2004-11-29

El último teorema de Fermat

"Cubum autem un duos cubos, aut quadratoquadratorum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum patestatem in duos euisdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet."
" Es imposible dividir un cubo en suma de otros dos o un bicuadrado en otros dos bicuadrados, en general una potencia cualquiera superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa pero en este margen es demasiado estrecho para contenerla."


Esto es lo que ponía en el margen del "Arithmetica" que estaba estudiando Fermat y lo que tantos quebraderos de cabeza dieron a matemáticos durante años.

La idea viene a ser que no se cumple la relación

xn+yn=an

si x, y, a son enteros y n es mayor que 2 (para n=2 tenemos el teorema de Pitágoras que lo cumple muy bien).

Esto que Fermat aseguraba poder demostrar de manera maravillosa, resultó ser un problema que no se ha demostrado hasta 1995, cuando Andrew Wiles publicó la demostración en Annals of mathematics. El camino hasta esta demostración fue largo y todos los grandes pasaron por ella. Como muestra, decir que Cauchy o Legendre, aunque demostraron que esa igualdad no era cierta para un concreto n dado, no consiguieron hacer nada con el teormea original. Incluso cuando le propusieron a Hilbert que intentara demostrarlo, este rechazó la invitación alegando que no quería perder dos años de su vida para no conseguir nada.

Al final, Wiles presentó su demostración, pero no la publicó en ninguna revista, sino que la presentó en un congreso en 1993, dejando asombrado a todo el público y haciendo saltar la noticia inmediatamente a los medios de comunicación. Cuando remitió su demostración (de 98 páginas) a Annals of mathematics, estos siguieron el proceso común, y la reenviaron a otros expertos en el tema para que comprobaran que efectivamente estaba bien. Este experto resultó ser un amigo y conocido de Wiles, con quien discutió la demostración durante bastante tiempo. Wiles le fue explicando poco a poco las 98 páginas, sin embargo, llegaron a un punto en el que las explicaciones de Wiles no convencían lo suficiente, ¡la demostración estaba mal!

Andrew Wiles lo pasó mal durante una temporada, había vendido al mundo una demostración del último teorema de Fermat que resultaba ser erronea. Sin embrago, consiguieron salir del apuro y corregir ese pequeño fallo.

Respecto a la demostración tan maravillosa que había encontrado Fermat, hay diversas opiniones, puede ser que fuera un farol para quedar bien, después de todo estaba en las últimas y nadie le iba a pedir explicaciones después de muerto, muchos opinan que se equivocó fuera lo que fuera lo que pensaba, y hay otros que siguen buscando demostraciones sencillas y elegantes del teorema. Sea como sea, Wiles fue el primero.

Para más información sobre esta historieta, aquí o aquí.

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2 Comentarios:

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