Ultrasonidos
Una de las cualidades que debe tener un científico es constancia frente a los problemas que encuentra en su investigación. Como ejemplo tenemos a Paul Langevin, que hizo de todo hasta que consiguió generar ultrasonidos.
Durante la Primera Guerra Mundial, Chilowski trató de emplear los ultrasonidos para determinar la profundidad de los mares, midiendo el tiempo que tarda el eco de las ondas. Pero tropezó con dificultades insalvables para producir estos ultrasonidos. Para empezar tuvo que renunciar a las fuentes clásicas de ondas sonoras, como placas metálicas, cuerdas o columnas de aire, porque como mucho le permitían conseguir 20000Hz cuando necesitaba frecuencias comprendidas entre los 20000Hz y los 600000Hz. Claro, se dió cuenta que la frecuencia que buscaba era la misma que la de las ondas de radio, pero no consiguió convertir estas ondas en vibraciones mecánicas.
Pero Chilowski no se desanimó y ahora contaba con la ayuda de Paul Langevin, así que entre los dos trataron de aprovechar las vibraciones de un condensador, tomando como una de las placas del condensador el agua. Con este método consiguieron generar por primera vez ultrasonidos, pero había un grave problema al llevar el experimento a la práctica para medir profundidades, y es que la tensión que debía aplicarse a los terminales del condensador era de un millón de voltios.
La solución se encaminó por caminos más factibles cuando a Langevin se le ocurrió utilizar el fenómeno de la piezoelectricidad, descubierta por Curie años antes. Las láminas de cuarzo, sometidas a una corriente alterna, se dilatan y contraen periódicamente y, por el contrario, dan origen a corrientes alternas cuando se las comprime y aligera alternativamente. Una lámina de cuarzo, tallada convenientemente, si se la somete dentro del agua a una corriente alterna producirá ondas mecánicas a través del agua, y si las ondas en el agua, inciden sobre la láminda de cuarzo, este generará una corriente alterna. La piezolectricidad proporcionó entonces la solución buscada como productora y receptora de ultrasonidos. Pero había un problema, esta vez la tensión había bajado, pero no lo suficiente, en este caso se necesitaban 60000 voltios, lo cuál era todavía demasiado para llevarlo a la práctica.
Pero también esta dificultad fué superada por Langevin utilizando la resonancia mecánica del cuarzo. En estas condiciones logró reducir la tensión a 1200 voltios, lo cuál estaba mucho mejor, pero era todavía complicado de poner en práctica. Además, necesitaba una lámina de cuarzo puro de entre 1 y 2 centímetros de espesor, y eso era bastante dificil de encontrar.
La solución esta vez vino adoptando un sistema de mosaico de pequeños cristales de cuarzo, aprisionados entre dos grandes láminas de acero, formando un sistema triple de resonancia: acero-cuarzo-acero, que además, dando al conjunto el espesor correspondiente a la propagación del sonido en el acero, se tiene que basta una tensión de 250 voltios para transmitir la misma energía que en el cuarzo solo.
Con este dispositivo la relación entre la potencia radiada por el emisor y la que se suministra es del 10%, no obstante, Langevin se las apañó para conseguir un 70%.
Como veis, toda una serie de problemas solucionados uno tras o otro gracias a la constacia, también llamada a veces, cabezonería.
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Cuerpo negro: Planck y la cuantización de la energía
Habíamos dejado a nuestro amigo Max Planck con una solución al problema del cuerpo negro, pero una solución que a él mismo no le convencía. Lo que pasaba es que su fórmula dependía mucho de los experimentos y no explicaba nada de la física subyacente, necesitaba encontrar un razonamiento teórico para esa expresión que tan bien funcionaba.
Y allá fué, a pelearse con la teoría al más bajo nivel para intentar comprender la naturaleza de dicha radiación y poder deducir que estaba pasando. Hay que decir que Planck había pasado muchos años de su vida dedicado a la termodinámica y era una disciplina que dominaba sin lugar a dudas. Así, su cálculo sería más orientado a la física estadística y termodinámica, en vez de basarse fundamentalmente en el electromagnetismo como hicieron Rayleigh y Jeans, y para ello quiso usar la última herramienta desarrollada por Boltzman, la definición matemática de entropía como
S=k ln
ΩY allá fué, a calcular, suponiendo que en las paredes de su cavidad había diminutos resonadores armónicos que emitían la energía (¡y eso sin tener ni idea de la estructura del átomo!). Lo que pasa es que el cálculo se le comenzó a ir de las manos y tenía que simplificarlo, así que pensó:
En lugar de tener infinitos puntos que emiten cualquier energía, yo me tomaré N resonadores en las paredes de manera que cada uno de ellos emita una pequeña energía ε. Luego, cuando haya acabado con todo, podré hacer el límite con N tendiendo a infinito y con ε tendiendo a cero, y habré recuperado el problema original en continuo, salvando así el problema del cálculo.¡Qué gran idea! Usó un pequeño truco matemático para solventar problemas de cálculo. Y así lo hizo, calculando calculando llegó al penútlimo paso, dedujo una fórmula para la radiación de cuerpo negro sin tener en cuenta los resultados experimentales, solo a partir de la teoría, y además tenía la misma forma que la que ya había deducido antes, así que era correcta, había resuelto el problema, había deducido la fórmula de la radiación del cuerpo negro a partir de principios físicos teóricos y lo mejor de todo, estaba bien. Ahora solo le quedaba el último paso, hacer los límites que mencionábamos antes y ya podría irse a dormir tránquilo y contento por un trabajo bien hecho.
Planck hizo los límites... ¡no puede ser! algo tiene que estar mal, ¿que pasa aquí?. Cuando hacía
N infinito y
ε cero toda la fórmula se iba al garete y se descomponía, pero no de cualquier manera, sino lo que era peor, la fórmula se convertía en la ley de Rayleigh-Jeans, con catástrofe ultravioleta incluida. Un desarrollo teórico perfecto y que funciona, que se va al garete en un solo paso, al tomar límites. Antes de los límites funciona a la perfección, después es un fracaso rotundo. La conclusión es inmediata, no se pueden tomar los límites.
