2006-12-13

Cuerpo negro: Planck y la cuantización de la energía

Habíamos dejado a nuestro amigo Max Planck con una solución al problema del cuerpo negro, pero una solución que a él mismo no le convencía. Lo que pasaba es que su fórmula dependía mucho de los experimentos y no explicaba nada de la física subyacente, necesitaba encontrar un razonamiento teórico para esa expresión que tan bien funcionaba.

Y allá fué, a pelearse con la teoría al más bajo nivel para intentar comprender la naturaleza de dicha radiación y poder deducir que estaba pasando. Hay que decir que Planck había pasado muchos años de su vida dedicado a la termodinámica y era una disciplina que dominaba sin lugar a dudas. Así, su cálculo sería más orientado a la física estadística y termodinámica, en vez de basarse fundamentalmente en el electromagnetismo como hicieron Rayleigh y Jeans, y para ello quiso usar la última herramienta desarrollada por Boltzman, la definición matemática de entropía como

S=k ln Ω

Y allá fué, a calcular, suponiendo que en las paredes de su cavidad había diminutos resonadores armónicos que emitían la energía (¡y eso sin tener ni idea de la estructura del átomo!). Lo que pasa es que el cálculo se le comenzó a ir de las manos y tenía que simplificarlo, así que pensó:

En lugar de tener infinitos puntos que emiten cualquier energía, yo me tomaré N resonadores en las paredes de manera que cada uno de ellos emita una pequeña energía ε. Luego, cuando haya acabado con todo, podré hacer el límite con N tendiendo a infinito y con ε tendiendo a cero, y habré recuperado el problema original en continuo, salvando así el problema del cálculo.

¡Qué gran idea! Usó un pequeño truco matemático para solventar problemas de cálculo. Y así lo hizo, calculando calculando llegó al penútlimo paso, dedujo una fórmula para la radiación de cuerpo negro sin tener en cuenta los resultados experimentales, solo a partir de la teoría, y además tenía la misma forma que la que ya había deducido antes, así que era correcta, había resuelto el problema, había deducido la fórmula de la radiación del cuerpo negro a partir de principios físicos teóricos y lo mejor de todo, estaba bien. Ahora solo le quedaba el último paso, hacer los límites que mencionábamos antes y ya podría irse a dormir tránquilo y contento por un trabajo bien hecho.

Planck hizo los límites... ¡no puede ser! algo tiene que estar mal, ¿que pasa aquí?. Cuando hacía N infinito y ε cero toda la fórmula se iba al garete y se descomponía, pero no de cualquier manera, sino lo que era peor, la fórmula se convertía en la ley de Rayleigh-Jeans, con catástrofe ultravioleta incluida. Un desarrollo teórico perfecto y que funciona, que se va al garete en un solo paso, al tomar límites. Antes de los límites funciona a la perfección, después es un fracaso rotundo. La conclusión es inmediata, no se pueden tomar los límites.

Lo importante entonces es enteder que significan los límites. Por una lado tenemos que N, aunque sea muy grande, no es infinito, de donde se puede deducir que quizá haya pequeñas partículas (¿átomos?) que se encarguen de emitir la radiación, pero lo más importante es lo relativo a ε. La energía no se puede emitir en cantidades tan pequeñas como se quiera, muy pequeñas sí, pero siempre mayores que una cantidad concreta. Planck dándole vueltas, descubrió que la energía se emitía en pequeños paquetes de luz, que él llamo quanta, cuya energía es siempre un mútiplo entero de una constante conocida como constante de Planck.

h=6.626·10-34 J·s

Y es así, con este problema, como nace la cuántica. En realidad nació por más caminos que convergen siempre en el mismo y de los que iré hablando, pero hemos llegado al fin, desde que expliqué lo que es un cuerpo negro, a la cuantización de la energía.

El cálculo de Planck no es en absoluto complicado si se tienen nociones de cálculo, lo complicado fué, como la mayoría de las veces, desarrollarlo la primera vez. Si alguien está interesado, puedo recuperarlo de los apuntes.

En definitiva, bienvenidos al maravilloso mundo de la cuántica.

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