a ojo de buen cubero

Mi nuevo portatil

2007-11-24T13:01:00.000+01:00

Hace ya una semana que llegó, he ido probándolo poco a poco, y la verdad es que va bien, muy bien. Para los no enterados, me he comprado un macbook, sí, uno de esos de "la manzanita" que no vienen con Windows, sino con Mac OSX, Leopard en este caso.

El sistema es fácil de usar, el salto desde windows no es ni mucho menos dificil, instalar aplicaciones está tirado y con lo que viene de serie es suficiente para apañarte bien. Luego instalas un par de cosas, como el firefox, el adium para chatear y listo.

Bueno y bonito. Lo de barato es otro cantar... no es barato en absoluto y estoy seguro de que se pueden conseguir ordenadores con el mismo rendimiento a menos precio, pero claro, con Windows Vista, que según tengo entendido, hará que ese rendimiento caiga bastante.

En fin, lo dicho, esta es la primera entrada desde mi nuevo macbook.

Los peligros de la astronomía amateur

2007-11-06T22:40:00.000+01:00

No se si os habeis enterado, pero estos días tenemos un cometa visible a simple vista en el cielo, de hecho hay quien asegura que se ve desde la ciudad, lo que implica que es bastante brillante.

El objeto en cuestión es el 17P/Holmes que viene a significar que es el decimoseptimo cometa periódico (que vuelve cada cierto tiempo) que se descubrió, y por supuesto lo descubrió un tal Holmes. Hay infinidad de fotos por internet pero una de las más bonitas es la que se públicó en "Astronomy Picture of the Day" con fecha de 5 de noviembre de 2007.

Pero claro, uno se imagina un cometa como una cosa superbrillante con su cola y que es impresionante, y al ver la foto, ni cola ni nada. Lo interesante de este cometa es que hace unos pocos días no se veía ni con mucho, había que usar un equipo especial para seguirlo y brillaba bastante poco, hay que tener en cuenta que es un "pedrusco" de 3 o 4 kilómetros de diámetro y que está más allá de Marte, lo que pasa es que de repente y en pocas horas, empezó a brillar a lo loco, como si alguien hubiera encendido las bombillas del chisme, y además, parece ser que ahora lo envuelve una nube de gas gigante, que puede ser más grande que Jupiter (necesito confirmar ese dato, que no se donde lo leí). Este fenómeno de crecimiento en magnitud de luminosidad es lo que ha llamado la atención sobre el objeto. Pero la cosa no acaba ahí, el descubridor del "estallido" es español.

El seguimiento del evento está muy completo en el hilo del foro de la Asociacion Astronómica Hubble: "ENORME ESTALLIDO DE ACTIVIDAD DEL COMETA 17P (OUTBURST)", donde el mismísimo descubridor del estallido (jahensan) explica como ocurrió todo y en cuya portada se puede encontrar un artículo sobre el cometa, donde encontrarlo, por qué no tiene cola y hasta una entrevista con el protagonista (no, el cometa no, el descubridor).

Bueno, pues después de toda esta historia informativa, viene el aviso. Si os parece algo curioso, que lo es, y quereis observarlo, que se puede, tanto a simple vista, como con prismáticos o telescopio, abrigaos bien, porque un servidor aprovechó este fin de semana de puente para montar el telescopio y observar el Holmes, y ahora está escribiendo con un catarrazo de tres pares de narices, eso sí, mereció la pena verlo.

Navas de Estena: el resumen

2007-10-17T13:10:00.001+02:00

Bueno, pues después de unos días de descanso, aquí teneis un pequeño resumen de lo que fué mi último viaje.

Básicamente se puede decir que fue genial, en todos los sentidos, gente nueva, experiencias nuevas, conocimientos nuevos... pero vamos por partes.

El viaje hasta Madrid y luego hasta Navas fué quizá lo peor. Primero porque hasta Madrid son seis horas (6) en autobus, y eso cansa al más pintado. Segundo porque el viaje de Madrid a Navas lo hicimos en un coche que estaba a rebosar. Ahí las que peor lo pasaron fueron las dos personas que iban sentadas detrás (si acaso leen esto, siente haber ocupado la mayor parte del maletero con el telescopio).

Pero luego empezó lo bueno. Para empezar una pequeña excursión micológica, a recoger setas y a aprender de los que saben. Por la noche cena (gracias a la hospitalidad de Jose y de Carlos) y luego a observar. ¿Aprendí algo? Bueno, pues a localizar a ojo el doble de Perseo y la galaxia de Andrómeda, que quieras que no, algo es algo.

Al día siguiente pudimos observar incluso la cromosfera solar con un telescopio preparado con un filtro H-Alfa... vamos, toda una virguería (gracias a Jesus, que no creo que nunca lea esto). Después excursión a una necropolis cercana, comida, siesta y a recoger fósiles.

Y después, otra noche de observación, esta vez con la nebulosa de Orión en todo su esplendor, Júpiter en su sitio, aunque cada vez se pone más pronto, y Marte en el otro extremo del cielo. Pero lo bueno de esta noche es que aprendí que con una sencilla webcam, sin tener que tocarle la electrónica para nada, se pueden conseguir imágenes de la Luna y de los planetas realmente espectaculares (gracias a Juan Carlos, por sacar su portatil para enseñarme como hacerlo y que el resultado merece la pena).

Lamentablemente, las noches tenían demasiada humedad y había mucha condesnación que empañaba todo, así que tuvimos que recoger rápido. Fue breve, pero se aprovechó bien.

¿Conclusiones? Para empezar me voy a comprar un puntero laser verde, porque se ve todo el recorrido de la luz (en condiciones de oscuridad) y su alcance permite señalar estrellas y constelaciones a los demás de manera mucho más fácil que a como acostumbraba yo. Además, si consigo una luz trasera de bicicleta, de esas que van con leds rojos, es ideal para esto de la astronomía. Si algún día de estos compro un portatil, necesito una webcam que poder desmontar para hacer fotografía, y para finalizar, voy a tener que empezar a prescindir del GOTO de mi montura (el sistema de que apunte solo) y empezar a conocer el cielo un poco mejor, así se disfruta mucho más.

En definitiva, toda una experinecia muy recomendable.

Navas de Estena

2007-10-03T13:12:00.000+02:00

Navas de Estena es un pueblecito de la provincia de Ciudad Real, próximo al Parque Natural de Cabañeros. Lo que tiene de interesante es que el año pasado se celebró lo que algunos llaman "starparty", pero que viene siendo una actividad astronómica donde se junta mucha gente (o al menos bastante), con telescopios y se pasan la noche observando.

Claro que por el día no se está ocioso, se organizan charlas, excursiones al parque, las comidas son comunes... vamos todo un acontencimiento.

Tengo entendido que el año pasado fué un éxito de asistencia, y aunque por la noche estuvo nublado, la gente quedó encantada con las actividades diurnas. Y digo la del año pasado, porque la de este año se celebra entre los días 12 y 14 de octubre, y pienso estar allí.

Va a ser una pequeña odisea, porque ir desde Asturias no es un viaje corto. Para empezar la mitad de mi telescopio ya está en Madrid, al menos el tubo y el trípode (y espero que en buenas condiciones), pero la montura la tengo aquí en casa, a la espera de acondicionar una caja para el transporte

A esa caja le faltan unos arreglos. Para empezar unos cierres decentes, que ahora mismo no tiene, y un asa para transportarla. Además, si no me equivoco, llevará unas tiras para sujetar la montura a la espuma y que no se mueva, y una cuerda para que la tapa quede abierta arriba y no caiga hacia atrás. Bueno, eso y barnizarla.

Luego en bus hasta Madrid, y de allí a Navas de Estena. Por si alguien tiene interés en asistir, hay más información aquí.

Ciencia Ficción

2007-10-01T19:40:00.000+02:00

Esta tarde me hubiera gustado tener mi cámara digital a mano, porque se que lo que os voy a contar no es fácil de creer (o quizá sí). Resulta que estaba ojeando yo los libros de la sección de ciencia ficción en el corte inglés, cuando apareció, al lado de "Dune" ni más ni menos que "Milenio 3, el libro" de Iker Jimenez. Así, sin más.

Ya se que lo que pueda salir ahí es ficción, pero tanto como clasificarlo en ciencia ficción... ¿no hubiera estado mejor en humor?

Wireless

2007-09-26T11:41:00.000+02:00

Ahora que tanto se llevan los dispositivos wireless, me puse a pensar cuando empezó todo esto de quitarle cables a las cosas que normalmente los llevarían.

La respuesta fué clara: Pinocho.

Y la música...

2007-09-22T00:41:00.000+02:00

Siempre que se habla de un videojuego nuevo se valora su jugabilidad y sus gráficos sobre todo, a veces incluso el argumento, pero ¿qué hay de la música? La gente siempre se acuerda de programadores al ver una física increible o unas luces asombrosas y de los diseñadores cuando se encuentran con niveles bien elaborados y gráficos casi realistas, pero ¿acaso no trabajan compositores en el diseño de juegos?

Todo esto, por este juego que saldrá para la PS3

Se trata de un plataformas como los que ya casi no se ven y resulta que tiene un aspecto genial, una física increible (de hecho este es uno de los puntos fuertes del juego) y un diseño asombroso, no solo por sus gráficos llenos de detalles, sino por su jugabilidad y su modo de crear niveles nuevos y compartirlos. Pero hay que oir la música de ese video, sencilla pero bien compuesta, que acompaña perfectamente al ambiente y que ayuda a disfrutar más del juego. Definitivamente me encanta. Ahora solo hace falta que la música aparezca en el juego, y no sea exclusiva para ese video...

Por cierto, si alguien sigue pensando por qué no se suele hablar de música en los videojuegos, yo creo que es porque la mayoría son shooters en los que entre disparos, explosiones, gritos y alaridos, la música apenas se oye, y si se oye algo, seguramente será algo de disco o música de discoteca que no está hecha precisamente para deleitarse con ella.

Cuestión de rodillas

2007-09-20T12:24:00.000+02:00

Parece ser que para bajar una cuesta, no son necesarias más que las piernas, ni tronco, ni cabeza, ni cerebro, ni brazos, ni siquiera rodillas, aunque bueno, las rodillas son necesarias si lo quieres hacer con elegancia.

Así lo demostró Tad McGeer de manera perfectamente matemática. Luego lo demostró de una manera que se puede entender mejor, y se puede ver en este video.

Vía.
Más información.

Relojes

2007-09-07T13:17:00.000+02:00

Ayer estuve comiendo con unas amigas de la facultad. Entre unas cosas y otras, una de ellas había pasado unos días en Italia durante el verano, y comentó una cosa que le pareció curiosa; en el Palacio Ducal de Venecia había un reloj que en lugar de marcar 12 horas, marcaba 14. Además, las marcaba alrevés, en sentido antihorario (¡viva la contradicción!) y ni siquiera estaban ordenadas como hoy día, sino que la una estaba a la altura de las 4 en los relojes normales (más o menos).

Me decidí a encontrar una explicación aparte del "en aquella época eran así de raros", pero lamentablemente, solo encontré la solución a uno de los tres enigmas.

La idea es que 14 horas es lo máximo que dura el día a lo largo del año, el día de San Juan, y también es lo máximo que dura la noche más larga del año, allá por Diciembre. La cosa está en que cuando se ponía el sol, el relojero le daba cuerda, lo justo para que funcionara durante la noche, y cuando se acababa la cuerda, sonaba "la alarma" lo que quería decir que ya era de día, entonces le volvía a dar cuerda, lo justo para lo que durara el día, y cuando se acabara, pues sonaba la alarma y ya era de noche. Como se ve, el reloj solo necesitaba marcar 14 horas como mucho, y la mayor parte del año, no llegaba a ellas.

Respecto al sentido de las agujas, lo único que puedo decir, es que el que tenemos por convencional se debe a que es el movimiento que sigue la sombra en un reloj de sol del hemisferio norte, y como los fabricantes de relojes más importantes (en la época en la que se inventaron los relojes de agujas), vivían en el hemisferio norte, pues los hicieron a imitación de lo que veían. Pero claro, esto no explica por qué este reloj veneciano va al revés.

Y de lo que sí que ya no tengo ni idea es de por qué estaban los números descolocados, con el 14 a la altura de nuestras 3 y así... quizá esto si que fuera porque "eran raros".

¿Alguna nueva luz sobre el misterio?

Constelaciones

2007-09-05T13:23:00.000+02:00

Bueno, pues ya se acabaron las vacaciones. Después de pasarme todo julio y todo agosto sin hacer practicamente nada, volvemos a la rutina. La verdad es que unas vacaciones así hacía mucho que no las disfrutaba, porque ni estudiar, ni trabajar, justo recien acabada la carrera, el problema viene ahora, cuando empiece a buscar trabajo o a preparar oposiciones o vete tu a saber qué, pero por el momento, disfrutemos de uno de los "logros del verano".

Las siguientes fotografías están hechas con una cámara normal y corriente, no era mia, pero no tenía nada especial, solo que se podía regular manualmente el tiempo de exposición, y gracias a eso tenemos fotos en las que se ve algo.

Lo único que hice (aparte de dibujar las constelaciones), fue un pequeño retoque de brillo y contraste para eliminar ruido y remarcar las estrellas principales. Quizá a este tamaño no se vea nada, solo cuadros negros, pero si veis las originales, se aprecian las estrellas.

Se pueden apreciar las dos Osas, Lyra, el Cisne, Andrómeda, Hercules, el Dragón, Casiopea, y algún otro que me dejo en el tintero, el nombre de la imagen os dará la pista.

Eso sí, no hay nada como verlas en directo, al aire libre.

Aleluya

2007-07-05T12:08:00.000+02:00

Atentos bien, que estamos ante un momento histórico.

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Por fin he conseguido acabar la carrera y a partir de hoy, cuando leais este blog, leereis lo que escribe un licenciado en física. Seguiré siendo tan torpe como de costumbre, pero ahora por lo menos seré un torpe con título.

Respecto si alguien se pregunta que pienso hacer ahora... bueno, se admiten sugerencias, porque no tengo ni idea.

Espejo lúdico

2007-07-02T18:02:00.000+02:00

Durante estos días de exámenes, no he tenido otra cosa que hacer que dedicarme a perder el tiempo. Hay gente que prefiere estudiar, yo cuando me aburro hago estas cosas.

Lo que veis arriba es mi participación para el "Primer y último concurso de ambigramas Espejo Lúdico". Espejo lúdico es una web que trata sobre entretenimineto, acertijos... y buscaban un logo, así que lanzaron el concurso. Lo único que pedían era eso, un ambigrama con las palabras espejo lúdico.

La competencia es dura y no tengo ninguna posibilidad, muchos de los concursantes son "profesionales" en el sentido de que tienen páginas llenas de creaciones. Yo apenas he hecho tres o cuatro, pero vamos, me gusta lo que me ha salido, aunque no tenga posibilidades.

Por cierto, por el camino he aprovechado y he aprendido a manejar las curvas Bezier con el GIMP.

He vuelto

2007-06-14T21:24:00.000+02:00

Pues nada, aquí estoy de nuevo después de bastante tiempo...

Para los que me conozcan sabrán los motivos de este parón y por qué no tenía tiempo para actualizar. Ahora vuelvo a tener un poco de tiempo y espero encontrar cosas que contar, así que no os despisteis.

Qu'es de ti, desconsolado

2007-04-15T12:33:00.000+02:00

Hoy va de solo música, que la disfruten.

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La segunda ley de Newton a prueba

2007-04-12T12:57:00.000+02:00

Todos conocemos (o deberíamos) la segunda Ley de Newton, esa que dice

F=m·a

y nos permite saber la aceleración que sufrirá un cuerpo de masa m cuando le aplicamos una fuerza F.

Sin embargo, como ocurre tan a menudo en la física clásica, cuando nos vamos al límte, las cosas empiezan a fallar. Cuando tenemos fuerzas y aceleraciones muy grandes entra en juego la relatividad, pero cuando las aceleraciones son muy pequeñas ¿sigue siendo válida la segunda ley de Newton?

Observaciones astronómicas nos indican que existe un efecto, conocido por sus siglas en inglés MOND (Modified Newtonian Dynamics) que nos muestra que las leyes de Newton no son exactamente como tenían que ser. Un ejemplo que se presenta en astrofísica es el por qué las galaxias giran alrededor de su nucleo con una velocidad mayor de lo esperado.

El problema con este tipo de observaciones es que siempre dependemos de lo que haya fuera y no podemos modificar el experimento para ver que pasaría sí... y en ciencia eso no es deseable, nos interesa poder tener controlado todo lo que queremos medir. ¿Habría alguna posibilidad de observar este efecto MOND en la Tierra? La respuesta es sí.

A. Ignatiev del instituto de investigación en astrofísica teórica de Melbourne en Asutralia ha publicado recientemente la posibilidad de llevar a cabo un experimento en la superficie del planeta que permita medir efectos en los que no se cumple la segunda ley de Newton. Pero no es algo fácil. Para empezar estamos hablando de detectar aceleraciones del orden de a₀≈2·10^-10m/s^-2, lo cual es bastante poco y se necesitan insturmentos bastante delicados. Afortunadamente existe un campo de investigación en auge que dispone de detectores lo suficientemete precisos y más, son los detectores de ondas gravitacionales como LIGO, VIRGO, GEO 600, TAMA 300, AIGO y otros.

Así que no tenemos problema (en principio por el insturmental), pero si queremos tener aceleraciones así de pequeñas para observar alguna desviación del comportamiento predicho por Newton, deberemos tener el sistema lo más aislado posible de aceleraciones externas, y recordemos que la Tierra está girando alrededor del Sol y sobre si misma, lo cuál es algo que no nos conviene. Ahora tenemos dos opciones, paramos la Tierra para hacer el experimento o calculamos la manera de que nuestro experimento tenga una aceleración practicamente nula respecto al sistema más grande posible, es decir, la galaxia. Como lo primero no va a ser posible, intentamos estudiar lo segundo, y tenemos que buscamos:

a_gal≈0

es decir, que la aceleración de nuestro sistema con respecto a la galaxia sea lo más pequeña posilbe. Lo interesante es que podemos escribir

a_gal≈a_lab+a₁(t)+ω×(ω×(r+r₁))+ 2ω×v+a₂

donde

a₁ es la aceleración de la Tierra respecto al Sol
ω es la velocidad de rotación de la Tierra
a₂ es la aceleración del Sol respecto al centro de la galaxia
r₁ es el vector de posición del laboratorio respecto al centro de la Tierra
r, v y a_lab son la posición, velocidad y aceleración del cuerpo sujeto al experimento respecto al sistema de referencia que es el laboratorio.

En definitiva, todo un lío de variables y condiciones para llegar a una conclusión: el experimento solo se puede realizar dos veces al año, durante los equinoccios, con un error de 1/1000 segundos, y además no puede ser en cualquier sitio, sino que tiene ser cerca de los polos, o en Groenlandia, o en la Antartida. Para ser más exactos se podría realizar el experimento en el equinocio del 22 de septiembre de 2008 a 56º Oeste y 79º50' Norte (en Groenlandia) o Sur (en la Antartida). La cosa está en que mientras que la predicción de latitud es abstante robusta y no varía más de 6' de grado (aproximadamente 10 kilómetros), la longitud puede cambiar de un año a otro e incluso verse afectada por la Luna.

Más datos interesantes sobre el experimento son por ejemplo las dimensiones. Debido a la curvatura de la Tierra y al lugar tan preciso que hay que tener, no puede tomar más de 7 centímetros en la dirección Este-Oeste, aunque puede ocupar hasta 40 en dirección Norte-Sur.