Lo importante entonces es enteder que significan los límites. Por una lado tenemos que
N, aunque sea muy grande, no es infinito, de donde se puede deducir que quizá haya pequeñas partículas (¿átomos?) que se encarguen de emitir la radiación, pero lo más importante es lo relativo a
ε. La energía no se puede emitir en cantidades tan pequeñas como se quiera, muy pequeñas sí, pero siempre mayores que una cantidad concreta. Planck dándole vueltas, descubrió que la energía se emitía en pequeños paquetes de luz, que él llamo quanta, cuya energía es siempre un mútiplo entero de una constante conocida como constante de Planck.
h=6.626·10-34 J·s
Y es así, con este problema, como nace la cuántica. En realidad nació por más caminos que convergen siempre en el mismo y de los que iré hablando, pero hemos llegado al fin, desde que expliqué lo que es un cuerpo negro, a la cuantización de la energía.
El cálculo de Planck no es en absoluto complicado si se tienen nociones de cálculo, lo complicado fué, como la mayoría de las veces, desarrollarlo la primera vez. Si alguien está interesado, puedo recuperarlo de los apuntes.
En definitiva, bienvenidos al maravilloso mundo de la cuántica.
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La bruja de Agnesi
María Gaetana Agnesi fue una de las mejores matemáticas de su tiempo, hija de un profesor de matemáticas, hablaba varios idiomas desde muy temprano y discutía sobre temas relacionados con el cálculo, la propagación de la luz, los cuperos transparentes... es en definitiva una de las grandes figuras de las matemáticas del siglo XVIII.
El problema, y yo soy el primero en caer en el error, es que solo se le conoce por la curva que lleva su nombre y que ni siquiera es suya. Maria Agnesi publicó el que sea posiblemente el primer libro de Cálculo de la historia, unificando conceptos y notaciones para que los jovenes pudieran aprender, no en vano, el libro se tituló
Instituzioni analítiche ad uso della gioventú italiana. El libro parece que era una maravilla en su época tratándolo todo con rigor, pero desde un punto de vista bastante didáctico, con muchas figuras y muchos ejemplos, aunque claro, fue uno de estos ejemplos el que llevó a la "fama" a nuestra protagonista.
En una figura se podía observar una curva que ya había estudiado Fermat en 1703 y que ya tenía un método de construcción bastante interesante:
- Se dibuja un círculo con centro en el punto (0,r) y que pasa por (0,0)
- Se traza la parelala al eje x, a una distancia 2r (positiva)
- Se dibuja una recta cualquiera que pase por el origen, de manera que corte al círculo en un punto, y a la recta en otro.
- Se traza la paralela al eje x que pase por el punto que hemos obtenido en el círculo, y la paralela al eje y que pase por el punto que hemos obtenido en la recta superior.
- Estas dos nuevas rectas se cortan en un punto. El recorrido de este punto según giramos la recta que pasa por el origen es la curva que estamos buscando.
Pues bien, esta curva recibía el nombre de
versiera, que es un término naval para llamar a la cuerda que se usa para hacer girar la vela. Agnesi en su libro le añadió el artículo femenino,
la versiera, y luego llegó el error.
John Colson, profesor de Cambridge, encontró este trabajo tan excelente que, a una edad avanzada, decidió aprender italiano con el único fin de traducir ese libro y que la juventud inglesa pudiera beneficiarse de él, como lo hacían los jóvenes de Italia. Y ahí estuvo el problema, porque no era ni mucho menos un experto en italiano y tradujo
versiera como
avversiera, que significa bruja, hechicera, y a partir de ahí, todos los textos que beben del inglés han llamado a esa curva "bruja de Agnesi".
Así, lo más común es encontrar a María Agnesi en los libros de texto asociada a una curva que ni siquiera ideo ella y que además asocia con su nombre el concepto de "bruja". Bastante desafortunado para alguien que hizo bastante más.
Y sí, ya se que yo vuelvo a hacer crecer el error al contar solo esta historia, pero si seguis los links, aprendereis mucho más sobre una mujer que reivindicó su papel en una sociedad donde el género importaba y a ella no se lo ponía nada fácil.
Más información:
wikipedia,
divulgamat,
epsilones.Actualizado: En los comentarios Alvaro nos sorprende con un applet en java que muestra la curva y permite "jugar" un poco con ella. Podeis encontrarla
aquí ¡Muchas gracias!
Etiquetas: Sobre la forma de las cosas, Un poco de historia
El efecto fotoeléctrico: el problema
Fue en los años de 1886 y 1887 cuando
Heinrich Hertz desarrolló el primer experimento que confirmó la existencia de ondas electromagnéticas y la teoría de Maxwell de la propagación electromagnética de la luz. Sin embargo, este mismo experimento llevó a Einstein, varios años después, a contradecir estas mismas teorías de la radiación y otros aspectos básicos del electromagnetismo.
Hertz había desarrollado un experimento en el que se producía un arco fotovoltaico, vamos un chispazo, entre dos placas conectadas, cuando se le daba radiación electromagnética, pero no lo acababa de ver claro, así que decidió hacer el experimento a oscuras, para poder observar el chispazo mejor. Colocandolo todo en un ambiente sin luz exterior, se dió cuenta de que ahora, sus placas tenían que estar más cerca si quería que saltase el chispazo. Conclusión: la iluminación externa tiene algo que decir en el fenómeno.
Algún tiempo después, fue Hallwachs quien se dió cuenta de que era la luz ultravioleta al incidir sobre un cuerpo perdía cargas negativas, mientras que no afectaba a las cargas positivas. Diez años mas tarde, J. Thomson y P. Lenard demostraron independientemente, que la acción de la luz era la causa de al emisión de cargas negativas libres por la superficie del metal.
Dentro de un recipiente de cristal, en el que se ha hecho el vacío, se introducen dos placas metálicas, que se conectan al circuito. Sobre A, incide una luz monocromática que podemos regular a nuestro antojo, de manera que se produce el efecto fotoeléctrico, es decir, se desprenden partículas con carga negativa, electrones. Estos electrones pueden ser medidos como una corriente eléctrica si son atraidos por la copa metálica B generando así una diferencia de potencial entre A y B. El amperímetro G sirve para observar esta corriente eléctrica. El sistema de conexiones y pilas de la parte baja de la figura sirve para regular la diferencia de potencial que queramos aplicar nosotros, manualmente, a las placas.
