2007-04-12

La segunda ley de Newton a prueba

Todos conocemos (o deberíamos) la segunda Ley de Newton, esa que dice

F=m·a

y nos permite saber la aceleración que sufrirá un cuerpo de masa m cuando le aplicamos una fuerza F.

Sin embargo, como ocurre tan a menudo en la física clásica, cuando nos vamos al límte, las cosas empiezan a fallar. Cuando tenemos fuerzas y aceleraciones muy grandes entra en juego la relatividad, pero cuando las aceleraciones son muy pequeñas ¿sigue siendo válida la segunda ley de Newton?

Observaciones astronómicas nos indican que existe un efecto, conocido por sus siglas en inglés MOND (Modified Newtonian Dynamics) que nos muestra que las leyes de Newton no son exactamente como tenían que ser. Un ejemplo que se presenta en astrofísica es el por qué las galaxias giran alrededor de su nucleo con una velocidad mayor de lo esperado.

El problema con este tipo de observaciones es que siempre dependemos de lo que haya fuera y no podemos modificar el experimento para ver que pasaría sí... y en ciencia eso no es deseable, nos interesa poder tener controlado todo lo que queremos medir. ¿Habría alguna posibilidad de observar este efecto MOND en la Tierra? La respuesta es sí.

A. Ignatiev del instituto de investigación en astrofísica teórica de Melbourne en Asutralia ha publicado recientemente la posibilidad de llevar a cabo un experimento en la superficie del planeta que permita medir efectos en los que no se cumple la segunda ley de Newton. Pero no es algo fácil. Para empezar estamos hablando de detectar aceleraciones del orden de a0≈2·10-10m/s-2, lo cual es bastante poco y se necesitan insturmentos bastante delicados. Afortunadamente existe un campo de investigación en auge que dispone de detectores lo suficientemete precisos y más, son los detectores de ondas gravitacionales como LIGO, VIRGO, GEO 600, TAMA 300, AIGO y otros.

Así que no tenemos problema (en principio por el insturmental), pero si queremos tener aceleraciones así de pequeñas para observar alguna desviación del comportamiento predicho por Newton, deberemos tener el sistema lo más aislado posible de aceleraciones externas, y recordemos que la Tierra está girando alrededor del Sol y sobre si misma, lo cuál es algo que no nos conviene. Ahora tenemos dos opciones, paramos la Tierra para hacer el experimento o calculamos la manera de que nuestro experimento tenga una aceleración practicamente nula respecto al sistema más grande posible, es decir, la galaxia. Como lo primero no va a ser posible, intentamos estudiar lo segundo, y tenemos que buscamos:

agal0

es decir, que la aceleración de nuestro sistema con respecto a la galaxia sea lo más pequeña posilbe. Lo interesante es que podemos escribir

agal≈alab+a1(t)+ω×(ω×(r+r1))+ 2ω×v+a2

donde

a1 es la aceleración de la Tierra respecto al Sol
ω es la velocidad de rotación de la Tierra
a2 es la aceleración del Sol respecto al centro de la galaxia
r1 es el vector de posición del laboratorio respecto al centro de la Tierra
r, v y alab son la posición, velocidad y aceleración del cuerpo sujeto al experimento respecto al sistema de referencia que es el laboratorio.

En definitiva, todo un lío de variables y condiciones para llegar a una conclusión: el experimento solo se puede realizar dos veces al año, durante los equinoccios, con un error de 1/1000 segundos, y además no puede ser en cualquier sitio, sino que tiene ser cerca de los polos, o en Groenlandia, o en la Antartida. Para ser más exactos se podría realizar el experimento en el equinocio del 22 de septiembre de 2008 a 56º Oeste y 79º50' Norte (en Groenlandia) o Sur (en la Antartida). La cosa está en que mientras que la predicción de latitud es abstante robusta y no varía más de 6' de grado (aproximadamente 10 kilómetros), la longitud puede cambiar de un año a otro e incluso verse afectada por la Luna.

Más datos interesantes sobre el experimento son por ejemplo las dimensiones. Debido a la curvatura de la Tierra y al lugar tan preciso que hay que tener, no puede tomar más de 7 centímetros en la dirección Este-Oeste, aunque puede ocupar hasta 40 en dirección Norte-Sur.

¿Y todo esto para qué? ¿Qué se observará? Pues ni más menos que un movimiento espontaneo del cuerpo puesto a prueba, estará ahí, sin más, y de repente se moverá, pero se moverá solo 0.2·10−16m, por eso se necesitan instrumentos sensibles.

¿Se llevará a cabo? ¿Podremos observar variaciones a las leyes de Newton sin salir de casa?

Si te interesa saber más y estudiar todas las variables, como intervienen los diferentes sistemas de referencia y demás, quizá te interese el artículo original, que no tiene muchas fórmulas, pero es un poco denso.

Más información: physorg, arxiv.org

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