¿Y todo esto para qué? ¿Qué se observará? Pues ni más menos que un movimiento espontaneo del cuerpo puesto a prueba, estará ahí, sin más, y de repente se moverá, pero se moverá solo 0.2·10⁻¹⁶m, por eso se necesitan instrumentos sensibles.

¿Se llevará a cabo? ¿Podremos observar variaciones a las leyes de Newton sin salir de casa?

Si te interesa saber más y estudiar todas las variables, como intervienen los diferentes sistemas de referencia y demás, quizá te interese el artículo original, que no tiene muchas fórmulas, pero es un poco denso.

Más información: physorg, arxiv.org

El problema de la semana (XXVII)

2007-04-02T20:52:00.000+02:00

Una fácil para hoy. Estás en una habitación vacía, en el centro de la cuál hay una botella con agua. La botella es perfectamente cilindrica y transparente y parece estar llena hasta la mitad, pero ¿cómo podemos saber si está llena hasta la mitad, más de la mitad o menos de la mitad?

Por supuesto no hay instrumentos de medida, la respuesta tiene que ser exacta (al menos tanto como se pueda) y no vale vaciarla y decir que ahora ya tiene menos de la mitad.

Actualizado: Jose, de acertijos y más cosas, da con la solución correcta en los comentarios.

El horario de verano

2007-03-28T11:51:00.000+02:00

Este fin de semana nos han vuelto a tocar la moral con el cambio al horario de verano. El domingo a las 2:00 pasaron a ser las 3:00 así sin más y claro, una hora menos para dormir o para trabajar, aparte de que el domingo como cada uno sigue su propio horario más o menos, el ajuste es un poco caótico y luego es el lunes cuando se paga de verdad.

Por lo menos sabemos que se ahorra un montón con este cambio, o al menos eso nos dicen en las noticias, porque como nos levantamos amaneciendo en lugar de a plena luz, pues aprovechamos más las horas de sol, y luego por la tarde tenemos más horas de luz libres... hay un montón de consideraciones de ese tipo.

Pero a mi, acostumbrado a ver gráficas y a pensar en ajustes de funciones, me encantó ver este artículo en kriptopolis, donde explican con un poco más de detalle como va eso del cambio de horario.

Se nos presenta primero este gráfico:

En el eje de las X tenemos los días del año, del 1 (1 de enero) al 365 (31 de febrero) y en el eje Y tenemos los minutos del día, desde las 00:00 en el origen a las 23:59 arriba del todo. Y sobre ese sistema están pintados los datos de la salida del sol, en rojo, y de la puesta en azul. Muy interesante ver como van creciendo los días y sobre todo fijarse en que las lineas no son simétricas del todo, efecto que quizá sea una chorrada que se me escapa o quizá se pueda estudiar por que es así. Pero vamos a lo que nos interesa.

Sobre esos datos hay ahora representadas tres lineas, una a las 7 de la mañana, hora de levantarse, otra a las 23:00, hora de acostarse, y otra (esta en verde) a las 5 de la tarde, que podría ser el final de la jornada laboral (ja!).

Como se puede apreciar, en este gráfico no hay cambio de hora respecto al sol, y en la mitad del año, a las 7 de la mañana ya es bastante de día y ha pasado un buen rato desde que amaneció. Podemos mejorarlo:

Ahora sí está representado el cambio que sufrimos este fin de semana, y podemos ver como efectivamente, nos levantamos aprovechando mejor las horas de sol, y que además, cuando el sol vuelve a salir más tarde, pues volvemos a quedarnos en la cama un poco más. Además, por encima, si salimos de trabajar a las 5, ganamos una hora de sol para disfrutar del día, lo cuál se agradece.

Y ciertamente, si en vez de usar una función escalón con solo dos cambios, usáramos cuatro cambios de horario, podríamos ajustar más nuestra vida para aprovechar el sol, y así las veces que queramos, hasta cambiar de hora (o de minuto) todos los días, solo es cuestión de ampliar el grado de la función para obtener más precisión. Aunque claro, si cambiar dos veces al año es un incordio, cambiar todos los días...

En el artículo original, se explica otro problema derivado de la zona horaria de España, recomendable de leer.

El problema de la semana (XXVI)

2007-03-26T12:17:00.000+02:00

Va hoy un problema sencillito de esos que yo nunca conseguiré resolver, así de mal se me da la estadística :(

En una bolsa hay N bolas rojas y azules (sin saber cuantas de cada), si sacamos 5 bolas la probabilidad de que obtengamos 5 bolas azules es de un 50%

¿Cuál es el N mínimo para que esto sea así?

Cuandos se resuelva, enlazo la fuente con la solución original en comentarios (y mi metedura de pata en comentarios también).

Actualizado: Álvaro da con la respuesta correcta aunque deja la resolución en el aire. Como no, el problema lo he sacado de "acertijos y más cosas".

Versiones

2007-03-18T13:03:00.000+01:00

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A estas alturas ya todos os habreis enterado de que allá por el año 2036, hay probabilidades de que un asteroide choque contra la Tierra. Personalmente, no creo que haya que ser alarmistas, porque todavía no se tiene muy claro que trayectoria llevará, además, será en el año 2029 cuando pase cerca de la Tierra y su trayectoria se verá desviada por la acción gravitatoria de nuestro planeta. En definitiva, hasta entonces no se sabe muy bien que va a pasar.

Pero la idea es que Apophis, que así se llama el asteroide, está ahí y hay que tenerlo vigilado. Lo interesante del asunto, es que este Apophis, es una versión en la vida real de Apophis, el personaje de la serie de televisión "Stargate, SG-1". Dos de los descubridores del asteroide, Roy A. Tucker y David J. Tholen, son fans reconocidos de esta serie, y optaron por ponerle al nombre del asteroide que va a intentar destruir la Tierra, el del personaje que se pasa hasta 5 temporadas intentando destruir nuestro planeta en la ficción. Aparte de eso, mitológicamente el nombre también encaja.

Y como hoy va de versiones, la música que acompaña esta entrada de domingo es una versión de "Greensleeves", una melodía medieval inglesa, que es más conocida en su versión de "fantasia sobre Greensleeves" de Vaughan Williams, pero que aquí tenemos con variaciones interpretada al laud por Luca Pianca.

Nos gusta la luna

2007-03-17T12:45:00.000+01:00

Como yo habrán comprobado muchos de los pocos visitantes de este blog, aquí nos gusta la Luna, ya le hicimos algunas fotos y seguimos de cerca el eclipse. Pero claro, siempre hay alguien que hace las cosas mejor, incluso que llega a "rabiar" por ello.

A estos dos personajes sí que les gusta la luna, y si no, pasen y vean:

http://www.rathergood.com/moon_song/

Buscando lo nunca visto

2007-03-15T12:54:00.000+01:00

Los aceleradores de partículas simplemente están recreando las condiciones de después del big bang y repitiendo experimentos que son antiquísimos para el universo. Pero en los laboratorios, la gente está creando condiciones que son más frías de lo que jamás ha existido en el universo. Estamos seguros de que tropezaremos con algo que el universo no ha visto nunca.

Michael Freedman, ganador de la medalla Fields de matemáticas de 1986

Matemáticas extrañas

2007-03-13T12:40:00.000+01:00

Cuando en el instituto nos cuentan que la materia está formada por protones, neutrones y electrones, se quedan un poco cortos, no es que nos engañen, pero hay algo más allá. Hoy día se cree que los componentes fundamentales de la materia son los quarks, pero no se sabe si los quarks están formados por algo más o son realmente fundamentales e indivisibles.

Una curiosa propiedad de los quarks es la de confinamiento y libertad asintótica. Me explico, los quarkas se comportan como si estuvieran atados por gomas elásticas, de manera que cuando están juntos pueden moverse libremente y apenas hay fuerzas entre ellos, pero cuando se alejan, empiezan a sentir una fuerza que los atrae, mayor cuanto más se alejen. Lo curioso de esta "goma" que los une es que es "mágica" en el sentido de que en cada extremo siempre tiene que haber un quark (también podemos tener gomas de tres extremos, y el resultado sería parecido, aunque no igual). ¿Cuál es el resultado de esta curiosa propiedad? En apariencia ninguno, hasta que tiramos mucho de un par de quarkas y los alejamos tanto que la goma se rompe, de manera que aparecen dos nuevos extremos donde antes la goma estaba unida. El resultado es que ahora tendremos dos nuevos quarks, uno acompañando a cada uno de los dos primeros. Esto es así, y de hecho nunca se ha conseguido observar un quark que no esté acompañado.

Lo curioso, es pensar que pasaría si la naturaleza se comportara así en aspectos macroscópicos. Tenemos dos piedras, quitamos una y ¿cuántas nos quedan? pues dos

2-1=2

Realmente estoy hubiera complicado las cosas a la hora de crear las matemáticas ¿no creeis?

El problema de la semana (XXV)

2007-03-12T12:20:00.000+01:00

Bueno, atentos que el enunciado es un poco enrevesado.

Supongamos que una pareja de conejos, es fertil a partir del segundo mes de vida, a partir del cual, engendra una nueva pareja cada mes. Las parejas son únicas y no se mezclan entre ellas. ¿Cuántas parejas tendremos al final de un año? ¿Y a los n meses?

Podemos suponer que no hay problemas de endogamia y que no se muere ninguna pareja.

Una vez conseguido esto, dar el nombre de una ciudad Italiana, explicando por qué esa y no otra (esta parte requiere un poco de google).

Actualizado: Esta semana ya tenemos solución por parte de Simplemente Diego, en los comentarios.

Sonidos estridentes

2007-03-11T12:29:00.000+01:00

De todos es sabido que con la edad, perdemos oido, unos más, otros menos, pero todos acabamos oyendo menos que cuando éramos jóvenes.

El proceso auditivo es muy complejo y realmente no estamos aquí para esplicar como funciona todo el proceso, pero en resumen valga decir que la señal acústica, unas ondas de presión en el aire que pueden ser más o menos complejas, estimulan en primer lugar el tímpano, que transmite las vibraciones a través de los huesecillos del oido medio hasta el oido interno, donde se produce la vibración de ciertos fluidos y la estimulación de la membrana basilar, que es el último paso para llegar a unas células especiales que comunican todo este sistema con el nervio auditivo y claro está, luego hay que descodificar todo esto en el cerebro.

Lo interesante es que el oido humano puede oir frecuencias comprendidas entre los 20 y los 20000 Hz. En realidad esto también es más complejo y no solo depende de la frecuencia sino también de la intensidad, siguiendo aproximadamente esta gráfica

La frecuencia de audición superior, permanece bastante constante para todas las intensidades como se puede apreciar, sin embargo está relacionada con la capacidad de vibración de la membrana basilar, que desgraciadamente va perdiendo flixibilidad con el tiempo, lo que quiere decir que a partir de cierta edad, ya no somos capaces de escuchar según que frecuencias.

Pues bien, hay quien ha decidido aprovechar esto para inventar un "repelente de adolescentes". Según el estudio que han desarrollado, la gran mayoría de personas con edades superiores a 25 años, no son capaces de oir la frecuencia con la que emite este repelente, de manera que su molesto tono solo influye en personas por debajo de esa edad.

¿Utilidades? Bueno, hay quien lo ha instalado en la puerta de su tienda para evitar robos y comportaientos delictivos en la zona de alrededor. O a mi se me ocurre que se podría instalar en los balcones de las zonas de marcha para que la juventud se aleje del lugar y así poder dormir tranquilos...

Pero la mejor utilidad de todas es la propuesta por el propio inventor, que opina que aunque en principio sea un "repelente", esta misma tecnología se puede usar en los tonos de los teléfonos móviles para que el usuario pueda oir si le llaman, pero los profesores no, y así tener "vía libre" en clase. Hecha la ley, hecha la trampa.

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Quizá la pieza que acompaña hoy el post no sea tan estridente, pero no deja de ser "peculiar", es lo que tiene la música contemporanea. Hoy un fragmento de Pierrot Lunaire, de Schonberg, creador del dodecafonismo (aunque esta pieza en concreto no sea dodecafónica).

Jim Carrey habla sobre mecánica cuántica

2007-03-06T19:18:00.000+01:00

Jim Carrey: I was just reading this incredible paper on the stochastic phase-shifting of the parametrically-driven electron in a Penning trap; and apparently, a bistability arises dynamically in the specific parametrically-driven systems, because the phase ψ of the electron’s steady-state oscillation can either have the two values separated by π.
(…)
Conan O’Brien: You know, it’s funny, what shocks me about an electron in a Penning trap is that most amplitude collapses are accompanied by a phase flip. Given that the rate of escape from the trap depends exponentially on an activation energy E as the diffusion constant D approaches T_n and ρ approaches ε^-E/D.
JC: Absolutely. No question there.
Max Weinberg: I don’t know about that, Conan. Have you considered that the parametric driving force excites a nearly-resonant electron oscillation at the drive frequency, ω_d/3=ω_z+ε? It’s a classic example of the period-doubling that occurs when a linear oscillator is strongly driven.
JC: Max. Did you just say that ω_d/3=ω_z+ε?
MW: Yeah.
CB: (Laughs). It’s actually ω_d/2=ω_z+ε! Wow, Max. Max, you know nothing about quantum physics!
MW: You’re right.

A veces tengo la impresión de que mis profesores de universidad hacían como estos simpáticos personajes para tomarnos el pelo... Por si alguien quiere leerse el trabajo original, parece que están hablando de esto.

Eclipse de luna: resultados

2007-03-05T13:06:00.000+01:00

Pues bien, ya he vuelto, y he tenido suerte. Este fin de semana para poder ver bien el eclipse me hice un pequeño viaje relámpago a Zamora, que es donde tengo mi telescopio. El viaje fue muy poco esperanzador, porque estaba todo nublado y no se veía ningún claro, pero cuando llegué empezó a despejar y tuvimos una noche perfecta, un poco fría, pero despejada.

Al final no tomé tiempos de contactos, porque no estaba el tiempo como para pasarse la noche fuera de casa, pero pude ver muy bien el eclipse en todas sus fases. El único problema fué a la hora de hacer las fotografías, que con una cámara pequeñita en la que no se puede regular casi nada manualmente, han salido muy oscuras y he tenido que retocar los niveles con el GIMP para que se vea algo, así que no están muy claras, pero por lo menos se intuye. Os dejo con algunas de ellas:

El resto las teneis en flickr.

Eclipse de luna

2007-03-01T18:18:00.000+01:00

A estas alturas ya todos os habreis enterado de que este sábado podremos disfrutar de un eclipse de luna total, si las nubes no lo impiden, pero no voy a explicar ahora mismo como se produce un eclipse porque eso lo podeis leer en muchos sitios, y está muy bien explicado.

Sin embargo, hay algo que si se puede comentar y es ¿cómo se observa un eclipse de luna? Pues nada, lo más fácil y sencillo es mirar hacia arriba y dedicarse a contemplar, no se necesita nada más que los ojos, pero claro, siempre será bienvenida alguna ayuda. Si se quiere grabar se puede usar una cámara estandar, aunque conviene que tenga bastante aumento para poder apreciar detalle. Pero para hacer observaciones sencillas se pueden usar unos binoculares o un pequeño telescopio que no tenga mucho aumento.

La razón por la que queremos un telescopio con poco aumento es porque el límite de la sombra se difumina cuanto más detalle queremos y el efecto que se produce durante el eclipse es menor. El aumento correcto será el que permita observar la luna completa a través del ocular.

Una vez tenemos la Luna bien enfocada, podemos dedicarnos a estudiar los tiempos de tránsito y el tamaño de la sombra, para eso hay que cronometrar el eclipse y si queremos que nuestros datos tengan algo de validez, hay que ser un poco cuidadoso. Para empezar necesitamos tener un reloj sincronizado correctamente con una diferencia inferior a 6 segundos y puesto en hora según el tiempo universal. El tiempo universal es la hora en Canarias para entendernos y una hora más en la península. Si quiereis sincronizar vuestros relojes podeis hacerlo aquí o aquí.

Y ahora sí, hay que tomar la hora de cuatro contactos, primero, cuando parece que empieza a oscurecerse, en cuanto se ve algo oscuro que se acerca, el segundo cuando se completa y el eclipse llega a su fase total, tercero cuando se ve que empieza a aclararse algo y por último cuando la una vuelve a estar como estaba.

Si se quiere ser más detallado en las medidas, se pueden hacer medidas con los cráteres, tomando el tiempo en el que la sombra llega al crater, a la mitad del crater, y cubre el crater totalmente, y luego lo mismo con la zona de luz, en total seis medidas por crater.

Los cráteres utilizados normalmente son: 1: Grimaldi – 2: Aristarchus (muy brillante) – 3: Kepler – 4: Copernicus (grande) – 5: Pytheas (pequeño, brillante) – 6: Thimocharis – 7: Tycho (brillante) – 8: Plato (grande, oscuro) – 9: Aristóteles – 10: Eudoxus – 11: Manilius – 12: Menelaus (brillante) – 13: Plinius – 14: Taruntius (brillante) – 15: Proclus (brillante) – 16: Langrenus (brillante) – 17: Archazel – 18: Fracastorius (oscuro) – 19: Theopilus – 20: Petavius – 21: Pitatus (oscuro) – 22: Gassendi.

(clic en la imagen para ampliar)

Y con esto ya teneis una observación del eclipse en condiciones.

Si quereis saber más cosas podeis entrar en Espacio Profundo y allí os explican esto un poco más en detalle.

Yo intentaré hacer mis mediciones y a ver que sale. El domingo cuando vuelva os contaré.

El problema de la semana (XXIV)

2007-02-26T22:24:00.000+01:00

Vamos con otro pequeño clásico.

Tenemos dos cuerdas, el problema de estas cuerdas es que no se pueden suponer ideales y homogeneas, como acostumbraríamos en física, sino todo lo contrario, tienen partes más gordas y partes más finas, algunas partes rígidas y otras dúctiles...

Lo único que sabemos es que si una cuerda empieza a arder, acabará de consumirse a la hora (con la otra pasa lo mismo), pero claro, no podemos suponer que cuando el fuego llegue a la mitad haya pasado media hora, porque a lo mejor la primera mitad arde muy rápido y tarda 10 minutos, pero la otra mitad tarda 50... vamos que no se sabe como va la cosa.

Pues bien, con estas dos cuerdas, cronometrar 15 minutos. Sencillito.

Un pequeño juego

2007-02-25T13:31:00.000+01:00

Hoy os tendría que contar unas opiniones sobre por qué la criptografía cuántica está a punto de morir (o al menos eso dicen), pero esplicarlo bien llevaría mas tiempo y espacio que lo que requiere un post de domingo, así que mientras esperais a mañana, os propongo que alguien me diga a que película pertenece esta música.

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Solo decir que la pieza me parece genial, rompiendo todas las convenciones respecto a bandas sonoras y creando una atmósfera que encaja a la perfección con la película, pasándo del un principio macabro a un final trágico sin cambiar el tema, solo jugando con la orquestación.

Venga, seguro que quien haya visto la película entiende lo que quiero decir.

Vanadio bajo presión: una nueva transición de fase

2007-02-22T21:29:00.000+01:00

Bajo este título tan peliculero, aparece un efecto nunca antes observado, pero vamos por partes.

Una transición de fase es el fenómeno cuando los átomos de una sustancia pasan de organizarse de una manera a otra. Las transiciones de fase más conocidas son las que implican un cambio de estado, como cuando pasamos de tener un gas a convertirlo en líquido o solido. Esto se puede conseguir aumentando la presión y disminuyendo la temperatura, y así, si sometemos un gas a altas presiones, pues podemos convertirlo en un líquido.