Si hacemos esta diferencia de potencial lo bastante grande, haciendo que en B esé el polo positivo, los electrones serán atraidos por esta placa y la intensidad medida en G llegará a un punto fijo en el que no aumentará. Sin embargo, si cambiamos la polaridad y hacemos que B sea el polo negativo, la intensidad no se reduce a cero de golpe, sino que hay que aumentar el potencial gradualmente, haciendo que la intensidad medida caiga poco a poco hasta llegar a cero. Cuando el potencial aplicado consigue detener del todo los electrones, se dice que estamos aplicando un potencial de frenado V
0. Pero lo interesante de esta parte del experimento es que podemos deducir, que cuando los electrones escapan de la placa, lo hacen con una cierta energía cinética, de manera que aunque tengan una carga negativa enfrente (la placa B), todavía puedan contrarrestarla, hasta que el potencial que nosotros le damos hace que se frenen antes de llegar a ella. Justamente, el potencial de frenado multiplicado por la carga del electrón será la energía cinética de ese electrón al abandonar el metal
K
max=e·V
0Esto no tiene nada de raro, si no fuera por que esta energía cinética máxima, no depende de la intensidad de la luz con la que iluminemos A. Uno podría suponer que si la intensidad de la luz es mayor, entonces la energía de los electrones arrancados también es mayor, pero experimentalmente se ve claramente que no.
Pero las cosas no quedan ahí, porque según el electromagnetismo, cualquier tipo de luz, con la única condición de ser suficientemente intensa, tendría energía suficiente como para arrancar electrones del metal, y sin embargo, el potencial de frenado no solo no depende de la intensidad de la luz, sino que sí que depende de su frecuencia. Como ya experimentó Hertz, cuando hay presente luz ultravioleta, los electrones se arrancan más facilmente y según bajamos la frecuencia de la luz, llega un momento en el que los electrones dejan de desprenderse del metal.
Una tercera pega a este fenómeno, un poco más fina, dice que si para la radiación electromagnética, la energía que transfiere está relacionada con el area sobre la que incide, si usamos luz difusa, los electrones tardarán un tiempo entre que se enciende la luz, y recopilan la suficiente energía como escapar del metal. Sin embargo, para desgracia de experimentadores, inmediatamente incide luz, por difusa que esta sea, comienza a pasar corriente, sin ningún lapso de tiempo.
Con estos tres problemas, el fenómeno del efecto fotoeléctrico tenía las de convertirse en otro caso similar al "
cuerpo negro", y de hecho, ambos están relacionados con lo mismo. La naturaleza de la luz.
Proximamente, la solución.
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Cuerpo negro: Plank al rescate
Como ya digimos en su día,
la catástrofe ultravioleta era, hablando en claro, una auténtica putada para la ciencia. Llegan los mejores grupos experimentales del mundo a medir una distribución de frecuencias y les sale una cosa. Llegan los mejores teóricos a desarrollar las mejores teorías (teorías que por cierto, habían dado muchas alegrías explicando otras cosas), y no solo no consiguen explicar los resultados teóricos, sino que obtienen algo fuera de toda lógica. Si alguien pensaba que la física había llegado a su fin (y eso era lo que se pensaba), estaba muy equivocado).
Muchas veces, para resolver un problema de esta magnitud, no solo hay que ser listo, hay que estar bien relacionado, y eso le pasó a Plank. Plank se dedicaba bastante a esto de la estadística y la termodinámica, y era amigo de Rubbens, uno de esos experimentales con datos casi perfectos sobre el cuerpo negro. Estos dos personajes hablaban mucho entre ellos y tenían este problema muy discutido, de hecho, a Plank le llegaban las medidas de Rubbens antes que a nadie, porque no tenía que esperar a que las publicaran.
Lo interesante es que Plank, conociendo el trabajo de Rayleigh y Jeans, se dió cuenta de que era teóricamente impecable, y que de hecho, para frecuencias próximas a cero, se adecuaba perfectamente a los datos. Si solo hubiera algo que bajara la gráfica hacia cero según iban creciendo las frecuencias...
Y así, lo hizo, ni corto ni perezoso, tomó la fórmula de Rayleigh-Jeans, y le acopló una exponencial negativa. En realidad fué algo más complicado que esto, pero la idea básica era exactamente esa, tomar la explicación teórica que debería funcionar y añadirle un término para que funcione. A Plank le quedaron dos parámetros libres, unas constantes que solo tuvo que ajustar con los datos experimentales para dar una ecuación que se ajustaba a los datos teóricos.
Muchos dijeron que
el desafío de Kirchoff se había resuelto, y tenían a Plank por un genio, pero él no estaba contento. La fórmula de Rayleigh-Jeans debería funcionar, el solo había hecho matemáticas, no física, necesitaba una explicación de por qué las cosas eran así. ¿Qué significaba el nuevo término que había introducido?
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Cuerpo negro: La catástrofe ultravioleta
Hace mucho que no hablamos nada por aquí de la idea del cuerpo negro y de la revolución que supuso. La útlima vez dejámos planteado
el desafío de Kirchoff, intentado buscar una ley matemática que se ajustara a la curva que daban los grupos experimentales.
No os creais que la gente pasó del tema, muchos lo intentaron y consiguieron "simplificar" el problema, pasando de tener que calcular la energía para cada longitud de onda a dar expresiones que nos dejaban el problema en calcular la densidad de energía en función de la frecuencia, vamos, había avances, pero no se conseguía la solución definitiva.
