2004-11-04

Primos gemelos

Para quién no le apetezca navegar recolectando información, empezaré describiendo un poco que es eso de los números primos gemelos y porque es interesante precisamente ahora.

Los primos gemelos son números primos que estan a distancia de 2, para entendernos, las siguientes parejas cumplen este requisito:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421)...

Pues bien, hasta hace unos meses se creía que existen infinitas de esas parejas. Una idea aproximada de porque pueden existir infinitas, es que la suma de los inversos de estos numeros converge a la constante de Brun



por lo que si el inverso converge, los numeros tal cual divergeran.

En mayo de este año, R.F. Arenstorf presentó un paper en el que desmotraba que efectivamente existían infinitas de esas parejas (no intenteis abrirlo, porque el autor lo ha retirado). Sin embargo, y eh aquí la noticia, el matemático francés G. Tenenbaum, ha encontrado un fallo en dicha demostración (especificamente en el lema 8 en la pagina 35). Aún así, la comunidad científica espera que la demostración pueda ser corregida.

Actualizado.- Resulta que en su día ya había conseguido yo la demostración, asi que aquí la dejo, a ver si alguien es capaz de corregir el error (o siquiera localizarlo).

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