Lo interesante es que estas transiciones de fase no son las únicas, sino que también ocurren cuando la sustancia ya es sólida. Si tenemos un sólido y aumentamos la presión sobre él, puede llegar un punto en el que los átomos decidan reorganizarse y colocarse de otra manera para soprotar mejor la presión. Lo interesante de esto es que normalmente en esta nueva fase, el sólido ha disminuido su volumen, los átomos están más juntos.

El vanadio es un caso especial por lo que parece. Los átomos de vanadio se colocan formando cubos (ya vimos algo parecido cuando hablamos del diamante), y se suponía que es un elemento muy estable que podían soportar varios millones de bares (recordad que una atmósfera son 1.013 bares), sin embargo nuevos cálculos decían que estas altas presiones podrían hacer que los electrones interactuaran de una forma un poco rara y que los cubos que forman los cristales de vanadio, y por tanto los cristales, se destruirían. Pero la naturaleza es sabia, y recientemente, el investigador Yang Ding del High Pressure Collaborative Access Team (HPCAT), ha conseguido estudiar este material bajo altas presiones, llegando a ver como el vanadio se reorganiza para formar romoboedros en lugar de cubos, lo que evita que se destruyan los cristales. Y no solo eso, sino que además, estos romboedros ocupan mayor volumen que los cubos, y es esto lo que más llama la atención de los científicos, cuando aplicas mucha presión en vez de encogerse crece. ¿No es curioso?

Fototurismo

2007-02-21T12:02:00.000+01:00

Y después de los exámenes y del carnaval, volvemos, pero un poco relajados, así que esta vez no va a ser una clase de física o de matemáticas. Esta vez quería enseñaros un proyecto del que ya se habló hace tiempo.

La idea es que aprovechando que todo el mundo tiene su cámara digital, y no solo eso, sino que comparte sus fotos en internet, podemos aprovechar toda esta información para hacer algo de turismo, aunque sea desde la pantalla del ordenador. Pero ver las fotos de otros de otros así sin más puede resultar un tanto aburrido, así que lo han conseguido (o están intentando) es organizar estas fotos en un ambiente 3D, de manera que podamos movernos por la escena y elegir desde que perspectiva queremos ver lo que sea que estemos viendo. Obviamente, no es una escena 3D del todo, porque la gente no hace fotos desde todos los ángulos posibles a todas las cosas, pero casi.

Entrando un poco más al detalle, lo que hace este proyecto es tomar galerías de fotos de una misma zona y analizarlas buscando semejanzas entre ellas, de manera que pueda reconstruir la escena en 3D a partir de imagenes desde distintos puntos. El resultado es una cosa parecida a lo que se ve en la imagen.

Una vez ahí, podemos movernos de un lado a otro, y elegir que zona queremos ver, pasando de unas fotos a otras, acercándonos, alejándonos y viendo así la escena desde los ojos de gente que ya ha estado allí.

Ya dije que de esto se habló hace unos meses, pero hasta ayer no había encontrado donde probarlo (quizá por no haberlo buscado). Os dejo dos enlaces, el primero es la página del proyecto original, una colaboración de la universidad de Washington con Microsoft. Funciona mediante un applet de java y podeis elegir entre ver La fontana di Trevi o Notredame. El segundo enlace es, lo que podría llegar a ser una aplicación comercial o web de microsoft, con una interfaz más diseñada de cara al usuario, con más escenas donde elegir, pero también más pesada en la carga, y necesita instalación de un pequeño programa para que funcione. Solo para IE y Firefox.

Probadlo si teneis ganas, como poco, es entretenido.

http://phototour.cs.washington.edu/
http://labs.live.com/photosynth/default.html

Interludio

2007-02-08T22:37:00.000+01:00

En medio de esta loca carrera de exámenes que tenemos en febrero, un pequeño apunte para que esto no muera del todo.

Mi primera lección de la carrera, con el Chachi para más señas, fué por qué los números son como son, y resulta que no había visto ningún sitio donde lo explicaran hasta hoy. En este enlace teneis la explicación.

[vía En las Montañas de la Locura]

El problema de la semana (XXIII)

2007-01-29T21:38:00.000+01:00

Después de que el problema de la semana pasada quedara sin solución, aqui viene uno de cosecha propia, porque cada vez están más cerca mis examenes, y mi tiempo es más escaso.

En esta ocasión se trata de completar la serie

(1,6)(4,1)(1,8)(5,0)(9,3)(2,3)...

Como pista decir que los dos números que se piden son parte de una serie infinita y que aparecen de una manera y otra en el "hombre de Vitruvio" o si quereis verlo así, en la moneda de un euro italiana.

Ale, a ver cuanto dura.

Pirámides

2007-01-28T21:23:00.000+01:00

Premio para el que me diga el volumen de una pirámide antes de acabar de leer todo esto. Mientras lo pensais os dejo con una pieza de Johann Strauss hijo, la "Marcha Egipcia" donde Strauss consigue adentrarnos en el ambiente de las pirámides, aunque no puede evitar introducir algo de la música que más le caracteriza.

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¿Y bien? ¿Tenemos respuesta? La verdad es que yo es una fórmula que nunca me aprendí (si es que alguna vez tuve que aprenderla), y la más curioso de todo es que los egipcios ya habían deducido el volumen de la pirámide, al menos para el caso que les interesaba, que era sabiendo el area de su base y su altura.

Empecemos con un prisma que tiene inscrita la pirámide en su interior.

De este prisma podemos quedarnos solo con un cuarto, por ejemplo, el de la derecha

En este cuarto de prisma tendremos también un cuarto de pirámide que podemos separar también

Lo interesante es ver el trozo que no es de la pirámide para ver que hacemos con él. Si nos fijamos, podemos separarlo en dos, también dividiéndolo por la mitad

Y ya está, del trozo que no es de la pirámide, la mitad es un trozo igual a un cuarto de pirámide, y la otra mitad, aunque no se igual en forma, es igual en volumen, de manera que en un cuarto de prisma, entran tres cuartos de pirámide, luego en un prisma entero, entran tres pirámides enteras con lo que deducimos que el volumen de la pirámide es el area de su base, mulitplicada por su altura y dividido entre tres:

V_pirámide=(A_base·h)/3

Juntos de la mano

2007-01-23T13:28:00.000+01:00

En relatividad, la materia le dice al espacio como tiene que curvarse y el espacio le dice a la materia como tiene que moverse.

Douglas Adams en "Vida, Universo y Todo"

El problema de la semana (XXII)

2007-01-22T12:08:00.000+01:00

Hoy, a falta de nada mejor, vamos con un clásico entre los clásicos.

100 prisioneros de guerra han sido elegidos por sus meritos en combate para tener una opción de librarse de la ejecución. La noche de antes de la "ceremonia" los reunen a todos en un cobertizo-prisión (del que de ninguna manera pueden escapar) y les explican la situación. A la mañana siguiente, los pondran a todos en fila india, y a continuación un gorro a cada uno, el gorro puede ser rojo o negro, pero ellos solo pueden mirar al frente, y por tanto a los prisioneros que tienen delante.

El verdugo empezará por el último, por el de atrás del todo, le preguntará el color de su gorro, y si este acierta será puesto en libertad, pero si falla, le cortarán la cabeza allí mismo.

Sabiendo que puede haber cualquier número de sombreros de cada color, y que los prisioneros idean una estrategia "ganadora" ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan todos? ¿Y la mitad? ¿Cuál es la estrategia?

Como es un clásico, muchos sabreis la solución, así que igual preferis dejar alguna pista en lugar desvelar el misterio.

Está usted aquí

2007-01-21T13:16:00.000+01:00

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No se vosotros, pero a mi, cuando me obligaban a poner la fecha de pequeño, había que poner también la ciudad, supongo que por si hacíamos alguna contribución maravillosa a la ciencia...

La cosa es que más de una vez (y no solo yo) acabábamos poniendo nuestra situación geográfica hasta donde alcanzaba nuestro conocimiento: "Asturias, España, Europa, La Tierra, Sistema Solar, La Vía Lactea" y ahí acabábamos siempre. Pero se puede seguir, ¿quereis saber donde estamos de verdad? Pues lo suyo es seguir este enlace, para ver primero las estrellas compañeras del sol y luego ir alejándonos para ver la vecindad en la que nos encotramos, observar el brazo que nos corresponde a nuestra galaxia y ver donde queda (más o menos), conocer las galaxias vecinas y así algo más, para ver el lugar que ocupamos en el universo, y si algún día nos perdemos en el espacio, poder volver a casa.

Y para los que no sepan el cuando, la música que acompaña esta entrada es el primer
movimiento de "El Invierno" de Vivaldi, ahora que parece que bajan las temperaturas.

Ultrasonidos

2007-01-18T19:50:00.000+01:00

Una de las cualidades que debe tener un científico es constancia frente a los problemas que encuentra en su investigación. Como ejemplo tenemos a Paul Langevin, que hizo de todo hasta que consiguió generar ultrasonidos.

Durante la Primera Guerra Mundial, Chilowski trató de emplear los ultrasonidos para determinar la profundidad de los mares, midiendo el tiempo que tarda el eco de las ondas. Pero tropezó con dificultades insalvables para producir estos ultrasonidos. Para empezar tuvo que renunciar a las fuentes clásicas de ondas sonoras, como placas metálicas, cuerdas o columnas de aire, porque como mucho le permitían conseguir 20000Hz cuando necesitaba frecuencias comprendidas entre los 20000Hz y los 600000Hz. Claro, se dió cuenta que la frecuencia que buscaba era la misma que la de las ondas de radio, pero no consiguió convertir estas ondas en vibraciones mecánicas.

Pero Chilowski no se desanimó y ahora contaba con la ayuda de Paul Langevin, así que entre los dos trataron de aprovechar las vibraciones de un condensador, tomando como una de las placas del condensador el agua. Con este método consiguieron generar por primera vez ultrasonidos, pero había un grave problema al llevar el experimento a la práctica para medir profundidades, y es que la tensión que debía aplicarse a los terminales del condensador era de un millón de voltios.

La solución se encaminó por caminos más factibles cuando a Langevin se le ocurrió utilizar el fenómeno de la piezoelectricidad, descubierta por Curie años antes. Las láminas de cuarzo, sometidas a una corriente alterna, se dilatan y contraen periódicamente y, por el contrario, dan origen a corrientes alternas cuando se las comprime y aligera alternativamente. Una lámina de cuarzo, tallada convenientemente, si se la somete dentro del agua a una corriente alterna producirá ondas mecánicas a través del agua, y si las ondas en el agua, inciden sobre la láminda de cuarzo, este generará una corriente alterna. La piezolectricidad proporcionó entonces la solución buscada como productora y receptora de ultrasonidos. Pero había un problema, esta vez la tensión había bajado, pero no lo suficiente, en este caso se necesitaban 60000 voltios, lo cuál era todavía demasiado para llevarlo a la práctica.

Pero también esta dificultad fué superada por Langevin utilizando la resonancia mecánica del cuarzo. En estas condiciones logró reducir la tensión a 1200 voltios, lo cuál estaba mucho mejor, pero era todavía complicado de poner en práctica. Además, necesitaba una lámina de cuarzo puro de entre 1 y 2 centímetros de espesor, y eso era bastante dificil de encontrar.

La solución esta vez vino adoptando un sistema de mosaico de pequeños cristales de cuarzo, aprisionados entre dos grandes láminas de acero, formando un sistema triple de resonancia: acero-cuarzo-acero, que además, dando al conjunto el espesor correspondiente a la propagación del sonido en el acero, se tiene que basta una tensión de 250 voltios para transmitir la misma energía que en el cuarzo solo.

Con este dispositivo la relación entre la potencia radiada por el emisor y la que se suministra es del 10%, no obstante, Langevin se las apañó para conseguir un 70%.

Como veis, toda una serie de problemas solucionados uno tras o otro gracias a la constacia, también llamada a veces, cabezonería.

El problema de la semana (XXI)

2007-01-15T13:28:00.000+01:00

Después de las vacaciones, volvemos a la rutina, y para empezar el año, un pequeño problema sacado del libro "Matemática... ¿estas ahí?" de Adrián Paenza, por lo que muchos ya lo conocereis, aunque esté un poco modificado.

El problema trata sobre el teorema fundamental de la aritmética, que nos dice que todo número entero, distinto de 0, 1 o -1, o es número primo o se puede descomponer en producto de números primos. Y lo que es más, esta descomposición será única, como por ejemplo:

33263=29·1147

O era

33263=37·899

¿Cuál es el problema?

Números de Kaprekar

2007-01-12T20:44:00.000+01:00

Ya sabíamos que los matemáticos tienen algo de taxonomistas por eso de que les gusta clasificar las cosas con las que trabajan, y resulta muy útil, por ejemplo saber si una función es diferenciable o no, o si una variedad es abierta o cerrada, o si un número es primo o no lo es.

Pero a veces llegan a extremos que a mi parecer, tienen como único objetivo el entretenimiento, porque si no, que alguien me explique para que se pueden usar los números de Kaprekar.

Un número de Kaprekar es aquel tal que si lo elevamos al cuadrado, separamos el resultado en dos partes y las sumamos, nos da el número original, por ejemplo, el 9

9²=81; 8+1=9

Otros números de Kaprekar son

45: 45²=2025; 20+25=45
55: 55²=3025; 30+25=55
99: 99²=9801; 98+01=99
297: 297²=088209; 088+209=297
703: 703²=494209; 494+209=703

y la lista sigue

Además, no solo eso, sino que se puede demostrar que todos los números formados por nueves (9, 99, 999, 9999...), entre muchos otros son números de Kaprekar.

Y la cosa no queda ahí. Shri Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905- 1986) fue un matemático indio que ya desde pequeño se interesó por esto de los números, hasta tal punto que también existe una constante que lleva su nombre, la constante de Kaprekar.

Para calcular esta constante solo hay que tomar un número de cuatro cifras, ordenar las cifras de manera decreciente, y a este número restarle el número que se forma al ordenar las cifras de manera creciente. Si el resultado no tiene 4 cifras se completa con ceros y se vuelve a ordenar para repetir el proceso, hasta que entremos en un bucle del que no se puede salir. Sabiendo que la única condición es no elegir un número con cuatro o tres cifras iguales (como el 4444 o 2223) ¿Cuál es la constante de Kaprekar?

Feliz 2007!

2007-01-09T22:27:00.000+01:00

Bueno, pues ya está, ya he vuelto después de unas (no tan) largas vacaciones. El problema es que ahora llegan los exámenes así que si esto no se actualiza muy a menudo, lo siento, llegarán épocas mejores, como poco supongo que habrá dos entradas nuevas cada semana, a partir de ahí, ya se verá.

Por si alguno se pregunta que tal me ha ido con el telescopio, solo decir que ha sido mejor de lo que esperaba, en cuanto las temperaturas nocturnas lo permitan, me dedicaré a ello más en serio, pero hay que tener en cuenta que a varios grados bajo cero no es el ambiente ideal para pasar el rato. Aún así, sí que se vieron cosas, la Luna es espectacular, se distinguen los crateres y las montañas de una manera asombrosa, pero no es lo único, las Pleyades, muy tenues a simple vista, se ven muy brillantes y no solo las 7 que se pueden ver a ojo, sino que hay muchísimas más acompñándolas, no en vano es cúmulo. La Nebulosa de Orión tambien se puede observar, aunque muy tenue, y la galaxia Andrómeda también, pero claro, mi telescopio no resuelve tanto y se veía más como una nebulosa que como una galaxia.

Pero el logro de la temporada fue Saturno, porque aún a pesar de tener un ocular de 26mm, que no aumenta mucho, se podían distinguir minimamente los anillos y es ciertamente gratificante verlo de esa manera, aunque se pueda conseguir mucha más nitidez en cualquier fotografía sacada de internet.

Espero ir ampliando mis observaciones y disfrutar del telescopio, al menos, tanto como he disfrutado estas navidades.

Vacaciones

2006-12-23T00:55:00.000+01:00

Pues sí. Me voy de vacaciones unos días, así que esto quedará un poco abandonado. El problema es que no se cuando vuelvo, pero bueno, ya os enterareis si seguis viniendo por acá.

Espero que tengais felices fiestas y las disfruteis. Yo por mi parte intentaré estrenar de verdad mi lidlscopio, a ver si tengo suerte y tenemos unas frías navidades despejadas.

Feliz Navidad.

Queridos Reyes Magos...

2006-12-21T21:33:00.000+01:00

Como este año he sido muy bueno, quisiera que me trajerais el siguiente juguete:

Se trata de un juego para entender la radioactividad y la energía nuclear, y viene con elementos radioactivos de verdad, una cámara para seguir trazas de partículas, contadores geiger para medir la radioactividad...

El problema es que está dificil de encontrar porque lo vendían a los niños de Estados Unidos allá por 1951 y claro, hoy los elementos que contiene se asocian a la aparición de leucemia o el "sindrome del Golfo" que sufren soldados estadounidenses.

Por supuesto, junto con esto también quisiera un traje de protección, que no viene incluido en el pack y que resulta necesario para usarlo.

Muchas gracias.

vía (1, 2)

Si no te gusta la fruta, hazte un reloj

2006-12-19T13:07:00.000+01:00

Así dicho, puede parecer un sin sentido, pero podemos tener nuestro reloj ecológico simplemente "desperdiciando" una pieza de fruta, aunque bueno, en realidad la fruta solo será la pila. ¿Cómo? Veamos.

Lo primero es entender que la corriente eléctrica no es otra cosa que el movimiento de electrones de un sitio a otro, una vez tenemos esto, solo tenemos que saber un poco de química para ver como se produce este movimiento. La manera que tenemos aquí se llama reducción-oxidación y es suficientemente sencilla como para estudiarse en 4º de ESO, aunque a estas alturas, muchos la habreis olvidado.

De lo que se trata, es que distintos elementos actuan con diferentes valencias antes y después de la reacción, de manera que en total tienen distitno número de electrones, así mientras un elemento pierde electrones y se reduce, otro tenderá a recogerlos y ganarlos, por lo que se dice que se oxida.

Tampoco quiero entrar en detalles sobre la reacción, pero para que se produzca, los compuestos se deben separar en iones (partículas con carga) para que los electrones queden libres, y para ello necesitamos un medio ácido. Y ahí es donode entra en juego la fruta.

Si en un limón o en una naranja, clavamos un trozo de cinc y un trozo de cobre y los juntamos por un cable ocurrirá lo siguiente. El cinc pasará al jugo del limón como un
catión Zn²⁺, dejando en el metal dos electrones libres que viajarán por el cable hasta el cobre, pero ahora tenemos una carga positiva en el jugo del limón en las inmediaciones del cinc, así que las sales que contiene el limón se reordenan para conseguir que esas cargas no estén libres, dejando a su vez una carga positiva cerca del cobre. Estos iones de las sales del limón, pasan a la placa de cobre donde se combinan con los electrones que teníamos porque habían llegado del cinc, y así tenemos un circuito cerrado.

No puedo asegurar que sea así exactamente porque no he encontrado la reacción que se produce en el interior del limón, así que es una adaptación de lo que ocurre en una pila Daniell con puente salino, sin embargo, no puede diferenciarse demasiado de la realidad (o eso creo).

Sea como sea, y pasando al caso práctico, si realmente no te gusta la fruta, puedes comprarte uno de estos con su soporte, su cobre, su cinc, sus cables y su reloj (pilas no incluidas) por solo 15 $US y darle un uso diferente.