Hasta que al final Lord Rayleigh y Jeans hicieron el cálculo definitivo, tomaron la teoría de radiación electromagnética de Hertz junto con las ecuaciones de Maxwell y empezaron a calcular la densidad de energía en un cuerpo negro. Para simplificar ellos imaginaron el cuerpo como una caja de paredes metálicas, de manera que les fuera más fácil calcular. El problema es complicado, yo tuve que resolverlo en una clase de segundo de carrera y confieso que de aquella no me enteré muy bien de lo que hicimos, hacerlo por primera vez y dar con todos los pasos es un gran logro para la física y requiere de toda la potencia de las ecuaciones de Maxwell. Rayleigh y Jeans por fin lo consiguieron, llegaron a la ley matemática que obedecía las leyes de la física y expresaba la densidad de energía en el cuerpo negro. La gráfica de lo que les salía era algo así:
La gráfica de la Ley de Rayleigh-Jeans es la linea a trazos, la que indica lo que nos dice la teoría clásica, la linea continua son los resultados experimentales, pero entonces... ¿que demonios está pasando? Lo primero que uno piensa es que Rayleigh y Jeans se equivocaron, y bueno, sí, se equivocaron, pero no porque lo hicieran mal, eran buenos en su trabajo y su razonamiento era básicamente impecable. Es más, cuando la frecuencia era baja, alrededor del 0, su ley era exacta, el problema aparecía cuando la frecuencia crecía, en cuyo caso la densidad de energía se hacía más y más grande.
Esto es obvio que no puede ser, lo primero de todo es que la energía total, que quedamos que sería el area debajo de la curva, sería infinita, porque la curva no se cierra ni vuelve a aproximarse al eje. Así, cualquier tipo de horno o cuerpo negro nos abrasaría con solo mirarlo, porque estaría radiando una energía enorme.
Como el problema estaba para frecuencias altas, a este punto en la historia de la física se le conoce como la "catástrofe ultravioleta", nombre que explica a la perfección la frustración que se sentía en ámbitos académicos al comprobar como un problema, en apariencia sencillo, se resistía al cálculo más potente de la física. Algo fallaba... ¿¡¿¡pero qué!?!?
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Cuerpo negro: el desafío de Kirchoff
Ya
sabemos lo que es un cuerpo negro, lo que no sabíamos hasta ahora es que dio un montón de quebraderos de cabeza a la gente. En el artículo anterior habíamos comentado que un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la radiación, por lo tanto no refleja nada, así que en teoría, no deberíamos verlo. Pero cuando llega un límite en el que no puede acumular más energía, aunque no la refleje, la emite, de manera que toda la radiación que absorbe la devuelve al medio. Es por tanto, un emisor perfecto. Con esto quiero decir que da igual que sea un cuerpo negro de carbono o de sodio, grande o pequeño, redondo o cuadrado… todos los cuerpos negros emiten radiación de la misma manera, en una gráfica como la siguiente.
En el eje X tenemos la longitud de onda (λ) a la que se emite la radiación, de manera que para ciertas longitudes serán rayos X, para otras ultravioletas, espectro visible o infrarrojos. Lo curioso es que como se ve, el cuerpo negro emite en todas y cada una de las longitudes de onda, lo único que para unas emite con más fuerza (mayor intensidad) que para otras, y además hay un máximo, en la gráfica, que se corresponde con la longitud de onda a la que el cuerpo negro emite con mayor intensidad.
Lo que tenemos que ver aquí, es que esta gráfica es experimental, nadie sabía de donde salía, los experimentadores llegaban al laboratorio, se construían su cuerpo negro y empezaban a medir: para esta λ ... esta intensidad, para otra un poco mayor... esta otra intensidad, y así hasta donde podían, unían los puntos con una línea y salía la gráfica de arriba, pero no sabían que física había en todo ello ¿por qué esa forma y no otra? Todo lo que se sabía de física se podía expresar de forma matemática, así que esto no iba a ser menos.
Es cierto que no se sabía que leyes físicas (en forma de matemáticas) dominaban la radiación del cuerpo negro, pero sí que se sabían dos cosas.
Una de ellas, es que cuanto más caliente estuviera el cuerpo negro, emitiría más energía. Parece bastante razonable, ¿no? Pero lo interesante es que esta energía era directamente proporcional a la temperatura elevado a la cuarta
E = σ · T4
Donde
σ se conoce como "constante de Stephan-Bolzmann"
Este fenómeno se observaba bién en el laboratorio, pues dependiendo de la temperatura del cuerpo negro, salía una gráfica y otra, y la energía total es la suma de las energías para todas las longiudes de onda, es decir, la integral de la función que no conocían, o también el área bajo la curva, que esto sí se podía medir. Tenemos así la
ley de Stefan-Boltman.
La otra relación matemática que conocían tenía que ver con la relación entre la temperatura y la longitud de onda a la que emite con mayor intensidad. Como ya comenté, la gráfica tiene un punto en el que alcanza su intensidad máxima, pues bien, la longitud de onda que se corresponde con esta intensidad máxima, multiplicada por la temperatura del cuerpo negro es constante, así, si la temperatura es baja, la longitud de onda se hará mayor para compensar y viceversa.
La formulación matemática de esta ley, "
ley del desplazamiento de Wien" es
T · λ = cte = 0.0028976
y hasta aquí hemos llegado.
El cuerpo negro era a finales del siglo XIX una de las pocas cosas que quedaba por resolver, las ecuaciones de Maxwell y las leyes de newton lo podían explicar todo, así que solo había que darle vueltas al problema hasta encontrar una ley matemática que explicara por qué el cuerpo negro radiaba así. Y ni corto ni perezoso, fue
Gustav Kirchoff el que planteó el desafío de encontrar esta ley, esta expresión matemática. A partir de entonces se le conocerá como “el desafío de Kirchoff”.
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Cuerpo negro
Empiezo aquí "la historia de la ciencia más grande jamás contada", bueno, puede que esa no sea una descripción muy acertada, pero cuando a uno le entusiasman estas cosas, es lo que piensa.
Esta historia nos la contó en clase de 2º de carrera el profesor Miguel A. Ferrero, y fué ahí donde la frase "el universo es inquieto" apareció en mi vida. Seguramente algún día lleguemos a ella, pero por ahora vamos a empezar desde el principio.
¿Por qué vemos las cosas? No me voy a meter en la fisilogía del ojo, pero sabemos que para que podamos ver algo, nos tiene que llegar radiación electromagnética, y no cualquiera, sino una de una longitud de onda que esté entre unos valores determinados (más datos
aquí y
aquí).
