2006-10-18

Disparos a cámara lenta

Acabo de encontrar este video, que aunque ya está muy visto (si no este, otro parecido), parece que todavía se le puede sacar partido.



Lo que os quiero explicar se observa mejor en los líquidos que en los sólidos, aunque también se puede ver en estos. ¿Os habeis fijado que cuando la bala atraviesa las latas de cerveza o la botella, salpica mucho hacia atrás? Lo normal sería pensar que si la bala empuja el objeto hacia la derecha, todo salga disparado hacia la derecha, igual que si alguien empuja una pelota en un sentido, esta no vuelve hacia atrás.

Pero aquí no ocurre eso, aquí lo que estamos obsevando es uno de los principios fundamentales de la física, la consevación del momento lineal. Vamos a suponer para empezar que la bala atraviesa el objeto sin enterarse, es decir, sin cambiar su velocidad ni su trayectoria. La conservación del momento nos dice que la suma de los momentos de los objetos antes y después del choque, tiene que ser igual. Por otro lado, hay que saber que se define el momento lineal como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad. Así tenemos:

mb·vb+mc·vc=m'b·v'b+m'c·v'c
donde
mb es la masa de la bala antes del impacto
vb es la velocidad de la bala antes del impacto
mc es la masa del cuerpo antes del impacto
vc es la velocidad del cuerpo antes del impacto
m'b es la masa de la bala después del impacto
v'b es la velocidad de la bala después del impacto
m'c es la masa del cuerpo después del impacto
v'c es la velocidad del cuerpo después del impacto
Ahora pensemos una cuantas cosas. Si la bala no se entera de que ha atravesado nada (lo cuál no es del todo cierto pero tendrá que valer por ahora), vb=v'b y como la masa no cambia mb=m'b, por lo que podemos pasar de
mb·vb+mc·vc=m'b·v'b+m'c·v'c
a
mc·vc=m'c·v'c

Ahora bien, antes del impacto el cuerpo está parado, por lo que vc=0, y entonces el primer miembro desaparece y nos queda

m'c·v'c=0

Pero... ni la masa es cero ni la velocidad es cero, es más, el cuerpo ya no es cuerpo, porque se convierte en un montón de cachitos, o en el caso de líquidos, en un montón de gotas. Pues entonces tenemos que tener en cuenta todos los cachitos, con su masa y su velocidad de manera que tenemos

m'c1·v'c1+m'c2·v'c2+m'c3·v'c3+...=0
donde m'c1 es la masa del cachito número 1, v'c1 es la velocidad del cachito número 1, m'c2 es la masa del cachito número 2...

Y todo eso es igual a cero. Claro, tenemos que fijarnos que todos los términos están sumando, así que pueden pasar dos cosas, o son todos cero, o hay alguno negativo. Puesto que las masas de los trozos no son cero y se mueven (tienen velocidad), no pueden ser todos cero, así que algún término será negativo, pero como las masas siempre son positivas (al menos por ahora), tiene que haber trozos que tengan velocidad negativa, es decir, que salgan hacia atrás.

Y eso es lo que se observa en el video.

Por supuesto, la bala si se entera de que ha atravesado algo, y por eso su velocidad diminuye, así que en general, saldrán más trozos hacia adelante que hacia atrás, pero una pequeña aproximación para explicar el problema no le hace mal a nadie.

¿Quereis experimentar esto vosotros mismos? Solo necesitais unos patines y un balón medicinal, o un amigo que también tenga patines. Si lanzais el balón (con los patines puestos, por supuesto) vereis que vosotros también os moveis hacia atrás. Ahora con la otra persona, se trata de poneros uno enfrente de otro y que uno de los dos empuje, se verá que el que menos pesa llega más lejos, porque para compensar su velocidad ha de ser mayor, y además da igual quien empuje, siempre será el más ligero el que más velocidad coja.

Venga, todos a patinar ;)

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