El problema de la semana (XX)

2006-12-18T11:35:00.000+01:00

La semana pasada fué fueron Álvaro y Jose los que acertaron la cuestión de los piratas. Esta semana lo que tenemos son caníbales.

Un explorados se ha perdido en mitad de la selva y vaga solo intentando orientarse entre los árboles para llegar a alguna zona conocida, hasta que llega a un claro. De repente, N caníbales ambrientos aparecen de entre los árboles y le rodean. La historia de los caníbales es peculiar, porque llevan mucho tiempo sin comer y están muy ambrientos, pero como al mínimo descuido pueden ser devorados por sus compañeros, también llevan mucho tiempo sin dormir. Esto los lleva a una situación un poco insostenible, porque resulta que el primero en llegar hasta el hombre se lo comerá entero (nada de compartir, que no está la cosa para eso), pero luego, fruto de las bajas energías, el cansancio y una pesada digestión, quedará irremediablemente dormido sus compañeros lo deborarán (de nuevo sin compartir).

Los caníbales tienen hambre, pero no tanta como para lanzarse a por el explorador si saben que van a morir. Además, todos están a la misma distancia de la víctima formando un círculo con él en el centro.

¿Sobrevivirá o morirá?

Coros y corales

2006-12-17T13:18:00.000+01:00

Faltan algo así como dos semanas para acabar el año así que toca recapitular. ¿Tienes algo de lo que quejarte? Espero que no, pero en el caso de que la respuesta sea sí, mejor que lo hagas de una manera agradable y no te quejes por vicio. Por ejemplo, puedes hacer una pequeña canción como la que tenemos a continuación:

El coro de quejas de Helsinki no deja títere con cabeza y tienen hasta público para oir sus quejas, una manera ideal de protestar.

Pero claro, si no tienes nada de que quejarte (ojalá sea así), no tienes por que quedarte sin coro y siempre puedes participar de las obras del maestro de maestros, Johan Sebastian Bach. En este caso os traigo un coral del Oratorio de Navidad, muy apropiado para la ocasión.

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A disfrutar.

Cuerpo negro: Planck y la cuantización de la energía

2006-12-13T12:06:00.000+01:00

Habíamos dejado a nuestro amigo Max Planck con una solución al problema del cuerpo negro, pero una solución que a él mismo no le convencía. Lo que pasaba es que su fórmula dependía mucho de los experimentos y no explicaba nada de la física subyacente, necesitaba encontrar un razonamiento teórico para esa expresión que tan bien funcionaba.

Y allá fué, a pelearse con la teoría al más bajo nivel para intentar comprender la naturaleza de dicha radiación y poder deducir que estaba pasando. Hay que decir que Planck había pasado muchos años de su vida dedicado a la termodinámica y era una disciplina que dominaba sin lugar a dudas. Así, su cálculo sería más orientado a la física estadística y termodinámica, en vez de basarse fundamentalmente en el electromagnetismo como hicieron Rayleigh y Jeans, y para ello quiso usar la última herramienta desarrollada por Boltzman, la definición matemática de entropía como

S=k ln Ω

Y allá fué, a calcular, suponiendo que en las paredes de su cavidad había diminutos resonadores armónicos que emitían la energía (¡y eso sin tener ni idea de la estructura del átomo!). Lo que pasa es que el cálculo se le comenzó a ir de las manos y tenía que simplificarlo, así que pensó:

En lugar de tener infinitos puntos que emiten cualquier energía, yo me tomaré N resonadores en las paredes de manera que cada uno de ellos emita una pequeña energía ε. Luego, cuando haya acabado con todo, podré hacer el límite con N tendiendo a infinito y con ε tendiendo a cero, y habré recuperado el problema original en continuo, salvando así el problema del cálculo.

¡Qué gran idea! Usó un pequeño truco matemático para solventar problemas de cálculo. Y así lo hizo, calculando calculando llegó al penútlimo paso, dedujo una fórmula para la radiación de cuerpo negro sin tener en cuenta los resultados experimentales, solo a partir de la teoría, y además tenía la misma forma que la que ya había deducido antes, así que era correcta, había resuelto el problema, había deducido la fórmula de la radiación del cuerpo negro a partir de principios físicos teóricos y lo mejor de todo, estaba bien. Ahora solo le quedaba el último paso, hacer los límites que mencionábamos antes y ya podría irse a dormir tránquilo y contento por un trabajo bien hecho.

Planck hizo los límites... ¡no puede ser! algo tiene que estar mal, ¿que pasa aquí?. Cuando hacía N infinito y ε cero toda la fórmula se iba al garete y se descomponía, pero no de cualquier manera, sino lo que era peor, la fórmula se convertía en la ley de Rayleigh-Jeans, con catástrofe ultravioleta incluida. Un desarrollo teórico perfecto y que funciona, que se va al garete en un solo paso, al tomar límites. Antes de los límites funciona a la perfección, después es un fracaso rotundo. La conclusión es inmediata, no se pueden tomar los límites.

Lo importante entonces es enteder que significan los límites. Por una lado tenemos que N, aunque sea muy grande, no es infinito, de donde se puede deducir que quizá haya pequeñas partículas (¿átomos?) que se encarguen de emitir la radiación, pero lo más importante es lo relativo a ε. La energía no se puede emitir en cantidades tan pequeñas como se quiera, muy pequeñas sí, pero siempre mayores que una cantidad concreta. Planck dándole vueltas, descubrió que la energía se emitía en pequeños paquetes de luz, que él llamo quanta, cuya energía es siempre un mútiplo entero de una constante conocida como constante de Planck.

h=6.626·10^-34 J·s

Y es así, con este problema, como nace la cuántica. En realidad nació por más caminos que convergen siempre en el mismo y de los que iré hablando, pero hemos llegado al fin, desde que expliqué lo que es un cuerpo negro, a la cuantización de la energía.

El cálculo de Planck no es en absoluto complicado si se tienen nociones de cálculo, lo complicado fué, como la mayoría de las veces, desarrollarlo la primera vez. Si alguien está interesado, puedo recuperarlo de los apuntes.

En definitiva, bienvenidos al maravilloso mundo de la cuántica.

La bruja de Agnesi

2006-12-11T12:11:00.000+01:00

María Gaetana Agnesi fue una de las mejores matemáticas de su tiempo, hija de un profesor de matemáticas, hablaba varios idiomas desde muy temprano y discutía sobre temas relacionados con el cálculo, la propagación de la luz, los cuperos transparentes... es en definitiva una de las grandes figuras de las matemáticas del siglo XVIII.

El problema, y yo soy el primero en caer en el error, es que solo se le conoce por la curva que lleva su nombre y que ni siquiera es suya. Maria Agnesi publicó el que sea posiblemente el primer libro de Cálculo de la historia, unificando conceptos y notaciones para que los jovenes pudieran aprender, no en vano, el libro se tituló Instituzioni analítiche ad uso della gioventú italiana. El libro parece que era una maravilla en su época tratándolo todo con rigor, pero desde un punto de vista bastante didáctico, con muchas figuras y muchos ejemplos, aunque claro, fue uno de estos ejemplos el que llevó a la "fama" a nuestra protagonista.

En una figura se podía observar una curva que ya había estudiado Fermat en 1703 y que ya tenía un método de construcción bastante interesante:

Se dibuja un círculo con centro en el punto (0,r) y que pasa por (0,0)
Se traza la parelala al eje x, a una distancia 2r (positiva)
Se dibuja una recta cualquiera que pase por el origen, de manera que corte al círculo en un punto, y a la recta en otro.
Se traza la paralela al eje x que pase por el punto que hemos obtenido en el círculo, y la paralela al eje y que pase por el punto que hemos obtenido en la recta superior.
Estas dos nuevas rectas se cortan en un punto. El recorrido de este punto según giramos la recta que pasa por el origen es la curva que estamos buscando.

Pues bien, esta curva recibía el nombre de versiera, que es un término naval para llamar a la cuerda que se usa para hacer girar la vela. Agnesi en su libro le añadió el artículo femenino, la versiera, y luego llegó el error.

John Colson, profesor de Cambridge, encontró este trabajo tan excelente que, a una edad avanzada, decidió aprender italiano con el único fin de traducir ese libro y que la juventud inglesa pudiera beneficiarse de él, como lo hacían los jóvenes de Italia. Y ahí estuvo el problema, porque no era ni mucho menos un experto en italiano y tradujo versiera como avversiera, que significa bruja, hechicera, y a partir de ahí, todos los textos que beben del inglés han llamado a esa curva "bruja de Agnesi".

Así, lo más común es encontrar a María Agnesi en los libros de texto asociada a una curva que ni siquiera ideo ella y que además asocia con su nombre el concepto de "bruja". Bastante desafortunado para alguien que hizo bastante más.

Y sí, ya se que yo vuelvo a hacer crecer el error al contar solo esta historia, pero si seguis los links, aprendereis mucho más sobre una mujer que reivindicó su papel en una sociedad donde el género importaba y a ella no se lo ponía nada fácil.

Más información: wikipedia, divulgamat, epsilones.

Actualizado: En los comentarios Alvaro nos sorprende con un applet en java que muestra la curva y permite "jugar" un poco con ella. Podeis encontrarla aquí ¡Muchas gracias!

El problema de la semana (XIX)

2006-12-11T11:57:00.000+01:00

Esta semana el problema va de piratas, de 1000 piratas, todos fieros y aguerridos, además de avariciosos, sin corazón y extremadamente inteligentes, y no solo eso, sino que cada uno sabe que los demás son exactamente como él. La única diferencia entre ellos (aparte de posiblemente el aspecto físico, que no interviene en el acertijo) es que tienen una jerarquía atendiendo al orden en el que se alistaron en la tripulación. Así, el primero que formó el grupo tendrá el número 1, el segundo el 2... y así hasta el último en llegar que será el número 1000.

El dilema comienza cuando nuestros piratas encuentran un enorme tesoro y tienen que decidir como dividirlo. Al final lo harán por votación popular y a partes iguales, es decir, todos los días votarán si reparten el tesoro o matan al pirata de menor graduación (de mayor número). Si la mitad o más deciden repartir, entonces se reparte a partes iguales, pero si no, uno morirá. Al día siguiente se repite el proceso de manera que cuantos más mueran, a más tocan los supervivientes. Pero recordemos que son extremadamente inteligentes y avariciosos, ninguno pondrá en juego su propia vida, pero no le importará matar al resto de sus compañeros si hicera falta.

¿Cuantos sobrevivirán?

Actualizado: Alvaro ha vuelto a dar con la solución y deja una pista, aunque todavía no ha dicho como lo ha hecho, quizá alguien se anime a explicarlo.

A la luz de la Luna

2006-12-10T11:51:00.000+01:00

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Habrá quien se haya extrañado de toda una semana sin nada nuevo por aquí, pero todo tiene su explicación. Por un lado el puente de la constitución, que me ha afectado como si estuviéramos en vacaciones y no me ha apetecido escribir nada por aquí. Por otro los estudios, que voy a deciros de tener que estudiar... y por último pero no por ello menos importante, mi último capricho/adquisición.

Como podeis ver, se trata de un telescopio. Es un modelo reflector o newtoniano, que se diferencia del refractor o galileano en que funciona principalmente con espejos, y no con lentes. Tiene una apertura de 6 pulgadas y una longitud focal de 762mm. Quizá los que sepan algo de astronomía sepan decir si está bien o es malo, para mi es el primer telescopio y creo que por ahora me va bien.

Pero lo más interesante del "chisme" en cuestión es la montura, vamos, donde va encajado el telescopio, pero que no es el tripode. La montura es la parte que se mueve para poder mirar a un sitio u otro. En este caso, es una montura ecuatorial, lo que significa que no se mueve "arriba-abajo" y "izquierda-derecha", sino siguiende unos ejes que lo hacen menos intuitivo pero más fácil seguir el movimiento de las estrellas. Y lo que es mejor, es una montura "para torpes" porque viene con motor, sí, lleva incorporado un motor y un mando que permite seguir un objeto en su movimiento por el cielo, lo cuál es ideal para hacer astrofotgrafía, y además, tiene una base de datos de objetos celestes, que permite, una vez orientado correctamente el telescopio, decirle "enseñame Jupiter" y el solo va y se pone apuntando hacia Jupiter. ¿No es genial?

Llevo con él una semana, así que no he podido probarlo demasiado, en ciudad, detrás del cristal de la ventana y nublado no son las condiciones ideales, pero aún así, conseguí hacer esta fotografía de la Luna.

Ya os digo que no es gran cosa, pero teniendo en cuenta que el cristal de la ventana estaba empañado y que la cámara es digital, para mi es todo un logro.

Ya os contaré más cosas, si consigo ver algo interesante.

Por cierto, la música que acompaña esta entrada es, como no podría ser de otra forma, "Claro de Luna" de Beethoven, primer movimiento.

El problema de la semana (XVIII)

2006-12-04T13:38:00.000+01:00

Volvamos a los casos de vida o muerte, pero esta vez no es la nuestra, sino la de nuestros invitados. ¿Por qué? Porque vamos a dar una fiesta dentro de un mes, pero tenemos la mala fortuna de que una de las mil botellas de vino de nuestra bodega está envenenada. El vecino de al lado tiene envidia de nuestra fiesta y quiere arruinarla, por lo que parece.

Afortunadamente un anónimo nos ha avisado del hecho, pero no sabemos cuál de todas está envenenada. Para no alarmara nadie, no queremos llamar a la policía, ni al laboratorio, ni nada de eso, pero claro, si vamos a gastar las mil botellas en la fiesta, tendremos que saber cuál vamos a descartar.

La solución más obvia, puesto que el veneno mata en menos de un mes, es darle un poco de vino a las ratas, y así averiguar que botella tenemos que descartar, pero... ¿cuántas ratas necesitamos?

Actualizado: Ya tenemos solución, el primero en darla fue Alvaro, que se calló los detalles para haceros pensar. Y después de unas cuantas divagaciones el usuario anónimo dió con la explicación correcta. Enhorabuena.

Cuestión de tiempo

2006-12-03T13:31:00.001+01:00

Cuando hablamos de dimensiones (y más en un sitio como este), lo primero en lo que se piensa es en las 3 de toda la vida, largo, ancho y alto. Si estamos un poco más metido en el mundo de la física estaremos acostumbrados también al tiempo como cuarta dimensión, y si ya somos unos teóricos irrefrenables, hablaremos de dimensiones arrolladas de la teoría de cuerdas. Pero ya dije en su día que los domingos eran para descansar, y no para hablar de física, así que vamos a tratar otras dimensiones.

En nuestro caso, vamos a pensar en la música, por un lado hay que tener en cuenta la altura del sonido, que podemos considerar como nuestra primera "dimensión musical", no es lo mismo un sonido grave que uno agudo, y si fuera lo mismo, no tendríamos música (aunque bueno, mucho música actual podría carecer totalmente de esta dimensión y sería igual). También entra en juego la intensidad, no es lo mismo un sonido ensordecedor y con pontencia, lo que se dice un fortisimo, que un leve susurro también conocido como pianisimo (de nuevo mucha música de hoy en día se olvida de esta dimensión). El timbre podría considerarse también como otra "dimensión musical", aunque será más dificil de ordenar y de estudiar.

Pero la dimensión que tienen en común la música y el universo es el tiempo (y sí, esta vez la música que escuchamos a diario usa mucho, aunque lo de bien es discutible, el tiempo). La idea del tiempo es sencilla, no es lo mismo una melodía rápida que otra lenta, ni una nota larga que otra corta, y además, los sonidos hay que darlos en su sitio para que la cosa tenga coherencia.

Si eres un maestro de algún instrumento, puedes hacer algo como esto:

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La pieza en cuestión es "Le Api. Studio Caratteristico" de Antonio Pasculli, para oboe y piano, interpretado por Yeon-Hee Kwak al oboe y Chia Chou al piano. Si escuchamos bien, se puede ver como con un oboe, jugando bien con el tiempo, se pueden realizar varias lineas melódicas, o melodía y acompañamiento simultaneos, lo cuál, teniendo en cuenta que solo puede emitir un sonido en cada instante de tiempo, está muy bien. Claro, que para juntar así varias melodías hay que tener unos dedos que se muevan con mucha agilidad, y claro, muchas horas de estudio.

¿Qué pasa si somos unos auténticos ineptos de la interpretación musical? Bueno, todo tiene solución, en vez de jugar con el tiempo a la vez que interpretamos, podemos jugar con él después, simplemente grabando y editando y consiguiendo así una pieza musical en toda regla:

Y todo esto simplemente jugando con el tiempo.

No te cases con una bielorrusa

2006-12-01T20:45:00.000+01:00

Después de muchos años, hoy he conicidido con un antiguo compañero del conservatorio. El sigue estudiando música, de hecho solo le falta un año y luego el postgrado. Lo interesante del caso, es que él es ucraniano y nació en 1986. Tranquilos, no tiene ningún problema, pero cuando se enteró de que yo estudiaba física, pasamos un rato muy entretenido hablando sobre radiación y en algunos momentos sobre lo que más le interesaba a él, Chernobyl.

Creo que todo el mundo conoce, al menos de oidas, la trágica historia y la cantidad de muertos que se han producido y se produciran por este accidente. De todas formas, en "Historias de la ciencia" se publicó este interesante artículo que recoge los hechos paso a paso, y en los comentarios un intenso debate casi tan interesante como el artículo en sí, si leeis el artículo, leed los comentarios para ver las dos caras de la moneda.

Por otro lado, la wikipedia también recoge bastante información al respecto.

Lo que yo no sabía, y me contó este compañerp esta tarde, es que la nube tóxica, después de ir hacia el norte y dejarse sentir en Suecia, también se notó en Cataluña e incluso cruzó toda Asia y llegó en Japón. Pero sin embargo, donde más afectó fue en Bielorrusia, de hecho, parece que tienen una especie de dicho popular (al menos desde el accidente) que dice:

"No te cases con una bielorrusa si quieres tener hijos sanos"

Puede parecer un poco frívolo, pero es un buen recordatorio de que la radiación no es una epidemia para hoy que se cure y se acabó, puede durar muchos años.

El efecto fotoeléctrico: el problema

2006-11-30T11:42:00.000+01:00

Fue en los años de 1886 y 1887 cuando Heinrich Hertz desarrolló el primer experimento que confirmó la existencia de ondas electromagnéticas y la teoría de Maxwell de la propagación electromagnética de la luz. Sin embargo, este mismo experimento llevó a Einstein, varios años después, a contradecir estas mismas teorías de la radiación y otros aspectos básicos del electromagnetismo.

Hertz había desarrollado un experimento en el que se producía un arco fotovoltaico, vamos un chispazo, entre dos placas conectadas, cuando se le daba radiación electromagnética, pero no lo acababa de ver claro, así que decidió hacer el experimento a oscuras, para poder observar el chispazo mejor. Colocandolo todo en un ambiente sin luz exterior, se dió cuenta de que ahora, sus placas tenían que estar más cerca si quería que saltase el chispazo. Conclusión: la iluminación externa tiene algo que decir en el fenómeno.

Algún tiempo después, fue Hallwachs quien se dió cuenta de que era la luz ultravioleta al incidir sobre un cuerpo perdía cargas negativas, mientras que no afectaba a las cargas positivas. Diez años mas tarde, J. Thomson y P. Lenard demostraron independientemente, que la acción de la luz era la causa de al emisión de cargas negativas libres por la superficie del metal.