Lo interesante es que los cuerpos no emiten radiación de manera que podamos verla, al menos no todos, solo los que "dan luz" como las bombillas, las televisiones, el Sol... Podemos ver las cosas porque reflejan la luz que otros cuerpos emiten, así si no hay ni sol, ni bombillas, ni luna, ni nada de nada, no hay manera de ver ni la mano que pongamos delante de nuestros ojos, en definitiva, podemos ver las cosas porque reflejan la luz que otros cuerpos emiten.
Ahora bien, ¿qué pasa si calentamos un trozo de hierro? El hierro no emite luz, pero si lo vamos calentando, llegará un momento, en el que empiece a ponerse rojo, muy poco, tan poco que si no estamos a oscuras no nos daremos cuenta de que emite luz, pero si seguimos calentando quedará claro que sí, porque pasará de un rojo apagado a un rojo vivo, y depués puede llegar incluso al blanco (posiblemente a estas temperaturas ya se haya fundido, así que mejor tenerlo en un buen recipiente). Volveremos en otro capítulo sobre como cambia la luz con la temperatura, pero por ahora tiene que quedar claro que un cuerpo, solo por estar a una determinada temperatura, emite radiación. Supongo que todos alguna vez hemos visto, aunque solo sea en películas, una cámara térmica, pues esta cámara no es otra cosa que una cámara "normal" que en vez de "ver" la radiación que vemos las personas, "ve" la radiación en otras zonas del espectro (normalmente infrarrojos) y luego la analiza y con una pantalla, la convierte en luz visible para que nosotros podamos verla.
Bien, ya hemos visto que los cuerpos reflejan la luz (o cualquier tipo de radiación, para ser más exactos), y también emiten radiación dependiendo de su temperatura. Solo nos queda por explicar un concepto, la absorción. Si tenemos frío, podríamos ponernos cerca de un fuego, de una estufa o incluso de una bombilla para entrar en calor, ¿no? Esto es precisamente, porque emiten radiación y tienen una temperatura diferente de la nuestra, con lo cuál, absorbemos la energía que nos llega para entrar en calor. Si, es cierto que también reflejamos parte de esa radiación, pero otra parte la absorbemos y seguiríamos absorbiendo, en condiciones ideales, hasta alcanzar un equilibrio térmico, pero entonces arderíamos nosotros y no sería bueno.
Pues ya está, ya tenemos todo y ahora soy hay que darse cuenta de una cosa. La energía ni se crea ni se destruye, así que, en el caso de estar en equilibrio térmico, la energía que le llega a un cuerpo, tiene que ser igual a la que salga de él, y repito, esto es porque estamos en equilibrio y el cuerpo no puede almacenar más energía. Es como una jarra, si está llena, el agua que le echas es igual a la que se sale, no hay más que eso.
¿Qué nos queda? Pues que energía incidente es igual a la energía absorbida más la energía reflejada.
Ei=Eref+Eabs
Ahora pensemos en un cuerpo, que no refleje nada de luz, algo que todo lo que le llega lo absorbe (y no, no estoy hablando de agujeros negros). Por ejemplo supongamos un agujero en una cavidad. Toda la energía que llegue al agujero entrará dentro de la caja y se quedará por ahí rebotando, así que idealmente, el agujero (¡ojo!, no la caja) se comporta como algo que absorbe toda la radiación y no refleja nada.
¿Y esto para qué? Pues porque hemos quitado un término de la igualdad, ahora toda la radiación que le llega se absorbe, y como estamos en el equilibrio, es emite, pero no hay radiación reflejada. Esto es lo que se conoce como un "cuerpo negro" (que ya mencionamos en el
artículo de los Premios Nobel de Fisica 2006).
Eref=0
Ei=Eabs=Ee
En definitiva, podemos idear un experimento en el laboratorio, en el que tengamos un cuerpo, en equilibrio térmico con el ambiente, y al que toda la radiación que le llegue, la absorberá y la volverá a emitir. Si esto ha quedado claro, me doy satisfecho por hoy.
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Velocidad de la luz.- Michelson-Morley
A estas alturas de la historia, ya hemos conseguido medir la velocidad de la luz de varias maneras y hemos podido simplificar el problema a calcular las propiedades del medio por el que se mueve. La luz del sol, que sepamos, se mueve por el eter, que es esa “sustancia milagrosa” que llena el espacio exterior y de la que desconocemos la mayoría de sus propiedades (por no decir todas).
La idea que tenían
Albert A. Michelson y
Edward Morley era medir la velocidad relativa de la Tierra respecto al eter. Se creía que había un “viento de eter” de tal manera que cuando la Tierra se moviera con el eter, su velocidad relativa sería menor a cuando se moviera en su contra. Algo así como la barca que va contra o a favor de la corriente en un río. Claro, si no podemos ver el eter, no podemos medir esa velocidad relativa, a no ser que usemos lo poco que sabemos, es decir, que la luz lo utiliza para moverse en el espacio igual que el sonido usa el aire o las olas el agua.
El experimento entonces era “sencillo” había que obtener una manera de comparar la velocidad de la luz que es “arrastrada por el eter” con la que no lo es.
Como se ve en el esquema, la luz que va en la dirección del éter es arrastrada más que la perpendicular, así que, para medir la velocidad del eter (que será la velocidad relativa éter-Tierra) solo habrá que estudiar como cambia la velocidad de la luz en perpendicular y en paralelo.
Claro, como nadie sabe en que dirección se mueve el eter, y también es posible que el Sol intervenga y cosas raras (recordad que no se sabía muy bien que era ni como se comportaba), pues el experimento se realizó varias veces a lo largo del año para evitar, en la medida de lo posible, estas variaciones.
Pero bueno, después de estas pequeñas vueltas a la naturaleza del experimento, vamos a explicar brevemente en que consistía.
Este es un esquema del experimento original. Tenemos una fuente de luz (arriba a la derecha) de manera que el rayo incide en un espejo semiplateado, de manera que el rayo se divide en 2, uno sigue el camino rojo y otro el verde. ¿Por qué se hace con un espejo así y no valen dos fuentes de luz? Precisamente por lo que explicábamos de la polarización y las interferencias, dividiendo el mismo rayo en dos, nos aseguramos de que tienen la misma polarización y que luego podrán causar interferencias, que es precisamente para lo que está diseñado este experimento.
