2006-08-21

El problema de la semana (III)





El problema de esta semana es un poco más sencillo y como se puede ver, trata de geometría. Se trata de hallar el ángulo ABC, sabiendo que:
  • las rectas r y s son paralelas
  • ABC=CDE
  • CBD=CDB
  • No hay por que suponer nada
Aunque pueda parecer complicado, basta con saber que la suma de los ángulos de un triángulo suman 180º.

Como aclaración, en la notación de tres letras para los ángulos, la letra del medio es la que define el vértice y las otras dos los lados.

Suerte.

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3 Comentarios:

At 6:22 p. m., Blogger Sergio said...

Iamgen

La solución es más facil de lo q parece, solo había que trazar la linea roja que se ve en la imagen y darse cuenta de las relaciones entre ángulos.

42+2(beta)=180
(180-154)+2(gamma)=180

con lo que podemos calcular (beta) y (gamma), y como (alfa)+(beta)+(gamma)=180, podemos calcular (alfa) que es lo que nos piden.

 
At 5:57 p. m., Blogger Alvaro G.A. said...

Yo había sacado la misma solución de otra forma:

+154 - (180 - x) + (180 -42) - (180 - x) = 0

-26 + x + 138 -180 + x = 0

-68 = -2x

x = 34

La cosa es pensar que la recta r es un vector que apunta hacia la izquierda. Y que al final debe seguir apuntado a la izquierda, primero se le suman 154, se le resta el complementario de x, y así sucesivamente todas las operaciones deben sumar 0.

De la solución anterior no se me ocurre porque los triangulos deben ser isosceles... la cosa es que sale lo mismo, pero no se porque...

 
At 6:20 p. m., Blogger Sergio said...

La solución que planteas es realmente ingeniosa, me gusta :)

Respecto a si son isosceles, fijate, (beta) lo colocas por condiciones del problema, ya que te dicen que CBD=CDB, y como el vértice (la letra de en medio es distinta), el triángulo es isosceles.

(alfa) se coloca por razones similares:
ABC=CDE.

Entonces, abajo del todo tenemos (gamma) hasta completar los 180º, cosa que también ocurre sobre la linea roja. Arriba del todo se puede colocar (gamma )porque si una linea oblicua corta dos paralelas genera los mismos ángulos; si abajo es (gamma) arriba también.

Lo interesante de tu solución, es que se ve que no es necesaria la condición
BCD=CDB
por lo que es una mejor solución que la mía.
Enhorabuena! ;)

 

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