2006-11-13

El problema de la semana (XV)

Bueno, después del de la semana pasada, que fue bastante fácil, vamos con uno un poco más complicado.

En este caso tenemos 12 bolas iguales en aspecto, pero el peso de una de ellas es diferente del de las otras 11, puede ser mayor o menor. También tenemos una balanza de dos platos que nos sirve para comparar pesos. Hay que localizar la bola que tiene un peso diferente en el menor número de pesadas y decir si pesa más o menos que las otras.

A ver cuanto dura este.

Actualización: Nada, no duró más que unas horas. En los comentarios teneis la solución que plantea jose, que por otro lado es la que yo conocía. Así que ya sabeis, si quereis resolverlo vostros solos, no mireis los comentarios ;)

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1 Comentarios:

At 6:13 p. m., Blogger Jose said...

Se necesitan 3 pesadas:

Numeramos las bolas del 1 a 12 , para explicarlo.

1ª pesada:

En un plato , las bolas del 1 al 4 , en el otro del 5 al 8.

Opcion A : equilibrados
Opcion B : Se inclina la balanza hacia un lado.

Empezamos con la opcion A.

Sabemos entonces que la bola falsa estará entre la 9 a la 12.

2ª pesada : en un plato la 1,2 y 3 y en el otro la 9, 10 y 11.

Si se equilibran la diferente es la "12 "y bastaria con una 3ª pesada con cualquiera de las otras para saber si pesa mas o menos.

Si se desequilibra hacia 1,2,3 , la bola está entre la 9, 10 y 11 y pesa menos ( si el desiquilibrio es hacia la 9, 10,11 , el razonamiento es similar, pero la bola pesa mas). En la tercera pesada , colocariamos la 9 frente a la 10. y ya tendriamos el resultado ( si = , la 11 y pesa menos. si se desequilibran , la que pese menos es la diferente).

Volvemos ahora a la opcion B de la primera pesada:

Suponemos que la balanza se desequilibra hacia abajo en el plato que tiene las bolas 1,2,3 y 4. En el otro supuesto el razonamiento es similar.

Entonces si la bola diferente está entre la 1 a la 4 , pesa mas y si está entre la 5 a la 8 , pesa menos.

Hacemos una segunda pesada con estos platos

Iz: 1,2,3,5
Dro: 4,9,10,11

Si se equilibran , la bola estará entre la 6 , 7 ,8 y bastaría una tercera pesad entre la 6 y la 7 para decidir cual de las 3 es. ( si 6=7 , es la 8 y pesa menos).

En el caso de que en la segunda pesada el plato se nos inclinase hacia el plato formado por 1,2,3,5 , la bola diferente estará entre la 1, 2 y 3 ; con lo que en la tercera pesada entre la 1 y la 2 resolveriamos ( mismo razonamiento que en el caso anterior de la 6 y la 7).

Si en la segunda pesada el plato se nos inclina al lado del plato formado por 4,9,10,11 , la bola es la 4 o la 5. en la tercera pesada , pesariamos la 4 con la 1 y decidimos si es ésta la falsa , o en el caso de equilibrio , que seria la 5.

Muy largo de explicar , pero con graficos es mas sencillo.

Jose.
http://acertijosymascosas.blogspot.com/

 

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