La gracia está en que el camino rojo y el camino verde son de ida y vuelta, y ambos miden lo mismo… bueno, el camino rojo tiene en un extremo un espejo que se puede acercar o separar para hacer que ambos caminos midan lo mismo. Así, cuando la luz haya hecho el camino de vuelta y se vuelvan a encontrar se combinan los dos rayos en el espejo semiplateado y van a dar al microscopio donde se ve lo que sale del experimento. En principio, cuando se combinan los dos rayos pueden pasar dos cosas:
Como hemos calibrado los brazos (los caminos) del experimento para que sean igual de largos, si la luz va igual de rápido por los dos, al final llegará en fase al microscopio de observación y no se verá nada raro, pero si, por el contrario, va más rápido por uno que por otro, llegarán desfasadas y se verán cosas raras: interferencias.
Claro, como ya habían deducido que la luz tenía que ir más rápido por uno que por otro, sabían que iban a ver interferencias, luego solo era estudiar esas interferencias para estudiar la diferencia de velocidades y hallar la velocidad relativa del eter. ¿Sabeis lo que encontraron? Que no había interferencias. Por más que repetían una y otra vez, la luz siempre llegaba en fase. El experimento daba resultados erroneos… o no, porque fue el principio del fin de la teoría del éter.
Sí, como bien sabemos ahora, el éter era un invento que resultó no funcionar, la luz no necesita ningún medio para propagarse y puede viajar por el vacío sin ningún impedimento. Además, del experimento se deduce otra cosa, y es que la luz se mueve a la misma velocidad sea como sea que nos movamos nosotros, aunque claro, eso es el principio de la teoría especial de la relatividad, y ahí, ya llegaremos más adelante.
Etiquetas: Hágase el electromagnetismo, Un poco de historia
Historias de la ciencia
Para quien no lo haya visto en los enlaces de aquí al lado, tenemos el increible blog "
Historias de la ciencia". Así sin más hay quien podría pensar que es un blog más de divulgación, pero sería un error clasificarlo así, puesto que va más allá; Historias de la ciencia nos muestra el lado más humano del progreso. En este blog encontraremos historias sobre descubrimientos y hallazgos científicos, pero siempre tendrán como protagonistas a las personas, con sus anecdotas, sus despistes y sus temores y sus pasiones.
Pues bien, Omalaled, autor del blog, nos amenazó con dejarlo. Afortunadamente recapacitó y sigue en la brecha, pero nos dió un susto considerable y en mitad de ese susto fué cuando pensé que sería una pena que un trabajo de tanta calidad se perdiera, así que me puse manos a la obra, saqué el manual de LaTeX y me puse a componer un pequeño libro con las anecdotas que nos narraba todas las semanas. Ese es el trabajo que me ha tenido ocupado.
Hoy ya tenemos dos versiones del libro, aunque es un libro que solo abarca los artículos publicados durante el 2005. Si no lo va a dejar inmediatamente, siempre se pueden recolectar los del 2006 en otro volumen.
Está maquetado para imprimir a doble página, pero tenemos una versión que irá en A4, y otra versión que nos facilitará un encuadernado más profesional, esta última viene en un zip que contiene el pdf y unas pequeñas instrucciones aparte sobre como encuadernarlo.
El libro en sí, intenta mantener el espíritu de lo que es una publicación periódica, de manera que cada més se introduce con un calendario en el que aparece la fotografía del "personaje del día" o algo similar, y cada artículo tiene su fecha y la categoría en la que se publicó.
También se ha incluido un indice alfabético de personajes, para poder tener localizadas, por ejemplo, todas las historias en las que participa Eisntein, o Feynman.
Y claro, si uno quiere disfrutar de las anecdotas en la pantalla, siempre se puede pasar por la página original.
Aquí dejo los enlaces y que ustedes disfruten de
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Velocidad de la luz.- Ecuaciones de Maxwell
Hemos medido
la velocidad de la luz con más o menos aciertos. También hemos visto
como se propaga la luz y el campo electromagnético y
parte de la lucha por calificarla de onda o partícula. Pero el gran paso para entenderla lo dio
James Clerk Maxwell allá por 1865, claro que no lo hizo todo el solo.
Coulomb había establecido una
ley similar a la ley de gravitación universal de Newton, pero para cargas eléctricas, haciendo medidas y experimentos y obteniendo una constante del medio:
ε, de la que depende la fuerza de atracción o repulsión.
Gauss había demostrado leyes relativas a flujos de campos vectoriales a través de superficies arbitrarias, herramienta muy útil y necesaria para el trabajo que realizaría Maxwell.
Ampere había relacionado corrientes eléctricas con campos magnéticos y hace aparecer la constante
μ que da una idea de cómo afecta el medio en el que se desarrolla el fenómeno al campo magnético.
Y finalmente
Michael Faraday describió el fenómeno contrario, demostrando que una corriente eléctrica está directamente relacionada con la variación del campo magnético.
Parece que ya esté todo hecho, pero cada uno de estos había expresado lo suyo como bien le pareció y no existía una relación clara entre todos estos campos más allá de los trabajos de Ampere y Faraday. Es aquí donde Maxwell realiza el trabajo de organizarlo todo, normalizar la notación y desarrollarlo de manera que campo eléctrico y campo magnético estén fuertemente relacionados. Introdujo además conceptos como “corriente de desplazamiento” y “campo electromagnético” (antes “campo eléctrico” y “campo magnético” eran conceptos distintos y separados).
Y lo más importante; después de darle vueltas a las fórmulas y trabajar con sus ecuaciones, encontró como expresar el campo electromagnético en función de senos y cosenos, es decir, una onda, que además tenía una velocidad concreta, que efectivamente dependía del medio por el que se moviera la onda:
Así, queda claro, que la velocidad de la luz es finita y calcularla se reduce a calcular propiedades eléctricas y magnéticas del medio. Tan simple y tan sencillo.
Ahora solo queda estudiar las propiedades del eter, ese “fluido” que lo llena todo en el espacio exterior y por el que se mueve la luz.
