2006-09-11

El problema de la semana (VI)

Y una semana más, un problema nuevo, esta vez se trata de calcular un poco.

Se trata de dar un número entero positivo que cumpla los siguientes requisitos:

Si se divide entre 1, el resto será, naturalmente, 0.
Si se divide entre 2, el resto será 1.
Si se divide entre 3, el resto será 2.
Si se divide entre 4, el resto será 3.

y así con todos los números enteros hasta el 10 de manera que

Si se divide entre 10, el resto será 9.

Que no haya puesto todas las condiciones, no significa que no esten implicitas.

Y una vez tenemos el número... ¿es el único? ¿hay más? ¿cuántos?

PD.- Por cierto, la solución al anterior, si no la averuiguaste, la tienes aqui.

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6 Comentarios:

At 10:28 p. m., Anonymous moralejo said...

ya lo saque. aun asi no voy a poner nada es pronto y puede que alguien lo quiera pensar mas tiempo :D
ademas no a sido muy etico como lo e sakado

 
At 10:44 p. m., Blogger pi=3 said...

Muchas cuentas no hay que hacer. Basta reducir los 10 casos, a únicamente 4 de los cuales basta usar 3 para deducir el número. Finalmente sale que el 29 es uno de los números que lo cumple. Y digo uno de los años porque cualquier múltiplo del número 29*2*3*5*7*a con a un núméro natural, también lo cumple.

 
At 10:50 p. m., Blogger Sergio said...

Mmm, se que moralejo ha llegado a la solución buena, pero no tengo claro que pi=3 lo haya conseguido. 29 no cumple las condiciones, 29/4=7 y sobra 1, cuando deberían sobrar 3.

Por otro lado 29*2*3*5*7=6090 y no es ese el número que se busca.

Sigue buscando que fijo que lo encuentras, pero se agradece que no publiques la solución tan pronto, quizá alguien quiera jugar todavía ;)

 
At 11:58 p. m., Blogger pi=3 said...

Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.

 
At 3:23 p. m., Blogger Alvaro G.A. said...

Bueno yo he encontrado un numero que cumple las restricciones del 1 al 10.

Y creo que tengo un método para sacar el resto de numeros.

No lo explico aqui, por la razón ya expuesta. Y que narices, por si lo tengo mal... :-) (OTRA VEZ :-s)

 
At 9:08 a. m., Blogger Sergio said...

Bueno, todo el mundo que conozco y con el que he hablado ha encontrado la solución, así que este era de los faciles.

Era tan sencillo como buscar un número que fuera casi multiplo de 1, de 2, de 3... y de 10, es decir, que no fuera multiplo de todos ellos, pero le faltara una unidad para serlo. El natural más pequeño entonces será el minimo común múltiplo menos uno.

A saber:

2^3·3^2·5·7-1=2519

 

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