2007-01-12

Números de Kaprekar

Ya sabíamos que los matemáticos tienen algo de taxonomistas por eso de que les gusta clasificar las cosas con las que trabajan, y resulta muy útil, por ejemplo saber si una función es diferenciable o no, o si una variedad es abierta o cerrada, o si un número es primo o no lo es.

Pero a veces llegan a extremos que a mi parecer, tienen como único objetivo el entretenimiento, porque si no, que alguien me explique para que se pueden usar los números de Kaprekar.

Un número de Kaprekar es aquel tal que si lo elevamos al cuadrado, separamos el resultado en dos partes y las sumamos, nos da el número original, por ejemplo, el 9

92=81; 8+1=9

Otros números de Kaprekar son

45: 452=2025; 20+25=45
55: 552=3025; 30+25=55
99: 992=9801; 98+01=99
297: 2972=088209; 088+209=297
703: 7032=494209; 494+209=703

y la lista sigue

Además, no solo eso, sino que se puede demostrar que todos los números formados por nueves (9, 99, 999, 9999...), entre muchos otros son números de Kaprekar.

Y la cosa no queda ahí. Shri Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905- 1986) fue un matemático indio que ya desde pequeño se interesó por esto de los números, hasta tal punto que también existe una constante que lleva su nombre, la constante de Kaprekar.

Para calcular esta constante solo hay que tomar un número de cuatro cifras, ordenar las cifras de manera decreciente, y a este número restarle el número que se forma al ordenar las cifras de manera creciente. Si el resultado no tiene 4 cifras se completa con ceros y se vuelve a ordenar para repetir el proceso, hasta que entremos en un bucle del que no se puede salir. Sabiendo que la única condición es no elegir un número con cuatro o tres cifras iguales (como el 4444 o 2223) ¿Cuál es la constante de Kaprekar?

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