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Velocidad de la luz.- El experimento de Fizeau-Focault
Y seguimos con la velocidad de la luz. Decíamos al final del
capítulo anterior que las medidas astronómicas estaban bien, pero lo que se necesitaba eran medidas directas, con experimentos que se pudieran controlar. El primero en proponer un experimento exitoso de ese tipo fué el francés
Hypolite Fizeau, allá por el año 1849. Era un experimento en parte sencillo, pero ingenioso:
El dispositivo funciona como sigue; en un extremo se coloca una fuente de luz, que pasa a través de un circulo con rendijas, rebota en un espejo, va a un espejo que está muy lejos, vuelve y rebota en un último espejo para pasar por otro círculo con rendijas. Lo bueno es que los circulos se mueven a la vez, y donde uno tiene rendija, el otro no la tiene, así que si el circulo estuviera quieto, si la luz pasa por una rendija, no pasa por la otra, así que nunca veríamos nada. Pero si los dos discos giran a la vez (como de hecho hacen), puede suceder que la luz pase por una rendija y mientras llega a la otra, el disco haya girado lo suficiente como para que la luz pase a través de él en otra rendija. Y así, sabiendo la distancia que recorre la luz, la distancia entre rendijas y la velocidad a la que giran los discos (todo parámetros conocidos), podemos calcular la velocidad de la luz.
El valor que Fizeau calculó para la luz está tan solo un 5% por encima del valor considerado real hoy en día, lo cuál no está nada mal considerando que era 1849.
Más adelante, Focault desarrolló un experimento similar, basado en el de Fizeau, obteniendo mejores resultados. El esquema es el siguiente y el funcionamiento queda como ejercicio para el lector ;)
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Velocidad de la luz.- Ole Roemer
(Sigue desde aquí)El primero en estimar la velocidad de la luz fue el astrónomo danés
Ole Roemer, em 1676. En realidad no estaba buscando esta velocidad, sino que se dedicaba a observar las lunas de Júpiter. En concreto, en la observación de Ío fue donde descubrió el fenómeno que valió la primera medida de la velocidad de la luz.
Como Ío está muy centrado en el plano ecuatorial de Júpiter, produce eclipses sobre el planeta en cada vuelta, pero también se esconde en la sombra de Júpiter cuando pasa al otro lado. Roemer observaba los momentos en los que Ío salía a la luz después de haber pasado por la sombra del planeta, y se dio cuenta de que cada vez tardaba un poco más; si al medir el tiempo desde que aparece una vez y vuelve a aparecer, obtenemos tantas horas (42.5 más o menos), la próxima vez habrá tardado un poco más, y así sucesivamente.
En la figura, se muestra el Sol, la Tierra, Júpiter y su satélite Io en su órbita alrededor de este planeta. El Sol ilumina Júpiter, que proyecta su sombra en el espacio.
Cuando la Tierra esté en la posición A, la más cercana a Júpiter, Io aparecerá (en un suponer) de la sombra de Júpiter. El mismo acontecimiento ocurrirá 42.5 horas más tarde, cuando Io haya completado una vuelta.
La Tierra se mueve alrededor del Sol (y no al revés),así que después de que Io de N vueltas alrededor de Júpiter, la Tierra estará en la posición B, la más alejada de Júpiter. Si llamamos P’ el periodo de Io medido por un observador terrestre y P el "verdadero" periodo de Io y nos damos cuenta de que la distancia entre la Tierra y Júpiter se ha incrementado en AB=d=2UA, el diámetro de la órbita aproximadamente circular de la Tierra alrededor del Sol, podremos medir la diferencia NP’-NP=X segundos, que será igual al cociente entre la distancia AB y la velocidad de la luz cFue exactamente esto lo que se le ocurrió a Roemer, y así hizo sus medidas. Por supuesto, el escenario no es tan sencillo, puesto que Júpiter también gira, la sombra cambia de ángulo y más problemas, pero básicamente, la idea era esa.
Por otro lado, lo que Roemer calculó no fue la velocidad de luz, él puso los cimientos para calcularla, pero solo pudo dar un dato de diferencia de tiempos, faltaba la distancia entre la Tierra y el Sol para poder obtener una velocidad. Ese cálculo lo hizo
Christian Huygens, obteniendo aproximadamente 220.000 km/s, una velocidad mucho menos a la que se mide actualmente, pero superior con creces a cualquier fenómeno conocido en la época.
El cómo tomó medidas Roemer está muy bien explicado (aunque actualizado a los tiempos modernos) en
esta página, donde se ve con detalle los movimientos relativos de los cuerpos, sus velocidades angulares, y finalmente un applet java que nos muestra a la perfección como va aumentando el tiempo de diferencia según la Tierra se aleja de Júpiter. Muy recomendable.
Pero aún así, aunque ya tengamos una velocidad de la luz y sepamos que es finita, está muy alejada de su valor real. Nos interesan experimentos que podamos controlar, no algo que dependa de observaciones astronómicas. Esos experimentos vendrán en la próxima entrega.
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Cargo de conciencia
We knew the world would not be the same. A few people laughed, a few people cried, most people were silent. I remembered the line from the Hindu scripture, the Bhagavad-Gita. Vishnu is trying to persuade the Prince that he should do his duty and to impress him takes on his multi-armed form and says, 'Now, I am become Death, the destroyer of worlds.' I suppose we all thought that, one way or another.
