que no conocían, o también el área bajo la curva, que esto sí se podía medir. Tenemos así la ley de Stefan-Boltman.

La otra relación matemática que conocían tenía que ver con la relación entre la temperatura y la longitud de onda a la que emite con mayor intensidad. Como ya comenté, la gráfica tiene un punto en el que alcanza su intensidad máxima, pues bien, la longitud de onda que se corresponde con esta intensidad máxima, multiplicada por la temperatura del cuerpo negro es constante, así, si la temperatura es baja, la longitud de onda se hará mayor para compensar y viceversa.



La formulación matemática de esta ley, "ley del desplazamiento de Wien" es

T · λ = cte = 0.0028976

y hasta aquí hemos llegado.

El cuerpo negro era a finales del siglo XIX una de las pocas cosas que quedaba por resolver, las ecuaciones de Maxwell y las leyes de newton lo podían explicar todo, así que solo había que darle vueltas al problema hasta encontrar una ley matemática que explicara por qué el cuerpo negro radiaba así. Y ni corto ni perezoso, fue Gustav Kirchoff el que planteó el desafío de encontrar esta ley, esta expresión matemática. A partir de entonces se le conocerá como “el desafío de Kirchoff”.

Etiquetas: Cuántica, Un poco de historia

enviado por Sergio @ 1:27 p. m.