2006-10-16

El problema de la semana (XI)

Está visto que no soy capaz de acertar con un problema de nivel medio, el último resultó ser demasiado fácil, pero visto que lo que genera interés y polémica es el cálculo de probabilidades, aquí tenemos otro de ese estilo:

En una especie de macabro experimento del que somos las cobayas humanas, vemos como el experimentador escoge al azar entre dos ampollas idénticas llenas de líquido. Nos explican que una contiene un veneno mortal y fulminante, y la otra agua. La elección se realiza al azar. Dicha ampolla es introducida en una bolsa que ya contenía una ampolla, ésta última de agua pura.

Antes que nosotros, otra cobaya es obligada a elegir a ciegas una de las dos ampollas. La bebe y resulta ser inocua. Ahora nos toca bebermos a nosotros la otra.

La pregunta es la siguiente: ¿nuestra situación es igual, mejor o peor que si simplemente hubiéramos tenido que bebernos la ampolla primera, que tanto podía ser mortal como inocua?

Venga, a pensar.

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6 Comentarios:

At 3:27 p. m., Blogger Alvaro G.A. said...

Es mucho mejor esta situación, a no ser que tengas un mideo morboso a la muerte

 
At 3:21 p. m., Anonymous Xavii said...

Yo creo que es mejor esta segunda situación, porque tenemos una certeza del 100% del resultado, en el otro caso la teníamos del 50%. Ahora podemos estar seguros al 100% de que hay que echar a correr y que nadie nos pille!! ;)
Muy bueno el blog!!
Saludos.

 
At 11:57 p. m., Anonymous johann said...

A ver a ver, hay dos ampollas una con veneno, de estas se escoge una y se pone con otra botella con agua, verdad? no esta muy claro eso.

El primer cobaya tiene un 25% de posibilidades, es decir, tiene un 50% de coger la botella puesta al azar y un 50% de que sea veneno total 25%

Vamos a llamar A-azar y V-azar a las botellas elegidas al azar, y Agua a la botella de agua que esta fija.
Entonces, la probabilidad de que el primero haya cogido la botella de A-azar era de 1/3, resultando en este caso la probabilidad de salvarse del 100%, si el otro ha cogido la botella de Agua(probabilidad 2/3), la probabilidad de salvarse es del 50%, por tanto:

1/3*1+2/3*1/2=2/3

Es decir la probabilidad de salvarse el segundo es del 66%, mas alta que el primero. No me he explicado muy bien, pero creo que mi razonamiento esta bien, no?

 
At 11:57 p. m., Anonymous johann said...

Por cierto, ya estas entre mis favoritos, felicidades por el blog

 
At 3:17 p. m., Blogger Alvaro G.A. said...

Yo estoy con johann, no esta muy claramente explicada la segunda parte del problema. Vamos, que yo no la entendí hasta que no me la explicaron bien.

Voy a intentar explicar la solución a mi manera, a ver si consigo ser una pizca comprensible.

La situación puede ser:

(Agua Agua) o (Veneno Agua)

Con lo que antes de que el primer individuo escoja, este tiene 1/4 de posibilidades de morir.

Como escoge y no se muere, sabemos que ha debido de probar alguna de las 3 "botellas" de Agua.
Hay 1/3 de posibilidades de que haya escogido la botella de Agua que está junto a la de Veneno, esto significa nuestra muerte.
Y 2/3 de posibilidades de que haya escogido una de las dos botellas de Agua que están junto a otra de Agua, esto significa que estamos salvados.

Por lo tanto la posibilidad de sobrevivir es:

2/3 * 1 + 1/3 * 0 = 2/3

Espero que se entienda, y no haber metido la pata.

 
At 10:12 p. m., Blogger Sergio said...

Bueno, parece que lo habeis entendido bien, así que no añadiré nada más. Sólo os paso el enlace al problema original, donde el Tio Petros plantea el problema y lo explica de una manera impecable.

Tio Petros y las ampollas venenosas

 

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