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Velocidad de la luz.- Mundo antiguo
Vamos a empezar esta miniserie sobre la velocidad de la luz con un experimento. Necesitas un cronómetro, un metro y la pantalla de tu ordenador. Se trata de que apagues la pantalla, prepares el cronómetro y vuelvas a encender la pantalla. Justo cuando enciendas la pantalla debes poner en marcha el cronómetro y en cuanto la veas encendida apagarlo. Por supuesto, dependiendo de la electrónica de la pantalla deberás restarle al tiempo algo así como un segundo, el tiempo que pueden tardar en descargarse condensadores y en reaccionar todo el circuito. Pues bien, ya tienes el tiempo que ha tardado en llegar la luz. Mide la distancia entre tus ojos y la pantalla, divídela entre ese tiempo y obtendrás la velocidad de la luz, que debería salir alrededor de 300000000m/s. Si entre tus ojos y la pantalla hay alrededor de un metro, en el cronómetro debería aparecer 0,000000003 segundos ¡ups! No creo que dispongas de un cronómetro así en casa, así que mejor ni lo intentes, total, no te va a salir... aunque en el útlimo capítulo propondremos un experimento en el que si puedes medir la velocidad de la luz y obtener resultados más o menos "aceptables"
De todas formas, tranquilo, no eres el primero que intenta medir la velocidad de la luz, ni serás el último, ya los grandes clásicos de la filosofía helénica se preguntaban por la naturaleza de la luz y su velocidad. Por ejemplo Empédocles ya suponía que la luz era algo en movimiento, y por tanto con una velocidad asociada, aunque Aristóteles pensara que la luz no era algo en movimiento, sino la presencia de algo que estaba allí o no estaba, pero no se movía.
La idea es que las cosas estuvieron así por mucho tiempo hasta que a alguien le dio por ponerse a medir. Uno de los primeros en intentarlo fue Galileo, que le dio por subirse a la cima de una colina con una linterna siendo de noche, y un ayudante hizo lo mismo en una colina a un kilómetro más o menos. Galileo destapó su linterna, cuando el ayudante la viera, destaparía la suya y cuando Galileo la viera la luz habría ido y habría vuelto. El resultado fue "no concluyente". Descartés diría que la velocidad de la luz es infinita, y que si medidas en eclipses no daban resultados, experimentos con linternas eran pobres intentos (claro, que Descartes pensaba que si la velocidad de la luz era finita todo su sistema de razonamiento sucumbiría). Galileo argumentó, al igual que Hooke más tarde, que esos experimentos no prueban que la velocidad de la luz sea infinita, sino que es demasiado grande como para poder medirla así.
Pero al final alguien consiguió medidas interesantes, aunque eso lo veremos en la próxima entrega.
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Luz ¿onda o partícula?
Sir Isaac Newton era un tipo respetable en su tiempo, no en vano es uno de los mayores científicos de la historia, participando en varias ramas de la ciencia y llegando a presidir la
London Royal Society. Sin embargo parece ser que tenía un caracter bastante fuerte y no se llevaba bien con mucha gente. Su polémica más famosa fue la disputa que mantuvo con
Leibniz sobre la invención del cálculo, pero no fue la única. Huygens también sufrió a Newton.
Christiaan Huygens (14 de abril de 1629 - 8 de julio de 1695), estableció una teoría para la luz, según la cuál esta era una onda, que al igual que el sonido en nuestros oidos, impactaba en nuestros ojos produciendo la sensación visual. Con esta teoría consiguió explicar fenómenos de refracción e interferencia e incluso los anillos de Newton (que no son más que un fenómeno de interferencia). Sin embargo, a lo largo del siglo XVIII la idea que prevaleció fue la propuesta por Newton, según la cual, la luz no era otra cosa que chorros de partículas que impactaban contra nuestros ojos, y que cambiaban su velocidad dependiendo de la densidad del medio, consiguiendo explicar así fenómenos como la difracción en medios transparentes o la reflexión en espejos.
¿Quién tenía razón? Pues al principio la razón la tenía Newton, o al menos se la dieron a él, es de suponer que por su figura de gran científico, sin embargo, con el paso del tiempo, la teoría ondulatoria ganó adeptos.
La idea de Huygens era suponer la luz como una onda longitudinal, al igual que el sonido, que se moviera por un medio, que era el eter. El problema es que las ondas longitudinales solo se propagan por los solidos, así que el eter debería ser un sólido que dejara pasar a los cuerpos... ¡un gran dilema!
Pero en 1801 llegó
Thomas Young, y hizo ver al mundo que luz más luz puede dar oscuridad. Nació aquí el experimento de la doble rendija, uno de los más importantes de la historia de la ciencia, tanto como para el caso que nos ocupa como para otro del que espero hablar en no mucho tiempo.
El experimento de la doble rendija consistía en colocar una fuente de luz detrás de una lámina, en la que se habían hecho dos rendijas muy finas, al ver el resultado en una pantalla, se veían franjas de luz y franjas oscuras. Si, como decía Newton, la luz fueran partículas, debería haber luz en toda la pantalla, nada impediría a las particulas ir a donde quisieran, sin embargo allí estaba las franjas oscuras. La idea de Young fue compararlo con las ondas en un estanque; si coinciden dos ondas en su parte superior, el resultado será una cresta mayor, pero si resulta que coincide una cresta de una onda, con un valle, el agua quedará a la misma altura que si no pasara nada. Esto, extrapolado a la luz, explicaba las interferencias y demostraba por tanto que la luz es una onda.
Conjuntamente, el físico francés,
Augustin-Jean Fresnel, aportó todo el aparato matemático a la teoría ondulatoria, dándole rigor y mayor credibilidad aún. Pero la teoría de una vibración longitudinal se mantenía, y aquello seguía sin encajar, hasta que Fresnel encontró que los fenómenos de interferencia, no se producian trabajando con dos haces de luz polarizada perpendicularmente, de manera que algo debería ocurrir en la dirección perpendicular a la propagación y dedujo que no era otra cosa que la vibración de la luz.
En 1850,
Hippolyte Fizeau, en colaboración con
Léon Foucault, contruyó
el primer aparato para medir directamente la velocidad de la luz, ya que antes estaban relacionadas con medidas astronómicas.
15 años después, en 1865,
James Clerk Maxwell presenta sus
ecuaciones sobre la propagación de la luz (y del campo electromagnético en general, como comprobaría
Heinrich R. Hertz). Las ecuaciones originales de Maxwell eran 20 con 20 variables, y aunque el mismo Maxwell intentó una reformulación más sencilla, no fue hasta 1884 cuando Oliver Heaviside y Josiah Willard Gibbs dieron la formulación vectorial moderna, más comoda y que permite ver las relaciones entre ellas con más facilidad.
Y así quedaba demostrado que la luz no eran partículas, sino ondas. Pero aún quedaba por explicar el efecto fotoeléctrico... una pequeña nube negra que pronto se convertiría en una tormenta de cambios.
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