Dentro de un recipiente de cristal, en el que se ha hecho el vacío, se introducen dos placas metálicas, que se conectan al circuito. Sobre A, incide una luz monocromática que podemos regular a nuestro antojo, de manera que se produce el efecto fotoeléctrico, es decir, se desprenden partículas con carga negativa, electrones. Estos electrones pueden ser medidos como una corriente eléctrica si son atraidos por la copa metálica B generando así una diferencia de potencial entre A y B. El amperímetro G sirve para observar esta corriente eléctrica. El sistema de conexiones y pilas de la parte baja de la figura sirve para regular la diferencia de potencial que queramos aplicar nosotros, manualmente, a las placas.

Si hacemos esta diferencia de potencial lo bastante grande, haciendo que en B esé el polo positivo, los electrones serán atraidos por esta placa y la intensidad medida en G llegará a un punto fijo en el que no aumentará. Sin embargo, si cambiamos la polaridad y hacemos que B sea el polo negativo, la intensidad no se reduce a cero de golpe, sino que hay que aumentar el potencial gradualmente, haciendo que la intensidad medida caiga poco a poco hasta llegar a cero. Cuando el potencial aplicado consigue detener del todo los electrones, se dice que estamos aplicando un potencial de frenado V₀. Pero lo interesante de esta parte del experimento es que podemos deducir, que cuando los electrones escapan de la placa, lo hacen con una cierta energía cinética, de manera que aunque tengan una carga negativa enfrente (la placa B), todavía puedan contrarrestarla, hasta que el potencial que nosotros le damos hace que se frenen antes de llegar a ella. Justamente, el potencial de frenado multiplicado por la carga del electrón será la energía cinética de ese electrón al abandonar el metal

K_max=e·V₀

Esto no tiene nada de raro, si no fuera por que esta energía cinética máxima, no depende de la intensidad de la luz con la que iluminemos A. Uno podría suponer que si la intensidad de la luz es mayor, entonces la energía de los electrones arrancados también es mayor, pero experimentalmente se ve claramente que no.

Pero las cosas no quedan ahí, porque según el electromagnetismo, cualquier tipo de luz, con la única condición de ser suficientemente intensa, tendría energía suficiente como para arrancar electrones del metal, y sin embargo, el potencial de frenado no solo no depende de la intensidad de la luz, sino que sí que depende de su frecuencia. Como ya experimentó Hertz, cuando hay presente luz ultravioleta, los electrones se arrancan más facilmente y según bajamos la frecuencia de la luz, llega un momento en el que los electrones dejan de desprenderse del metal.

Una tercera pega a este fenómeno, un poco más fina, dice que si para la radiación electromagnética, la energía que transfiere está relacionada con el area sobre la que incide, si usamos luz difusa, los electrones tardarán un tiempo entre que se enciende la luz, y recopilan la suficiente energía como escapar del metal. Sin embargo, para desgracia de experimentadores, inmediatamente incide luz, por difusa que esta sea, comienza a pasar corriente, sin ningún lapso de tiempo.

Con estos tres problemas, el fenómeno del efecto fotoeléctrico tenía las de convertirse en otro caso similar al "cuerpo negro", y de hecho, ambos están relacionados con lo mismo. La naturaleza de la luz.

Proximamente, la solución.

Cuerpo negro: Plank al rescate

2006-11-28T11:29:00.000+01:00

Como ya digimos en su día, la catástrofe ultravioleta era, hablando en claro, una auténtica putada para la ciencia. Llegan los mejores grupos experimentales del mundo a medir una distribución de frecuencias y les sale una cosa. Llegan los mejores teóricos a desarrollar las mejores teorías (teorías que por cierto, habían dado muchas alegrías explicando otras cosas), y no solo no consiguen explicar los resultados teóricos, sino que obtienen algo fuera de toda lógica. Si alguien pensaba que la física había llegado a su fin (y eso era lo que se pensaba), estaba muy equivocado).

Muchas veces, para resolver un problema de esta magnitud, no solo hay que ser listo, hay que estar bien relacionado, y eso le pasó a Plank. Plank se dedicaba bastante a esto de la estadística y la termodinámica, y era amigo de Rubbens, uno de esos experimentales con datos casi perfectos sobre el cuerpo negro. Estos dos personajes hablaban mucho entre ellos y tenían este problema muy discutido, de hecho, a Plank le llegaban las medidas de Rubbens antes que a nadie, porque no tenía que esperar a que las publicaran.

Lo interesante es que Plank, conociendo el trabajo de Rayleigh y Jeans, se dió cuenta de que era teóricamente impecable, y que de hecho, para frecuencias próximas a cero, se adecuaba perfectamente a los datos. Si solo hubiera algo que bajara la gráfica hacia cero según iban creciendo las frecuencias...

Y así, lo hizo, ni corto ni perezoso, tomó la fórmula de Rayleigh-Jeans, y le acopló una exponencial negativa. En realidad fué algo más complicado que esto, pero la idea básica era exactamente esa, tomar la explicación teórica que debería funcionar y añadirle un término para que funcione. A Plank le quedaron dos parámetros libres, unas constantes que solo tuvo que ajustar con los datos experimentales para dar una ecuación que se ajustaba a los datos teóricos.

Muchos dijeron que el desafío de Kirchoff se había resuelto, y tenían a Plank por un genio, pero él no estaba contento. La fórmula de Rayleigh-Jeans debería funcionar, el solo había hecho matemáticas, no física, necesitaba una explicación de por qué las cosas eran así. ¿Qué significaba el nuevo término que había introducido?

El problema de la semana (XVII)

2006-11-27T11:42:00.000+01:00

Visto que nadie dió con la solución del problema de la semana pasada, acabo de ponerla en los comentarios.

Y esta semana os pido ayuda con un pequeño problema que me trae de cabeza. No voy a enlazar la fuente todavía para comprobar si la gente llega hasta donde llegué yo en la página original.

El acertijo dice lo siguiente:

Juan y Pedro son dos gemelos . Su madre , dio primero a luz a Juan y unos minutos mas tarde , a Pedro.

El mes que viene celebran su vigesimo cumpleaños , y como ambos son muy meticulosos y para respetar su nacimiento , Pedro celebra su cumpleaños , y como corresponde , Juan lo celebra dos dias despues.

¿Como lo explicas?

Bien, pues de ahí la parte de los dos días de diferencia la tengo resuleta, pero hay que darse cuenta que el primero que nace es Juan, y el primero que celebra el cumpleaños es Pedro... y eso me tiene totalmente desconcertado. ¡Necesito ayuda!

Actualizado: Gracias a chaos tenemos resuelto el porque el que nace primero celebra su cumpleaños después, y también nos da una primera aproximación al problema de los dos días. Pero es LostInBrittany quien resuelve este misterio completamente.

Gracias a Jose de Acertijos y más cosas por el problema de esta semana, que podeis encontrar aquí.

Series míticas

2006-11-26T13:18:00.000+01:00

Esta semana he recuperado de la programación televisiva dos de las grandes series de antaño.

Por un lado tenemos "el chavo del ocho" (de lunes a viernes, en la 2, alrededor de las 14:30), la serie con más malentendidos y juegos de palabras por minutos. Lo que poca gente sabe, o al menos pocos se han fijado en ello, es que la famosa sintonía de esta serie no es otra cosa que la "Marcha Turca de las ruinas de Atenas" de Beethoven.

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Y por el otro lado tenemos a "Maxwell Smart: Superagente 86" (a las 15:00 en la Televisión del Principado de Asturias), increible parodia de los agentes secretos que pululaban por las pantallas durante la guerra fría.

Cabeza incluida

2006-11-24T11:33:00.000+01:00

Cuando presenté mi osito USB, la gente comenzó a decir que posiblemente los niños se asustaran ante un acto tan macabro, ¡descabezar al pobre osito!

Sin embargo, parece ser que mi osito no es el único con ese problema, a los creadores de este pony de juguete les ha pasado lo mismo. El muñeco viene en una caja, desmontado, y con la cabeza arrancada. En la página web donde lo venden se puede leer:

Adults take note: Pony comes unassembled in box with head detatched. You may wish to not open the box around your children if they may be frightened by a box with a decapitated horse inside.

(Adultos, tomad nota: El pony viene desmontado en una caja con la cabeza desencajada. Puede que no querais abrir la caja con vuestros niños alrededor si es posible que se asusten por una caja con un caballo decapitado dentro.)

[vía]

Test autorreferente

2006-11-23T21:02:00.000+01:00

Vía Halón Disparado, aparece esto. Un test autorreferente, en el que no hay que saber otra cosa que como es el propio test, vamos, que basta con saber leer... y tener mucha cabeza, porque no es, ni mucho menos, trivial.

¡Y con solución única!

http://www.drunkmenworkhere.org/170

Braquistócrona

2006-11-21T23:48:00.000+01:00

¿Recordais el problema del macarra? Pues hoy vamos a ampliarlo un poco. El macarra tenía que encontrar el camino más rápido entre dos puntos, sabiendo que la velocidad en una zona era distinta que en otra. Ahora tenemos que encontrar el camino más rápido entre dos puntos sabiendo que la velocidad cambia en cada punto.

De lo que se trata es de encontrar la curva que seguirá un cuerpo movido solo por su propio peso, para llegar de un punto a otro en el menor tiempo posible. Por supuesto, supondremos un problema de esos en los que no hay rozamiento no con el aire ni nada parecido.

Un posible ejemplo se muestra a continuación:

Para ir del punto A al B se puede seguir cualquiera de los dos caminos. Suponiendo que la velocidad solo depende de la altura, y la partícula puede cambiar su dirección instantáneamente (lo que físicamente no es posible pero se aceptará para la explicación), en la primera trayectoria, cuando llega al tramo horizontal, la partícula tendrá menos velocidad, por lo que tardará más en recorrerlo, pero en la segunda trayectoria, aunque lo recorra a más velocidad, tardará más en llegar a ese tramo, puesto que está más abajo.

Hay que encontrar una solución intermedia.

Si volvemos al problema del macarra, sabíamos que cuando solo había un cambio de velocidad, para llegar de un punto a otro por el camino más rápido, se obtenía la ley de Snell:

senθ₁/v₁=senθ₂/v₂

o lo que es lo mismo

v₁/ senθ₁=v₂/ senθ₂

Si tenemos más separaciones de medios, como se ve en la figura, empezaríamos a tener una curva, y además se cumple que la relación entre la velocidad de la partícula en ese medio, y el seno del ángulo de incidencia es constante, es decir:

v_n/senθ_n= v/senθ=a (constante)

Ahora, vamos a suponer que los diferentes medios por donde se mueve nuestra partícula tienen una anchura muy muy muy pequeña, infinitesimal que suele decir, y vamos a tomar la curva en en uno de esos tramos:

Como vemos, tomando el triángulo rectángulo de la figura vemos que

senθ=dx/ds

que colocándolo en la expresión anterior, nos queda:

v·ds/dx=a ⇒v²(ds)²=a²(dx)²

Ahora podemos usar el teorema de Pitágoras para sustituir (ds)² por (dx)² + (dy)²

v²[(dx)² + (dy)²]=a²(dx)²

v²[(dy)²]=(a²- v² )(dx)²

(dy/dx)²=( a²- v²)/ v²

Vamos a estudiar ahora la velocidad.

Para empezar sabemos que si la aceleración es constante, la velocidad varía linealmente, y por tanto podemos escribir

a=(v-v₀)/t⇒t=(v-v₀)/a

Por otro lado, y por las mismas rezones, escribimos el valor medio de la velocidad:

<v> = (v+v₀)/2

de manera que la variación en la posición será:

Δy=y-y₀=½( v+v₀)·t

Si colocamos la expression para el tiempo que tenemos arriba en esta última ecuación tenemos:

y-y₀=½( v+v₀)·( v-v₀)/a⇒v²=v₀²+2a(y-y₀)

Y ahora solo queda definir los valores iniciales y la aceleración para nuestro problema

v₀=0
y₀=0
a=-g = -9.81

con lo que

v²=-2gy⇒v=(-sgy)^½

Pues bien, una vez tenemos una expresión para la velocidad, solo hay que colocarla en el desarrollo que teníamos antes. Nos habíamos quedado con

(dy/dx)²=( a²- v²)/ v²

(dy/dx)²=( a²+2gy)/(-2gy)

(dy/dx)²=( a²+2gy)/(-2gy)

y reordenando un poco nos quedará:

Pues bien, con esta ecuación diferencial nos quedamos por ahora, porque yo, la verdad, no me acuerdo de cómo se resolvía, y para lo que queremos ver, es mucho más interesante seguir por otro camino.

Ahora nos toca recordar la cicloide (sí, aquí está todo relacionado).

Como veis, esta vez la he dibujado invertida, y como muchos habreis adivinado (además ya lo dije al final del artículo dedicado a esta cruva), va a ser la solución de esta ecuación diferencial. Mi idea era explicar el desarrollo paso a paso, pero esto ya va para largo así lo voy a exponer tal cual, para abreviar, y si hay alguna duda, pues solo teneis que preguntarme:

Como veis, tenemos una ecuación diferencial muy similar a la que obtuvimos estudiando la curva que minimizaba el tiempo, de hecho, si hacemos r=a²/(4g) tendremos exactamente lo mismo, de donde se deduce que esta curva, la cicloide, es la que cumple la condición de minimizar el tiempo entre dos puntos bajo la única acción de la gravedad.

Y con esto queda demostrado, que la cicloide es el camino más rápido para llegar de un punto a otro, movidos solo por el efecto de nuestro propio peso. ¿Utilidad? La más inmediata para hacer un "tobogán ganador", de manera que el que se deslice por él, llega antes.

Horrores varios

2006-11-21T11:04:00.000+01:00

Esta claro que todos tenemos mejores o peores momentos, pero estos chicos se aburren mucho, demasiado. El resultado es un video que muestra accidentes, asesinatos, golpes, decapitaciones, torturas... y todo modelado con un simulador de mecánica newtoniana, sí, uno de esos programas en los que defines objetos, fuerzas, muelles...

En fin, el video queda a continuación:

El problema de la semana (XVI)

2006-11-20T12:25:00.000+01:00

La última semana plantee un problema que pensé que iba a durar más y en apenas unas horas ya teníamos la solución.

Este semana va un problema de enunciado sencillito:

Sin calcular los valores, determinar qué es mayor: e^π o π^e.

Magia en Viena

2006-11-19T22:41:00.000+01:00

Bien, esta tarde he visto "El Ilusionista", y la verdad, me ha gustado bastante, aunque bueno, se veía venir.

Para acompañar un poco esta película os dejo con un poco de música del gran maestro austriaco:

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Estais escuchando el "Lacrimosa" de una de las mejores obras de música clásica de todos los tiempos, "Requiem" de Mozart.

Y si alguien quiere ver un poco de magia, este chaval no lo hace nada mal:

Disfrutad lo (poco) que queda del fin de semana.

Ley de Snell: principio de Huygens y geometría

2006-11-18T17:26:00.000+01:00

La tercera y última demostración de la ley de Snell no es tan elegante como la primera (o al menos a mi es la que más me gusta), ni tan enrevesada y complicada como la segunda, por otro lado a mi parecer es la más sencilla de las tres y la que más gente conoce.

Esta demostración se basa en el principio de Huygens, que dice que todo punto al que le llega una onda se comporta como un foco de nuevas ondas. Imaginemos que tiramos una piedra en el centro de un estanque, entonces se formará en principio una onda circular con centro en el lugar donde cayó la piedra, pues lo que dice el principio de Huygens, es que los puntos donde está esa onda, se comportan como si hubieramos tirado una piedra en cada uno de ellos. Alguien dirá que entonces tendremos un montón de ondas todas mezcladas y no se observaría nada... bueno, en realidad sí que tenemos un montón de ondas todas mezcladas, pero como en todos los puntos es como si hubiera caido una piedra igual, con la misma fuerza y a la vez, todas las nuevas ondas serán iguales y entonces tendremos que al sumarlas se generará otra onda círcular con centro el punto donde cayó la primera piedra (y única, el resto son imaginarias).

De esta manera, si conocemos el frente de ondas de una onda (el lugar donde comienza la onda), podremos adivinar donde estará este frente en algún momento del futuro inmediato solamente trazando circulos iguales en la linea que dibuja, y luego dibujando la linea que sea tangente a todas las circunferencias, la envolvente de todas las ondas. La idea sería algo como el próximo esquema:

Sin embargo hay que observar que todos los círculos tienen el mismo radio porque la onda se mueve a la misma velocidad en todos esos puntos, si la onda se moviera por un medio a distinta velocidad, recorrería una distancia diferente en el mismo tiempo, haciendo los círculos más grandes, si la velocidad es mayor (recorre más espacio) o más pequeños si es menor (recorre menos espacio).

Pues bien, supongamos que tenemos un rayo de luz que va a pasar de un medio como el aire a otro como el agua. En este caso, la velocidad de la luz en el aire es mayor que en el agua, por lo que tendremos que dibujar los círculos más pequeños.

Entonces, se genera un frente de ondas que, al tener que ser la envolvente de círculos que no han llegado tan lejos como lo hubieran hecho de seguir en el mismo medio, estará desviado.

Así, como se ve en el esquema, tendremos que el frente de ondas incidente (segmento OP) forma un ángulo con la superficie de separación θ₁, mientras que el frente de ondas que se propaga por el agua (segmento O'P') forma un ángulo θ ₂ con la misma superficie de separación de los dos medios. Además, el radio del círculo pequeño tendrá una longitud v₂·t, siendo v₂ la velocidad de la luz en ese medio, mientras que, en ese mismo tiempo t, la luz recorre en el primer medio una distancia v₁·t, que es precisamente el radio del círculo grande (los círculos pequeños a trazos son las ondas que se generan en tiempos intermedios).

Ahora solo nos queda aplicar un poco de trigonometría para ver que:

sen(θ₁)= (v₁·t)/(OP')
sen(θ₂)= (v₂·t)/(OP')

De donde se deduce que

sen(θ₁)/v₁=sen(θ₂)/v₂

Que es, ni más ni menos, la misma ley de Snell que ya habíamos visto en ocasiones anteriores.

Y con esto, tenemos las tres demostraciones de como se comporta la luz al pasar de un medio a otro.

Universo

2006-11-17T00:49:00.000+01:00

Existe una teoría que afirma que si alguna vez alguien descubriera exactamente para qué se creo el Universo y por qué está aquí, este instantaneamente desaparecería y sería replazado por algo todavía más extraño e inexplicable.

Existe otra teoría que afirma que esto ya ha ocurrido.

Douglas Adams en la introducción de "El restaurante al final del Universo"

Sobre hornos microondas, bolas de cristal y el cuarto estado de la materia

2006-11-16T11:51:00.000+01:00

En una nueva entrega de «¿qué tienen en común?» os traigo estos dos videos:

Pues bien, el primero posiblemente ya lo hayais visto porque va dando muchas vueltas por internet, y el segundo es una de esas bolas de «científico loco» que tan bonitas quedan. Y una vez más estamos ante lo mismo, ni más ni menos que plasma, el conocido como cuarto estado de la materia. Un plasma no es más que un fluido en el que los electrones están «fuera de los átomos», es decir, se les ha dado tanta energía que consiguen escapar de la atracción del núcleo y se forma así una sopa en la que hay electrones y átomos con carga positiva (iones). De esta manera, si el aporte de energía es constante, los electrones pueden recombinarse con los iones para formar átomos neutros, y en ese proceso emitirán un fotón, un pequeño «paquete de luz», pero como le estamos dando energía, el electrón volverá a escapar y podrá recombinarse otra vez con otro ión y así de manera continua produciendo esa luz que tanto nos gusta.

