2006-11-06

El problema de la semana (XIV)

Alvaro y markus dieron con la solución del problema de la semana pasada. Veamos el de esta semana.

Supongamos que tenemos una rueda cuadrada como la que se muestra en la figura.



Sabemos que no es una rueda muy funcional, pero imaginemos que efectivamente rueda y no desliza. Se pide calcular la longitud de la curva que dibuja el punto verde, cuando el centro del cubo se mueve una distancia de tres veces el lado hacia la derecha. ¿Y si fuera hacia la izquierda? ¿Y si en vez de tres veces el lado, son cuatro veces?

Adelante.

Actualizado: Alvaro lo considera demasiado fácil y ni se molesta, pero pondría la mano en el fuego a que ha llegado a la solución correcta. Por otro lado johan si que lo resuelve y desvela la solución en los comentarios.

Etiquetas:

7 Comentarios:

At 3:07 p. m., Blogger Alvaro G.A. said...

¿es facil, o es que no me he dado cuenta del problema?

 
At 7:36 p. m., Anonymous johan said...

Voy a intentarlo.

Vamos a dividir el movimiento en tres partes, una por cada vez que un lado esta en contacto con el suelo.

La primera iria desde que el punto esta en la esquina izquierda inferior hasta que esta en la equina superior izquierda, durante este tiempo el centro de rotacion (CIR) del cuadrado es la esquina inferior derecha(c), y el radio de rotacion es el lado del cuadrado "l".

La trayectoria que describiria seria uncuarto de circunferencia de centro en c y radio l, la longitud de esta cuerda es de:

2*pi*l/4=pi*l/2

Ahora vamos con la parte 2:
Esta parte son los siguientes 90 grados de giro, desde que el punto esta en la esquina sup izq hasta que esta en la esquina sup dcha:

durante este periodo el centro de rotación esta otra vez en la esquina inferior izquierda(c2), pero se trata de otro punto de la "rueda".

En este caso se trata de un cuarto de circunferencia pero esta vez la distancia al punto es raiz(2)*l, por tanto la longitud de este periodo es:

2*pi*raiz(2)*l/4=pi*raiz(2)*l/2.

En el tercer periodo la longitud de la cuerda es el mismo que en uno.

Por tanto la longitud total es de:

2*pi*l/2+pi*raiz(2)*l2=
pi*l[1+raiz(2)/2]

Si nos moviesemos otro lado mas, el punto no se moveria por lo que un giro completo tambien representa la misma longitud.

Si nos movieramos hacia la izquierda el primer periodo seria nuestro cuarto (no hay desplazamiento), el segundo seria nuestro tercero y el tercero seria el segundo, es decir, la longitud total seria de:
pi*l/2 *[1+raiz(2)]

esta bien??

 
At 8:28 a. m., Blogger ♫☼Dra.MaryBoBin's☼♫ said...

Ahora comprendo porque estudie Odontologia....y tambien comprendo porque reprobe Calculo I y saque 7 en Fisica II en la prepa....porque pase con 7 Contabilidad y saque 10 en Historia,Etimologias Grecolatinas, 9 en Biologia I y II..y 4 en mi examen de Nutricion..todo porque tenia que calcular calorias..numeros..signos..AY NOOOOO! yam e duele la cabeza jaja..sabe que!? siempr eleo su Blog he intento resolver sus problemas y la vdd nunca doy una, llego a menos de la mitad hasta q me duele la cabeza! :)



( algo mas facil no!?...)
no pues....

122448

 
At 11:31 a. m., Blogger Sergio said...

Alvaro, ciertamente era fácil, teniendo en cuenta que ya lo habías hecho ;) Esta sacado de un problema de una olimpiada matemática de aquellas que hacíamos en el instituto, pero tiene razón de ser porque encaja con el artículo siguiente.

markus, razonamiento correcto y solución impecable :)

dra.marybobin's no se preocupe, fijo que en su terreno sabe mucho más que nosotros, de todas formas intentaré buscar algún problema menos matemático

 
At 4:51 p. m., Anonymous johan said...

markus??

me has cambiado el nombre??

;-p

 
At 8:53 p. m., Blogger Sergio said...

Repámapanos! Mil perdones. No se donde estaba leyendo :/ (que vergüenza) :(

 
At 10:24 p. m., Anonymous johan said...

Arreglado entonces. ;-p

Y esperando el proximo problema.
Muy buena la pagina, por cierto.

 

Publicar un comentario

Enlazan a este artículo:

Crear un enlace

<< Inicio