Respecto al primer video no voy a explicar nada (aunque sea el más interesante), porque ya lo explica a la perfección Jose en los comentarios de «Yo, programador»(donde por cierto conocí por primera vez el fenómeno del microondas). Ahí podreis ver como se genera el plasma en este caso y os explicaran que se pueden generar de dos maneras: por calor, haciendo que los electrones se agiten tanto que se desprendan o por campos electromagnéticos, aplicando una fuerza electrica lo suficientemete grande como para que se suelte el electrón, y así tendremos plasmas calientes en el primer caso o frios en el segundo. En los dos videos se ven casos de plasmas frios, porque para conseguir plasmas calientes hace falta algo muuucho más energético (el Sol es un buen ejemplo).

Pero a lo que vamos ¿Cómo funciona la bola de rayos? Pues tendremos que tomar unas nociones de electrónica. Para empezar vamos a ver que es un condensador, que así dicho puede parecer una pieza rara que se enchufa en los circuitos, pero en realidad se puede simplificar bastante pensando en ella como un par de placas metálicas que están separadas con algún aislante en medio (en nuestro caso aire). Lo que tienen los condensadores es que cuando se conectan a una pila, hay un pequeño tiempo en el que circula corriente por los cables, mientras se almacena carga en las placas.

Es interesante comprobar que si enchufamos el condensador a una fuente de corriente alterna, este se carga y al invertir la polaridad se descarga y se vuelve a cargar pero al revés, y como se vuelve a cambiar la polaridad vuelve a descargarse y a cargarse y así muchas veces por segunda, tantas como indique la frecuencia de nuestra fuente de alimentación.

Pero ¡oh, cielos!, si mientras se carga el condensador por los cables pasa corriente, si enchufamos una bombilla, esta lucirá, aunque el circuito esté en realidad abierto, porque hay un hueco entre los cables. De hecho, si hacemos que la frecuencia de la fuente sea lo bastante elevada y el potencial sea suficientemente alto podemos separar las placas del condensador hasta incluso poner nuestra mano en medio.

Ahora lo que vamos a hacer es colocar un segundo condensador en el lugar de la bombilla y ver como puede este ocupar el lugar de la lámpara.

Vamos a suponer ahora, que nuestra fuente de alimentación tiene un potencial muy elevado, de manera que una pequeña chispa pueda pasar de una placa del condensador a la otra. Lo que está ocurriendo es que hemos conseguido ionizar el aire que entre las placas, esto que suena tan raro no es otra cosa que arrancar electrones de los átomos, de manera que tendremos por un lado esos electrones y por otro (aunque todo mezclado) los iones (átomos a los que le faltan electrones), y resulta que el aire ionizado es un buen conductor de la electricidad. La manera en la que la chispa se genera tiene que ver en parte con algo de mecánica cuántica, pero basta decir que algunos electrones pasan de estar sueltos a unirse con iones para formar átomos neutros (aunque luego vuelvan a desprenderse), y en este proceso emiten una pequeña partícula de luz. Además, el color de la chispa depende de los átomos que formen el aire, si tenemos nitrógeno no será lo mismo que si tenemos neón, pero de esto hablaremos después.

Pensemos ahora que si nuestra fuente es de corriente alterna, veremos una pequeña chispa por cada ciclo, por cada vez que cambia la polarización y si la frecuencia es suficientemente elevada, el chispazo se convertirá en una luz continua. Y es aquí, ni más ni menos, donde tenemos el plasma.

El siguiente paso será colocar este condensador dentro de una esfera llena del gas que nos interese. Si reducimos mucho la presión de ese gas, conseguiremos que se ionice más fácilmente y no necesitaremos fuentes de alimentación tan potentes.

Un aspecto curioso reside en el hecho de que si todo fuera uniforme, deberíamos tener una luz débil que ocupara toda la esfera, pero sin embargo tenemos rayos bien definidos y brillantes. Esto se debe a que la corriente sigue el camino por el que encuentra menos resistencia, que son las zonas donde el gas está más caliente, y así, pequeñas diferencias de temperatura rompen la simetría del sistema y producen los rayos. Además, por donde pasa la corriente calienta más el gas a su alrededor y facilita que pase más corriente, de manera que los rayos se pueden apreciar y no “aparecen y desaparecen”. Esto también explica porque normalmente se mueven hacia arriba en la esfera, puesto que el gas más caliente suele tender a subir.

El resto de la bola es más que nada diseño para que se pueda colocar encima de una mesa y quede bonito, pero la física ya está explicada (más o menos).

Como último detalle, queda decir que el color de los rayos depende de la estructura de los átomos ionizados, es decir, del gas dentro de la esfera, de manera que si usamos helio, obtendremos un color azulado-purpura, con neón será un color anaranjado un poco borroso, con xenon tendremos un blanco azulado, con argón violeta…

Una explicación más detallada (de la que la mía es solo un resumen) se puede encontrar aquí y aquí, donde además te explican como contruirte una propia.

Más comparaciones de fenómenos en «a ojo de buen cubero»:
De látigos, aviones de combate y la velocidad del sonido.
Sobre peines, gasolineras y movimiento de electrones.

El problema de la semana (XV)

2006-11-13T12:07:00.000+01:00

Bueno, después del de la semana pasada, que fue bastante fácil, vamos con uno un poco más complicado.

En este caso tenemos 12 bolas iguales en aspecto, pero el peso de una de ellas es diferente del de las otras 11, puede ser mayor o menor. También tenemos una balanza de dos platos que nos sirve para comparar pesos. Hay que localizar la bola que tiene un peso diferente en el menor número de pesadas y decir si pesa más o menos que las otras.

A ver cuanto dura este.

Actualización: Nada, no duró más que unas horas. En los comentarios teneis la solución que plantea jose, que por otro lado es la que yo conocía. Así que ya sabeis, si quereis resolverlo vostros solos, no mireis los comentarios ;)

Flickr, retrievr y Schubert

2006-11-11T08:39:00.000+01:00

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Todos sabemos que flickr es una fuente casi inagotable de imágenes, pero que pasa cuando buscamos una en concreto, no una que hayamos hecho nosotros o un amigo, sino una foto que encaje en nuestra presentación, con este o aquel color, de tal o cual manera. Para eso tenemos retrievr, en esta página tenemos un pequeño recuadro en el que podemos hacer el boceto de lo que nos interesa, y a partir de ahí, nos muestra las fotos que pueden encajar con lo que queremos.

Quizá no necesites nada ahora mismo, pero es entretenido trastear con él.

Por cierto, la música que acompaña al artículo de hoy es un fragmento del Gloria de la misa en Mi bemol Mayor de Franz Schubert, concretamente el fragmento correspondiente al "Miserere nobis".

¡Sorpresa!

2006-11-11T01:52:00.000+01:00

Bueno, pues sí, resulta que una compañía japonesa ha copiado MI idea del osito USB "descabezable", la juntado con la idea de una memoria USB inflable y les ha quedado esto: un oso USB con el lema "dejame que pruebe tu dulce memoria" y que lo que hace es descabezarse para enchufarse al ordenador y se le hincha la barriga según se va llenando de datos. El oso se llama FATBEAR.

La idea es original... si no fuera ¡porque no es original! No se si pedir derechos de autor ;)

¿Cómo andas de oido?

2006-11-10T12:16:00.000+01:00

De acuerdo, este post no tiene mucho que ver con la física, de hecho, si no nos metemos en frecuencias y demás efectos acústicos no tienen nada que ver con la física, pero no me he podido resistir.

Aparece en meneame un enlace a esta web (flash y audio) en la que se nos ponen pequeños fragmentos musicalesde dos en dos, de manera que tenemos que decir son iguales o distintos y así hasta 36 veces. Al final te dice el porcentaje de aciertos y más o menos te clasifica entre "debes padecer una deficiencia auditiva" hasta "eres un genio de la música".

Aviso que el test no es fácil, cada pareja son muy parecidas entre sí, algunas cantan a la legua, otras tienen diferencias muy sutiles. Yo saqué un 80.6% en el primer intento y un 86.1% en el segundo. ¿Alguien quiere probar y decir como anda de oido? Pase por aquí:

http://www.jakemandell.com/tonedeaf

Jugo de diamante

2006-11-09T11:38:00.000+01:00

Bueno, en realidad no es tal jugo de diamante lo que se ha conseguido, porque no lo han exprimido, lo que han hecho es simplemente derretirlo.

Hace unas semanas comentábamos por qué el diamante es el material más duro del mundo, y explicábamos en imágenes como estaban colocados sus átomos, formando enlaces en forma de tetraedros. Ahora sin embargo, en el laboratorio de Sandia, usando la máquina Z, han conseguido derretir un diamante diminuto, tan pequeño que apenas tenía unos nanómetros (0.000000001 metros = 1 nanómetro) de grosor. Y para conseguirlo han tenido que aplicarle presiones de alrededor de 10 millones de veces la presión atmosférica (la presión atmosférica normal se puede comparar con la presión que hace un kilogramo sobre un centimetro cuadrado).

Esta máquina Z es el generador de rayos X más grande construido y hace no mucho consiguió el record de temperatura en la superficie de la Tierra, y resulta que han tenido que usar toda su potencia para derretir un diamante nanométrico. Quizá un diamante no sea para siempre, pero es muy dificil hacer que desaparezca.

Todo esto no lo hicieron por ociosidad, sino que se trataba de un estudio sobre como reaccionan los diamantes a la presión para comprobar si eran viables en cámaras de implosión para reacciones de fusión nuclear, aunque bueno, esta parte es más técnica y nosotros nos quedamos con la anecdota del "jugo de diamante".

[vía Astroseti]

Cuerpo negro: La catástrofe ultravioleta

2006-11-07T21:17:00.000+01:00

Hace mucho que no hablamos nada por aquí de la idea del cuerpo negro y de la revolución que supuso. La útlima vez dejámos planteado el desafío de Kirchoff, intentado buscar una ley matemática que se ajustara a la curva que daban los grupos experimentales.

No os creais que la gente pasó del tema, muchos lo intentaron y consiguieron "simplificar" el problema, pasando de tener que calcular la energía para cada longitud de onda a dar expresiones que nos dejaban el problema en calcular la densidad de energía en función de la frecuencia, vamos, había avances, pero no se conseguía la solución definitiva.

Hasta que al final Lord Rayleigh y Jeans hicieron el cálculo definitivo, tomaron la teoría de radiación electromagnética de Hertz junto con las ecuaciones de Maxwell y empezaron a calcular la densidad de energía en un cuerpo negro. Para simplificar ellos imaginaron el cuerpo como una caja de paredes metálicas, de manera que les fuera más fácil calcular. El problema es complicado, yo tuve que resolverlo en una clase de segundo de carrera y confieso que de aquella no me enteré muy bien de lo que hicimos, hacerlo por primera vez y dar con todos los pasos es un gran logro para la física y requiere de toda la potencia de las ecuaciones de Maxwell. Rayleigh y Jeans por fin lo consiguieron, llegaron a la ley matemática que obedecía las leyes de la física y expresaba la densidad de energía en el cuerpo negro. La gráfica de lo que les salía era algo así:

La gráfica de la Ley de Rayleigh-Jeans es la linea a trazos, la que indica lo que nos dice la teoría clásica, la linea continua son los resultados experimentales, pero entonces... ¿que demonios está pasando? Lo primero que uno piensa es que Rayleigh y Jeans se equivocaron, y bueno, sí, se equivocaron, pero no porque lo hicieran mal, eran buenos en su trabajo y su razonamiento era básicamente impecable. Es más, cuando la frecuencia era baja, alrededor del 0, su ley era exacta, el problema aparecía cuando la frecuencia crecía, en cuyo caso la densidad de energía se hacía más y más grande.

Esto es obvio que no puede ser, lo primero de todo es que la energía total, que quedamos que sería el area debajo de la curva, sería infinita, porque la curva no se cierra ni vuelve a aproximarse al eje. Así, cualquier tipo de horno o cuerpo negro nos abrasaría con solo mirarlo, porque estaría radiando una energía enorme.

Como el problema estaba para frecuencias altas, a este punto en la historia de la física se le conoce como la "catástrofe ultravioleta", nombre que explica a la perfección la frustración que se sentía en ámbitos académicos al comprobar como un problema, en apariencia sencillo, se resistía al cálculo más potente de la física. Algo fallaba... ¿¡¿¡pero qué!?!?

La cicloide

2006-11-07T11:50:00.000+01:00

Bueno, en el problema de esta semana tenemos una rueda cuadrada que gira y se pide calcular la distancia que recorre una esquina del cuadrado. La solución ya está puesta y se ve más o menos fácil.

Pero estareis de acuerdo conmigo en que una rueda cuadrada no es algo especialmente útil, así que lo ideal sería hacer lo mismo con una rueda normal y corriente:

Ahora tenemos que ver que distancia recorre un punto de la rueda cuando está da una vuelta sobre entera, pero ojo, sin deslizar, desplazándose a lo largo de la linea verde. La curva de la que queremos calcular su longitud sería esta:

Como se ve, en este caso no es tan sencillo, y hay que tener un poco de ojo. Esta curva se llama cicloidePara empezar, tenemos que recordar el teorema de Pitágoras:

a²+b²=l²

¿Qué tiene que ver el famoso teorema con calcular la longitud de la curva? Pues bien, vamos allá

Como se puede ver, si tomamos un punto de la cicloide (o de cualquier curva, vale lo mismo), podemos contruir un triángulo rectángulo a partir de las coordenandas del punto (a sería el valor de la coordenanda x y b el de la coordenanda y). La longitud de la hipotenusa se aproxima a la del trocito de curva, aunque no lo suficiente para dar un resultado adecuado. Para mejorar el resultado está claro que podemos tomar un punto más abajo, de manera que a y b sean más pequeños, y así la hipotenusa se ajustará más a la curva, y si conseguimos hacer a y b tan pequeños como queramos, casi cero, la hipotenusa se ajustará tanto como queramos a la curva, casi con un error de cero. Así, a estos trocitos pequeños se les llama diferenciales y se representan con una letra d delante de la variable:

dl²=dx²+dy² ⇒ dl=(dx²+dy²)^1/2

Ahora tenemos calculado un trocito minúsculo de la longitud de la curva, solo queda calcularlos todos y sumarlos, o lo que es lo mismo (más o menos) integrar esa expresión para obtener el resultado. Pero claro, tenemos que saber respecto a que integrar, porque la x y la y no son independientes (si lo fueran no dibujarían una curva), sino que están ligadas de alguna manera. Buscaremos el parámetro que las une y la expresión de x e y.

Tenemos que observar una cosa importante en esta figura, la longitud del segmento AQ (en negro, es igual a la longitud del arco PQ (también en negro) porque la rueda se desplaza sin deslizarse, y además la longitud del arco se calcula multiplicando el radio r por el ángulo t.
Para calcular, por ejemplo, la coordenada x del punto P, nos damos cuenta que es (AQ - PS), pero AQ hemos dicho que es rt, y PS no es otra cosa que r·sen(t), así que ya tenemos una coordenada calculada:

x= rt-r·sen(t) = r(t-sen(t))

Ahora tenemos que calcular la coordenada y, que como se ve, es el radio, menos la distancia OS, es decir:

y=r-r·cos(t) = r(1-cos(t))

Y ahora sí, ya tenemos las dos coordenadas relacionadas por el radio, que es una cosntante de la rueda, y t, que es el ángulo que ha girado.
Tenemos que calcular dx y dy, así que hay que derivar:

dx=r(1-cos(t))·dt
dy=r·sen(t)·dt

y ahora sí, podemos calcular dl con la expresión que teníamos preparada de antes:

dl={r²[(1-cost)²+sen²t]}^1/2=[2r²(1-cost)]^1/2dt

Y por fin, podemos integrar esto, por supuesto, si la rueda da una vuelta entera, el ángulo t irá desde 0 a 2π

Para hacer esta integral tenemos que tener en cuenta la siguiente igualdad trigonométrica (que por supuesto hay que mirar en algún libro porque, yo al menos, no soy capaz de aprenderme todas de memoria):

y ahora sí, podemos sustituir y hacer un pequeño cambio de variable (t/2=x) para que la integral sea inmediata y poder calcular la longitud sin más.

Y ya lo tenemos, la longitud de un periodo de cilcoide es 8 veces el radio de la rueda que genera la curva. Así de "sencillo".

Esta curva tiene su historia, ahí donde la veis, Galileo y Merssene fueron los primeros en estudiarla, Pascal fue el primero en hacer lo que acabamos de hacer nosotros ahora, y Huygens se dió cuenta de una propiedad muy curiosa: supongamos que tenemos esta curva, pero al revés, tal que así:
Pues resulta que si nos deslizamos por ella como si fuera un tobogán, eso sí, teniendo solo en cuenta la fuerza de la gravedad y olvidándonos de impulsos iniciales o fuerzas de rozmiento, el tiempo que se tarda llegar hasta abajo es siempre el mismo, sea donde sea que empecemos. Me explico, si empezamos en el extremo de arriba del todo, se tardará lo mismo que si empezamos solo a unos pocos centímetros del punto más bajo. Esto es así porque al ser la pendiente más inclinada en los extremos, se alcanzará mayor velocidad en un periodo de tiempo menor (mayor aceleración), justo al contrario que en la zona central de la curva, donde hay poco espacio que recorrer, pero no hay aceleración y por tanto iremos muy lentos. La demostración de esto no es dificil, quizá la exponga otro día, o quizá se anime alguien en una especia de "problema de la semana (bis)".

El problema de la semana (XIV)

2006-11-06T00:29:00.000+01:00

Alvaro y markus dieron con la solución del problema de la semana pasada. Veamos el de esta semana.

Supongamos que tenemos una rueda cuadrada como la que se muestra en la figura.

Sabemos que no es una rueda muy funcional, pero imaginemos que efectivamente rueda y no desliza. Se pide calcular la longitud de la curva que dibuja el punto verde, cuando el centro del cubo se mueve una distancia de tres veces el lado hacia la derecha. ¿Y si fuera hacia la izquierda? ¿Y si en vez de tres veces el lado, son cuatro veces?

Adelante.

Actualizado: Alvaro lo considera demasiado fácil y ni se molesta, pero pondría la mano en el fuego a que ha llegado a la solución correcta. Por otro lado johan si que lo resuelve y desvela la solución en los comentarios.

Hubble

2006-11-05T13:57:00.000+01:00

La música que acompaña el artículo de hoy es "Así habló Zaratustra" de Richard Strauss, más conocida por aparecer en la introducción de "2001: Una odisea en el espacio" de Stanley Kubrick. Suban el volumen, se agradece.

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Y ahora vamos a lo que nos ocupa. Esta semana se ha hablado mucho del telescopio espacial Hubble. LLeva años orbitando la Tierra a la caza y captura de imagenes de una calidad dificil de igualar por telescopios en tierra, sobre todo por la presencia de atmósfera. El Hubble comenzó a fallar hace ya tiempo y necesita un arreglo, muchos pensaban que le había llegado el fin, pero la NASA ha decidido ampliar su vida unos cuantos años más, lanzando una misión de mantenimiento y reparación (un buen resumen apareció en Microsiervos).

Pero lo interesante del Hubble no es su capacidad para asombrar a científicos, sino su capacidad para sorprender al público en general con imagenes de gran belleza. En la galería del Hubble se pueden encontrar imagenes impresionantes ordenandas en albums, con presentaciones falsh o incluso montajes en video.

Y la cosa no queda ahí, porque también puedes encontrar las instrucciones para montar tu propia maqueta del Hubble a partir de unas plantillas y unos pocos elementos de fontanería. Puede ser un buen hobby para un fin de semana de otoño.

Sobre peines, gasolineras y movimiento de electrones.

2006-11-04T19:56:00.000+01:00

Veamos, hoy traigo dos videos para que encuentren las similitudes:

Si no veis nada raro, fijaos bien y vereis como cuando le pone la mano sobre la cabeza se le ponen los pelos de punta.

¿Alguna idea? Pues sí, como en el caso del latigo y el avión, estamos ante dos situaciones muy diferentes que muestran el mismo fenómeno físico: electricidad estática.

Supongo que muchos conoceis lo que es y como se forma, pero vamos a dar un pequeño repaso. La materia está formada por átomos que tienen un nucleo, donde está casi toda la masa y luego tienen alrededor los electrones. Estas partículas, los electrones, están agarradas al átomo con una fuerza determinada, por ejemplo en los aislantes como el plástico la fuerza es grande y hay que darles mucha energía para moverlos de sitio, pero en los conductores como los metales basta con ponerles una pila y ya se mueven ellos solos, creando una corriente eléctrica. La teoría es más complicada, pero por ahora valdrá.

Supongamos que frotamos con energía un cuerpo aislante, tradicionalmente algo de lana. Pues bien, los electrones de los átomos que hay en la lana no están muy bien enganchados a sus átomos, de manera que saltan al cuerpo con el que lo estuvieramos frotando, creando así un exceso de electrones y por tanto de carga negativa que además no se mueve de la zona a la que ha llegado:

Bien, ahí está la primera parte del problema/experimento/situación, como vemos tenemos un objeto con un exceso de electrones en una punta que además no tienen a donde ir, y no será porque no quieran, porque ya se sabe que entre ellos se repelen y ahí hay demasiados. Ahora vamos a ver que pasa si lo acercamos a un pelo, como se ve en el primer video.

Lo que pasa es que como tenemos un montón de cargas negativas ahí en la punta, cuando las acercamos al pelo, estas cargas negativas atraen a las positivas y repelen a las negativas, haciendo que se reordenen un poco como en un imán, no tan exagerado, pero es algo similar. Claro, como el pelo pesa poquito, la fuerza que hacen las cargas de nuestro objeto, en el video la mano, es suficiente para levantarlo y atraerlo, y así, se le ponen los pelos de punta a la víctima. Podemos suponer sin temor a equivocarnos que el dueño de la mano acababa de frotarla contra algo, seguramente un jersey o algo similar. Algo similar ocurre cuando nos quitamos un jersey o nos peinamos, frotamos el pelo con el peine de tal manera que incluso se pueden ver saltar pequeñas chispas.

Entonces ¿qué pasa en el segundo video? Pues en el segundo video la vícitma (esta vez sí es una víctima) se ha frotado sus manos contra el jersey que lleva, pero demasiado, de manera que hay un montón de cargas negativas en sus dedos. Cuando acerca la mano al coche, estas cargas se atraen mucho por el metal del coche, tanto que saltan de la mano y crean en el aire una pequeña chispa (como con los peines), pequeña pero suficiente para hacer arder los vapores de la gasolina que hay alrededor. El truco está en tocar el coche antes de manipular la manguera, así los electrones se colocarán en su sitio y no pasará nada.

El video de la gasolinera apareció en meneame pero sin mucha explicación. Yo solo intento explicar qué pasó.

Ley de Snell: las ecuaciones Maxwell y la ecuación de ondas

2006-11-04T12:28:00.000+01:00

LLegamos con otra peculiar demostración de la ley de Snell. Para quién no le haya quedado claro todavía, la ley de Snell es la manera que tiene la luz de cambiar de dirección cuando pasa de un medio a otro, y la demostración más interesante es la que aprovecha la caracterísitca por la que la luz sigue una trayectoria que minimiza el tiempo. Lo explicamos en "el problema del macarra".

La demostración de hoy es tan puramente matemática que casi me abstengo de ponerla, pero prometí tres demostraciones, y serán tres.

Partimos de las ecuaciones de Maxwell, que no voy a poner aquí, porque en realidad no son necesarias y aunque las pusiera es complicado ver lo que tengo que decir. La idea es que dichas ecuaciones implican que si en la superficie de separación de dos medios no hay cargas eléctricas ni corrientes superficiales, el campo eléctrico es continuo, y además, debido también a las ecuaciones de Maxwell, el campo eléctrico cumple la ecuación de ondas, de manera que podemos escribir

donde ω = 2 π /T = 2 π c / λ = pc, T es el periodo de la onda, y como se despejando si más p=ω/ c. El vector de ondas se puede escribir teniendo en cuenta que n es el indice de refracción del medio, es decir n=c/v donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio en el que estamos trabajando. También podemos definir , que es el vector unitario en la dirección de propagación del rayo de luz, de manera que . Juntando todo esto obtenemos

Bien, supongamos una onda que incide sobre una superfice según el siguiente esquema:

La superfície de contacto entre ambos medios corresponde con z=0. Si en dicha superfície de contacto no existe ninguna carga ni corriente superficial, el campo eléctrico será continuo, es decir, tendrá el mismo valor en dos puntos a cada lado de la superfície de separación que estén muy muy próximos. En el medio original (1), el campo tiene dos partes, la onda incidente y la reflejada. En el medio (2) el campo estará formado tan solo por la onda refractada, así que tenemos la siguiente igualdad

siempre para z=0. Analizamos la componente "y" de esta ecuación (el eje "y" es perpendicular a la figura). Llamamos a los vectores de propagación, separándolos en componentes, y hemos orientado los ejes de forma que β₁=0 (es decir, el rayo incidente está en el plano de la figura)para simplificar el asunto. Tenemos entonces en el eje "y"

A_y,1e^{ip₁(ct-n₁ α ₁x)}+A_y,3e^{ip₂(ct-n₁ α ₃x-n₁ β ₃y)}=A_y,2e^{ip₃(ct-n₂ α ₂x-n₂ β ₂y)}

Recordemos que el índice de refracción para la onda reflejada es el mismo que para la onda incidente, n₃=n₁.

Esta ecuación debe cumplirse para cualquier valor de "t", "x" e "y". Para x=y=0, tenemos

A_y,1e^ip₁ct+A_y,3e^ip₂ct=A_y,2e^ip₃ct

La única forma de que esta ecuación se cumpla para todo "t" es que p₁=p₂=p₃ (esto es así por aspectos matemáticos más oscuros aún si cabe, pero para los que os interese, estas funciones si tienen distintas frecuencias son ortogonales). Eso, básicamente, implica que la frecuéncia de las tres ondas es la misma. En adelante, suprimiremos los índices en p.

Para t=x=0 tenemos,

A_y,1+A_y,3e^{-ipn₁ β ₃y}=A_y,2e^{-ipn₂ β ₂y}

Pero por lo mismo que antes, esta igualdad tan sólo se verificará si β₂=β₃=0, lo cual implica que los rayos reflejado y refractado están en el mismo plano que el incidente. Usando trigonometria de la simple podemos escribir:

Por último, para t=y=0 tenemos

A_y,1e^{-ipn₁ α ₁x)}+A_y,3e^{-ipn₁ α ₃x}=A_y,2e^{-ipn₂ α ₂x}

De nuevo con los mismos argumentos de ortogonalidad, debe cumplirse

n₁ α₁=n₁ α₃=n₂ α₂

O, utilizando el resultado anterior,

n₁sen θ₁=n₁sen θ₃=n₂sen θ₂

La primera igualdad implica la ley de la reflexión: θ₁= θ₃ La segunda igualdad es la ley de Snell:

n₁sen θ₁=n₂sen θ₂

Esto completa la demostración. Nótese que la misma demostración pueden realizarse con el campo magnético.

Después de todo este rollo matemático, supongo que se os habrán quitado las ganas de volver. Intentaré no volver a hacerlo. Alguno pensará que esa no es la ley de Snell que teníamos en la demostración anterior... pues bien, si volvemos al principio, comentamos que n=c/v así que sustituyendo ahí obtenemos:

n₁sen θ₁=n₂sen ⇒ θ₂c/v₁·sen θ₁=c/v₂·sen θ₂ ⇒ sen θ₁/v₁=sen θ₂/v₂

y esto sí es lo que teníamos en "el problema del macarra".

LaTeX: para que las cosas vayan bien

2006-11-03T20:32:00.000+01:00

Ha pasado ya bastante tiempo desde que empezamos a trabajar con LaTeX y no hemos avanzado demasiado. ¿Alguien lo ha probado? Supongo que no, pero mejor, porque hubiera sido un desastre.

En el artículo anterior explicábamos que tipos de documentos podemos crear (libros, artículos, transparencias...) y que opciones teníamos según el tipo de coumento (a doble cara o sencilla, con o sin página para el título, una o dos columnas...), de manera que nos habíamos quedado con algo como esto:

\documentclass[11pt, notitlepage]{article}

\begin{document}
...
\end{document}

¿Qué hubiera pasado si hubieramos escrito algo como lo siguiente?

\documentclass[11pt, notitlepage]{article}

\begin{document}
¡Hola Mundo! ¿Hay alguien ahí?
\end{document}

Pues tendríamos esto:

Como se ve eso no es lo que queremos, no estan los signos que abren ni la exclamación ni la interrogación, y la "í" (con tilde) tampoco aparece. Lo dicho, un desastre, pero por supuesto se puede arreglar facilmente, si no, no tendría tanto éxito.

El problema reside principalmente en que LaTeX es un programa inglés y como tal no necesita ni tildes ni caracteres para abrir interrogaciones ni otras cosas similares, así que si quisieramos escribir un texto en inglés no tendríamos este problema, pero aquí queremos escribir en español, así que algo habrá que hacer.

Para arreglar esto, tenemos que saber lo que es el preámbulo. El preámbulo del documento es lo que va antes de \begin{document} y son todas las indicaciones del aspecto del documento, en el preambulo se definirá el tipo de letra, los márgnenes, los encabezados... y también el idioma que vamos a usar. Para definir todo esto, LaTeX usa lo que se conoce como paquetes, y nosotros tenemos que decir cuales vamos a usar. Nuestro problema con los caracteres se soluciona con "inputenc".

Realmente no conozco muy bien las funcionalidades de este paquete, lo que se es que amplía el juego de caracteres de manera que añade a los que vienen por defecto el juego de caracteres que se le pida. Supongo que tendrá la posibilidad de añadir más caracteres, pero el que a nosotros nos interesa es "latin1".

Para cargar el paquete necesitamos usar la siguiente instrucción:

\usepackage[opciones]{paquete}

donde [opciones] son las opciones que acepta el paquete que vamos a cargar y que nosotros queremos que use y {paquete} es eso mismo, lo que estamos a punto de cargar. Nuestro ejemplo quedaría como sigue:

\documentclass[11pt, notitlepage]{article}

\usepackage[latin1]{inputenc}

\begin{document}
¡Hola Mundo! ¿Hay alguien ahí?
\end{document}

Y nos daría el siguiente resultado:

Como se ve, ahora funciona.

Otro paquete importante es "babel", que es el que sirve para gestionas el idioma que estamos usando. Tiene un montón de opciones que no controlo, pero lo más importante es que nos permite hacer un guionado automático de las palabras ¿y eso qué es? veamos. Uno de los puntos importantes de LaTeX es que deja un aspecta impecable (dentro de lo posible) del documento, lo que significa que los caracteres están ni muy separados ni muy juntos, las palabras lo mismo y además está alineado a la izquierda y a la derecha, vamos, como un libro profesional. Pero para eso, hay que dividir las palabras a final de linea, para que las cosas encajen bien. LaTeX hace esto solo, de manera automática, siempre que le digamos que idioma estamos usando. Esa es una de las principales opciones de babel. Así pondemos cargar babel en el preámbulo y tendremos:

\documentclass[11pt, notitlepage]{article}

\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}

\begin{document}
¡Hola Mundo! ¿Hay alguien ahí?
\end{document}

Y ahora ya podemos escribir un poco mejor, pero todavía faltan cosas que iremos viendo.

El sistema del mundo (último libro del ciclo barroco)

2006-11-03T12:02:00.000+01:00

Título: El sistema del mundo. Volumen tres del Ciclo Barroco. Libro 3
Autor: Neal Stephenson
Título original: The System of the World
Traducción: Pedro Jorge Romero
Editorial: Colección Nova, Ediciones B ISBN: 84-666-2683-5
Páginas: 306

Otra serie que se acaba. Si hace unos días acababa con la saga de "La Torre Oscura" ahora le he llegado el fin al "Ciclo Barroco" de Stephenson. La verdad es que no se muy bien que decir de esta serie excepto "¡LEEDLA!" (sí, con mayúsculas).

Hay quien la considera ciencia ficción porque tiene ciencia, pero es ficción, pero más bien podría ser algo de "realidad alternativa" en el sentido en el que cuenta hechos que bien pudieron ser reales. Como indica el título está ambientada en el periodo barroco, narrando las aventuras de varios personajes por todo el mundo. Y digo varios personajes porque el libro no tiene un único protagonista, sino que en realidad se pueden contar hasta tres protagonistas principales que en ocasiones llevan vidas paralelas, muy relacionados unos con otros, pero otras veces van cada uno por su lado. Las introducciones que hace Miquel Barceló a todos los volumenes nos intentan hacer creer que se trata de una obra que trata de como nace la ciencia que conocemos y se pasa de una visión del mundo basada en los mitos a una basada en los hechos, sin embargo no solo trata de eso, también trata de política exterior europea en aquella época, de política interior inglesa (y francesa), de economía y comercio a nivel mundial...

Lo mejor de todo es que entre tantos temas a tratar, no paras de aprender cosas (porque aunque los detalles sean inventados, el trasfondo es verídico), pero siempre pendiente de una historia llena de acción, intrigas, complots y traiciones. Aparece la disputa entre Newton y Leibniz, las principales monarquias europeas del momento (incluyendo al Rey Sol) y un sin fin de personajes históricos encajados en su momento y lugar de una manera asombrosa. Incluso aparece un jovencísimo e irreconocible Benjamin Franklin. Y entre todos estos personajes reales, nuestros protagonistas, los antepasados de los personajes del "Criptonomicón" (del mismo autor), que son capaces de encadenar una historia hecha a base de fragmentos de historia (valga la redundancia).

La única pega que se le puede poner, volviendo a la discusión que tuvimos en el post sobre "La Torre Oscura", es que en la traducción se pierden juegos de palabras que harían el libro mucho más entretenido (si eso es posible). Por ejemplo, al final del todo, situándonos en américa, se habla de "poner el cuello rojo", para mi esa expresión no tenía mayor sentido (ni lo tiene ahora) pero al hacer la traducción a "red neck" me acordé que es así como se conoce a los "paletos de campo" en Estados Unidos. Quizá como esa, cientos más a lo largo de todo el ciclo.

Pero aparte de eso, es increiblemente bueno. Totalmente indispensable.

Ley de Snell: El problema del macarra

2006-11-02T12:41:00.000+01:00

La denominación de "el problema del macarra" no es mía, sino de un profesor de primero de carrera, conocido popularmente como "El Chachi". La historia no tiene nada más allá, así que vamos con el problema.

Supongamos un macarra. El macarra acaba de robar un bolso a una buena ancianita en mitad de un parque, con tan mala suerte (para el macarra) que el guardia lo ve y sale corriendo tras él. Lo bueno es que el macarra tiene la bici por allí, así que una vez que la alcance podrá escapar sin problemas, la única complicación es que la ha dejado al otro lado del río que atraviesa el lugar y no hay ningún puente cerca (el macarra no contaba con una huida a la desesperada). Veamos un pequeño plano del parque:

El punto rojo es el lugar donde la pobre ancianita es atacada y la bicicleta es esa cosa mal dibujada al otro lado del rio. La cosa es que el macarra, muy conocedor de sus capacidades, sabe que puede correr a una velocidad v₁, pero solo puede nadar a una velocidad v₂, y se pregunta en que punto deberá tirarse al agua para tardar el menos tiempo posible en llegar a la bicicleta y escapar. Veamos el problema con todos los datos y comencemos a plantearlo:

Como se puede ver, la distancia total a recorrer es L₁+L₂. Y lo que quiere hallar es el punto x, la distancia a la que se tirará al agua, para que el tiempo total sea mínimo. Veamos la expresión del tiempo total:

Y para calcular el mínimo, no nos queda más que calcular la derivada. El problema está en que el parámetro que varía en el problema es la x, que es lo que queremos calcular, así que tendremos que usar la regla de la cadena para hacer la derivada total del tiempo:

Para que sea un mínimo, esta derivada tendrá que ser igual a cero:

Ahora solo nos queda calcular las derivadas de los dos tramos respecto a x y susituir. Para ello vamos a poner la expresión, que no es más que el teorema de pitágoras y la vamos a derivar antes de despejar, porque la expresión es más sencilla cuando no hay raices cuadradas presentes.

Y para finalizar, sustituir estos resultados en la ecuación anterior y ya tenemos una expresión para el punto x en función de las distancias a recorrer. Pero no nos quedamos ahí, sino que lo ponemos en función de los ángulos (trigonometría básica), para que el macarra sepa cuanto se tiene que girar antes de echar a correr.

Bueno, ya tenemos a nuestro macarra a salvo así que ahora vamos a la parte importante. Esta última relación, la que contiene los senos de los ángulos, se conoce como "Ley de Snell" y nos da la trayectoria de un rayo de luz cuando pasa de un medio a otro. Lo interesante es que la luz, al cambiar de medio, cambia de velocidad (igual que el macarra), pero sigue el camino por el que tarda menos tiempo, lo cuál está muy bien si pensamos que la luz no sabe hacer derivadas.

El problema del macarra es en realidad la demostración que hizo Fermat de dicha ley de Snell aplicando el principio del tiempo mínimo. Hay más demostraciones de la ley de Snell, otras dos que yo sepa, y en próximas entregas las ireis conociendo.

El problema de la semana (XIII)

2006-10-29T23:37:00.000+01:00

El problema de la semana pasada resultó ser sencillo, aunque al menos tuvo entretenida a la gente (a la que intentó resolverlo). El de de esta semana también es sencillo, y encontrar la solución no creo que os lleve mucho tiempo, pero hay una manera de llegar a ella muy elegante, que os desvelaré el lunes que viene.

Esta vez vamos a jugar a las cartas. Es un juego para tres personas y se juega solo con nueve cartas, un solo palo sin figuras, es decir, las cartas del uno al nueve. Cada carta vale el número que lleva impreso y se trata de sumar los tres números. Si eres el que más sumas pierdes. Si eres el que menos sumas pierdes. Si eres el del medio ganas. ¿Entendido?

Se reparten las cartas y un jugador al ver las suyas, sabe que ha ganado. ¿Qué cartas tiene?

Otoño

2006-10-29T12:06:00.000+01:00

Esta noche ha tocado cambiar la hora, lo cuál está bien porque nos ha dejado una hora más para trabajar, disfrutar del día o lo que se tercie. Pero el cambio de hora implica una cosa, estamos en pleno otoño y los días acaban antes, no hay remedio. Sin embargo tenemos un tiempo casi primaveral, así que tenemos que aprovecharlo, porque no se sabe cuanto van a durar las tardes soleadas.

Para un día soleado como este y antes de que el invierno se nos eche encima tenemos una pieza sencilla, "La valse des monstres" de Yan Tiersen, en la banda sonora de "Amelie":

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Y para acompañar a la música un grupo de flickr con el que muchos coincidiremos: "I hate winter". La idea del grupo es recolectar todas esas fotos soleadas que nos ayuden a pasar los meses de frío. Para muestra, un botón:

Que disfruten de una tarde de sol (y si hay lectores del hemisferio sur, cosa que desconozco, enhorabuena por la llegada de la primavera).

Supermercados

2006-10-29T10:44:00.000+01:00

Solía pensar que el mayor logro de la humanidad eran las drogas inhibidoras del dolor (el dolor físico es horrible) y el aire acondicionado (estar fresco y en un ambiente seco cuando hace calor y hay humedad es maravilloso). Ahora empiezo a pensar que son los supermercados modernos.

James Mahoney, filósofo del siglo XXI

Visto aquí.

Relativismo galileano

2006-10-28T11:58:00.000+02:00

Aunque la relatividad más conocida es la de Einstein, Galileo ya se dedicó a estudiar como afectan los diferentes puntos de vista a las magnitudes físicas. Así, no es lo mismo estar debajo de una piedra que cae, que encima, aunque la piedra caiga exactamente igual.

Pero donde lo explican realmente bien, es en este video. La clase de física más divertida de la historia, ¡y además bilibgüe!

Trabajando con curvas

2006-10-26T22:43:00.000+02:00

Bueno, esto va a ser un poco complicado así que no os despisteis, ¿vale?

¿Cuál es la distancia más corta entre dos puntos? La respuesta típica es "la linea recta", pero... ¿y si "la linea recta" no existe?. Por ejemplo, dibujamos dos puntos sobre una esfera

Para trazar el camino más corto entre A y B, no podemos dibujar una linea recta porque solo podemos pintar encima del balón, nos quedará una curva parecida a esta

Lo interesante es que esta curva está en el plano que contiene a A, a B y al centro de la esfera, y para unir dos puntos cualesquiera de una esfera siempre se cumple esto, que la curva está en ese plano, con lo cuál es facil comprobar que siempre pertenece a una de las infinitas circunferencias máximas que se pueden dibujar sobre la esfera, es decir, circunferencias que tienen el mismo radio que la esfera.

Estas lineas que dibujan el camino más corto se llaman geodésicas, y se definen precisamente así, como la curva que minimiza la distancia entre dos puntos. Para espacios planos, las geodésicas son lineas rectas, pero para espacios curvos, como la esfera, no lo son. Para calcular si una superficie es curva o no, hay que usar lo que se conoce como "Curvatura de Gauss", aunque claro, no es algo precisamente fácil y yo ya no me acuerdo de como se hacía. Lo que sí puedo explicar es una de las consecuencias más directas de la curvatura.

Tomemos una flecha (un vector) en el punto A y movámoslo a lo largo del ecuador, sin inclinarlo más ni más ni menos, siempre tangente a la esfera, hasta llegar al punto B, justo en el otro extremo. Ahora hagamos lo mismo, pero en vez de deslizar el vector a lo largo del ecuador, deslicémoslo por un meridiano pasando por el polo hasta llegar a B. ¿Resultado? el vector que al principio era el mismo ha cambiado y depende de por qué camino lo deslicemos (lo transportemos paralelamente), puede seguir apuntando hacia arriba o darse la vuelta. Esto ocurre por tener una superficie curva, si tuvieramos una superficie plana, no ocurriría.

Una figura es plana si su curvatura de Gauss es nula, lo interesante es que para ello no siempre hay que calcular el número, basta con ver si se puede desplegar dicha superficie para amoldarla a una hoja de papel, a un plano. Comentamos en su día, hablando de los mapas sobre poliedros, que una esfera no se puede representar sobre un plano sin crear distorsiones, por eso los problemas a la hora de crear mapas del mundo. Sin embargo, la semana pasada construíamos cuatro figuras enrrollando hojas de papel, a saber, el cilindro, el toro, la banda de Möbius y la botella de Klein. Pues sí, ahora sabemos que esas figuras se pueden considerar planas, o lo que es lo mismo, tienen curvatura de Gauss cero.

Por su alguien se lo pregunta, la esfera tiene la misma curvatura de Gauss en todos sus puntos (es lo que tienen estas cosas, que muchas veces depende de donde mires) y es igual a uno. Bonito, ¿no? Pues para terminar vamos a crear una pseudoesfera. Una pseudoesfera no es otra cosa que una superficie, que tiene la misma curvatura de Gauss en todos sus puntos, pero no es 1, sino -1, sí curvatura negativa.

Vamos a empezar dibujando una curva que se llama tractriz. Pensemos en lo siguiente, un perro anda buscando conejos, y de repente a una cierta distancia aparece uno que sale corriendo. El conejo no corre más que el perro, pero el perro tampoco corre más que el conejo, es decir, los dos llevan la misma velocidad, pero mientras el conejo siempre corre en linea recta, el perro va girando apuntando siempre hacia el conejo. Si siguieramos el siguiente gráfico, el conejo sería el punto azul y correría según la linea azul, y el perro sería el punto marrón y su trayectoria sería la curva marrón. Pues bien, esta curva es lo que se conoce como tractriz.

Ahora empecemos a girarla muy rápida, alrededor de la linea azul, de manera que obtendremos una especie de cucurucho

Esto es lo que se conoce como pseudoesfera y su curvatura de Gauss es -1. Para jugar con esta superficie y darle vueltas, podeis pasar por esta página de Wolfram Mathworld donde además encontrareis mucha más información sobre esta curva.

Y si habeis entendido todo bien, ahora sabreis si se puede construir una pseudoesfera enrollando una hoja de papel o no. ¿Se puede?

La sombra de Microsiervos es alargada

2006-10-24T11:58:00.000+02:00

Bueno, supongo que a estas alturas de la vida todos os habreis enterado ya, pero tenía que decirlo. "A ojo de buen cubero" fue enlazado por "Microsiervos" la semana pasada, y se notó, vaya que si se notó. Pasamos de tener 30 ó 40 cargas de páginas diarias (la mayoría provenientes de google buscando cosas que poco tenían que ver con esto) a más de 1600 (!!!).

El artículo enlazado no fue ni más ni menos que la analogía que presenté entre las superficies topológicas más comunes de R² y las pantallas de videojuegos clásicos, de hecho tuvo suficiente acogida como para encontrar juegos que efectivamente se juegan sobre una botella de klein.

Y no solo eso, sino que ese mismo día (coincidencias de la vida) un compañero de facultad fue enlazado por CPI y descubrimos cada uno el blog del otro gracias a esto.

Las cosas ya se han normalizado por aquí, con la salvedad de que ahora hay lectores nuevos (o eso creo). Bienvenidos y gracias a todos los que me leeis, tanto los nuevos como los de siempre.

Actualización: Nada más acabar de publicar esto y descubro que también enlazan el artículo en mondo-pixel. Predigo una nueva subida de las visitas ;)

La Torre Oscura

2006-10-23T23:11:00.000+02:00

Título: La Torre Oscura (VII)
Autor: Stephen King
Título original: The Dark Tower VII
Traductores: Verónica Canales
Editorial: Plaza Janés ISBN: 84-01-33583-3
Páginas: 985

"Childe Roland a la Torre Oscura llegó" ¿os consta?. Después de muchos años, tantos que ni recuero cuando compré el primer libro, Roland y su ka-tet llegaron al final de sus aventuras ¿para siempre?

La historia que comenzaba con "el hombre de negro huía a través del desierto, y el pistolero iba en pos de él" llega por fin a su final y como toda historia de este calibre deja un pequeño vacío. La obra, en toda su extensión se atiene bastante bien al propósito que marcó Robert Browning en el poema original, "Childe Roland", enseñarnos que es más interesante el camino y la búsqueda que llegar al final y encontrar lo que nos depara el
(ka)
destino. Aún así, después de un final único, que deja las cosas zanjadas de manera bastante clara y que hace que el lector no espere nada más, Stephen King nos tiene deparada una sorpresa, y se agradece, digo verdad.

Solo hay una pequeña pega, y es que la obra se ha alargado demasiado desde su primer volumen hasta el último, y el escritor no es el mismo, bien podría haber empezado una persona y haber acabado otra que el resultado sería similar. Las cuatro primeras entregas, quizá solo tres, tienen años ya y cuando yo las conseguí ya no eran primeras ediciones ni con mucho. En ellas el mundo del pistolero era extraño por si mismo en un sentido que atraía más que cualquier otra cosa, no intrigaba tanto la historia de lo que le iba a pasar, si no de lo que había pasado para que su mundo fuera como era, todo tenía aires de ser un futuro postapocalíptico en el que los antiguos (¿la sociedad moderna?) había seguido senderos de perdición y había dejado todo patas arriba. Había referencias tencológicas y científicas que pertenecían a un pasado lejano y que nadie sabía como funcionaban. Era realmente un mundo digno de la mejor ciencia ficción.

El cuarto volumen es una historia un poco aparte, pues en casi su totalidad un flashback. Pero los tres restantes van perdiendo ese encanto de ciencia ficción paso a paso, para dejar sitio a la más pura fantasía, donde la ciencia ya no tiene cabida y el mundo de Roland ya no es lo que parecía. Sin embargo el estilo del narrador cambia y se vuelve mucho más interesante (al menos desde mi punto de vista), comienzan a aparecer expresiones propias de ese universo y empieza a vislumbrarse un hilo argumental claro, haciendo claras las ideas hasta ahora y perparándonos para lo que sucederá en un futuro. Supongo que hay que leerlo para entender como llega a meternos en la historia a través del lenguaje y no solo de los hechos.

En definitiva, un gran libro que posiblemente se convierta en un gran clásico. Digo verdad. Digo gracias.

El problema de la semana (XII)

2006-10-23T10:47:00.000+02:00

Como el problema de la semana pasada ya está resuelto, no tengo que explicarlo, que normalmente lo hago bastante mal.

El de esta semana, es un poco diferente... creo que tendreis que coger papel y lapiz, o quizá no, sea como sea, allá va. Se trata de encontrar el número de 4 cifras siguiendo las pistas. Las pistas no son otra cosa que los números en las dos columnas de la derecha. La columna R (de "regular") contiene la cantidad de números que están en la solución, pero no están colocados (en la pista) donde debieran. La columna B (de "buenos") contiene la cantidad de cifras que además de estar en la solución, están bien colocadas. ¿Entendido? Pues vamos allá, os dejo dos:

Y los comentarios quedan desactivados hasta mañana por lo menos, que pueda leerlo todo el mundo antes de tener solución.

Actulización: Abiertos los comentarios. Quizá alguien tenga ya la solución y quiera compartirla, o quizá no y solo quiera decir algo como "yo lo se y vosotros no". Está por ver.

Arte en movimiento

2006-10-22T16:32:00.000+02:00

Es domingo de octubre, tenemos un tiempo otoñal caracterísitco, incluso llueve, pero no pasa nada, estamos en casa, se está bien, con la temperatura justa mientras afuera hace frío. Es incluso relajante mirar por la ventana y ver llover.

Definitivamente no es un día para la física, ni para pensar en cosas demasiado complicadas, es mejor dejarse llevar, y eso vamos a hacer. Lo primero de todo, música:

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Gnossiennes I de Eric Satie.

Y ahora pasemos por aquí. El "Victoria and Albert Museum" nos presenta los cuadernos de Leonardo da Vinci de una manera sorprendente, animando sus contenidos y dibujándolos poco a poco, recreando en algunos casos lo que pudo hacer la mano del artista. [vía]

Y cuando ya hemos visto las animaciones de Leonardo es hora de M.C. Escher y sus "serpientes". Microsiervos nos deleitó ayer con este fenomenal enlace y yo lo repito aquí, eso sí, en cuanto vayamos a ver la animación lo mejor es parar la música para poder escuchar la pieza nº 3 de Gnossiennes, que acompaña la animación.

Cuerpo negro: el desafío de Kirchoff

2006-10-21T13:27:00.000+02:00

Ya sabemos lo que es un cuerpo negro, lo que no sabíamos hasta ahora es que dio un montón de quebraderos de cabeza a la gente. En el artículo anterior habíamos comentado que un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la radiación, por lo tanto no refleja nada, así que en teoría, no deberíamos verlo. Pero cuando llega un límite en el que no puede acumular más energía, aunque no la refleje, la emite, de manera que toda la radiación que absorbe la devuelve al medio. Es por tanto, un emisor perfecto. Con esto quiero decir que da igual que sea un cuerpo negro de carbono o de sodio, grande o pequeño, redondo o cuadrado… todos los cuerpos negros emiten radiación de la misma manera, en una gráfica como la siguiente.

En el eje X tenemos la longitud de onda (λ) a la que se emite la radiación, de manera que para ciertas longitudes serán rayos X, para otras ultravioletas, espectro visible o infrarrojos. Lo curioso es que como se ve, el cuerpo negro emite en todas y cada una de las longitudes de onda, lo único que para unas emite con más fuerza (mayor intensidad) que para otras, y además hay un máximo, en la gráfica, que se corresponde con la longitud de onda a la que el cuerpo negro emite con mayor intensidad.

Lo que tenemos que ver aquí, es que esta gráfica es experimental, nadie sabía de donde salía, los experimentadores llegaban al laboratorio, se construían su cuerpo negro y empezaban a medir: para esta λ ... esta intensidad, para otra un poco mayor... esta otra intensidad, y así hasta donde podían, unían los puntos con una línea y salía la gráfica de arriba, pero no sabían que física había en todo ello ¿por qué esa forma y no otra? Todo lo que se sabía de física se podía expresar de forma matemática, así que esto no iba a ser menos.

Es cierto que no se sabía que leyes físicas (en forma de matemáticas) dominaban la radiación del cuerpo negro, pero sí que se sabían dos cosas.

Una de ellas, es que cuanto más caliente estuviera el cuerpo negro, emitiría más energía. Parece bastante razonable, ¿no? Pero lo interesante es que esta energía era directamente proporcional a la temperatura elevado a la cuarta

E = σ · T⁴

Donde σ se conoce como "constante de Stephan-Bolzmann"

Este fenómeno se observaba bién en el laboratorio, pues dependiendo de la temperatura del cuerpo negro, salía una gráfica y otra, y la energía total es la suma de las energías para todas las longiudes de onda, es decir, la integral de la función que no conocían, o también el área bajo la curva, que esto sí se podía medir. Tenemos así la ley de Stefan-Boltman.

La otra relación matemática que conocían tenía que ver con la relación entre la temperatura y la longitud de onda a la que emite con mayor intensidad. Como ya comenté, la gráfica tiene un punto en el que alcanza su intensidad máxima, pues bien, la longitud de onda que se corresponde con esta intensidad máxima, multiplicada por la temperatura del cuerpo negro es constante, así, si la temperatura es baja, la longitud de onda se hará mayor para compensar y viceversa.

La formulación matemática de esta ley, "ley del desplazamiento de Wien" es

T · λ = cte = 0.0028976

y hasta aquí hemos llegado.

El cuerpo negro era a finales del siglo XIX una de las pocas cosas que quedaba por resolver, las ecuaciones de Maxwell y las leyes de newton lo podían explicar todo, así que solo había que darle vueltas al problema hasta encontrar una ley matemática que explicara por qué el cuerpo negro radiaba así. Y ni corto ni perezoso, fue Gustav Kirchoff el que planteó el desafío de encontrar esta ley, esta expresión matemática. A partir de entonces se le conocerá como “el desafío de Kirchoff”.

Un diamante es para siempre

2006-10-20T23:48:00.000+02:00

Lo curioso de los diamantes es que no son más que átomos de carbono, bien colocados, pero de carbono. No es ningún compuesto especial como pueda ser el rubí, que necesita óxido de aluminio y además estar mezclado con hierro y cromo, no, es simplemente carbono.

Y lo que es más raro aún, el grafito también es carbono, las minas de los lápices están hecha de átomos de carbono, igual que los diamantes, pero entonces ¿por qué el grafito es negro y mancha y el diamante es cristalino y duro?

Para encontrar las diferencias hay que bajar a muy baja escala, hay que ver cómo están organizados los átomos de carbono para entender las diferencias. Vamos a seguir paso a paso como construiríamos un diamante si pudieramos manejar átomos como piezas de lego.

Lo primero es colocar 8 átomos en las esquinas de un cubo, tal que así:

Para los que no vean el cubo (sí sí, ahora es facil, pero ya vereis después) lo dibujamos:

Bien, ya tenemos el principio. Esto sería una estructura "cúbica simple", pero no es suficiente, ahora necesitamos poner un átomo en cada cara del cubo, tal y como sigue:

De manera que forman una especie de cruz que se cruza con centro en el centro del cubo (valga la redundancia)

Con lo que ahora tenemos 14 átomos colocados así:

Pero todavía no hemos acabado. Ahora tenemos una red que se llama "fcc", (face centered cubic o cúbica centrada en las caras, en castellano). Lo interesante ahora es que por cada átomo de carbono, tenemos que colocar otro cerca de él ¿cómo de cerca? pues un cuarto del lado del cubo hacia la derecha, un cuarto hacia arriba y un cuarto hacia atrás, como se muestra en la imagen (sí, ya se que no está muy lograda pero es lo que hay):

Donde se puede ver que seguimos teniendo el cubo original

Pero también uno nuevo, con sus átomos en sus caras formando una cruz, resultado de duplicar el primero

Así que finalmente tenemos

o quitando las lineas (y perdiendo de vista toda la estructura)

Todo esto está muy bien, pero... ¿por qué convierte al diamante en algo tan especial? Bueno, pues para eso hay que recordar un par de cosas de los tiempos de instituto. La valencia del carbono es 4, lo que significa que tiene 4 electrones libres en su capa de valencia y que o bien los cede, o bien gana otros 4 para tener su última capa completa. En la práctica lo que hace el carbono es compartir sus 4 electrones con otro átomo, de manera que entre los dos suman 8 y en una especie de simbiosis de "ahora los tiene uno, ahora los tiene otro", los dos tienen completa su capa de valencia. Pero tampoco es así porque no comparte los cuatro electrones con el mismo átomo, sino que hace 4 enlaces con otros 4 átomos diferentes. Y además, la manera más eficiente de hacer eso es que los electrones que se comparten estén lo más lejos posible los unos de otros, es decir, que si uno se va para la derecha, el otro para la izquierda. ¿Cómo se consigue esto con 4 electrones? Pues con un tetraedro, ya que estamos en un espacio de 3 dimensiones, usamos la figura en la que sus cuatro vertices están a igual distancia unos de otros

Pues bien, fijaos en la siguiente figura:

Las lineas blancas representan los enlaces de un átomo de carbono central con otros cuatro, mientras que las amarillas dibujan el tretaedro. Y lo mismo que pasa para ese ejemplo sucede para todos los átomos del diamante, así que resulta que el diamante es la estructura óptima del carbono, aprovechando al máximo la energía de los enlaces, y por eso es el mineral de mayor dureza.

Un momento... entonces en el grafito ¿cómo se distribuyen los átomos? Bueno, de eso no he hecho imagenes, pero se puede ver bien la wikipedia que el en el grafito los átomos de carbono se distribuyen en láminas como panales, formando hexágonos, de manera que en esa red (hcp o hexagonal compacta) lo que sucede es que se aprovecha mejor el espacio y los átomos ocupan el mínimo espacio posible, aunque en contrapartida, debido a la estructura laminar, es más frágil.

Y para finalizar, un brillante no es más que un diamante tallado de una manera especial. La talla del diamante tiene que ser muy exacta para aprovechar la estructura de la que hemos hablado y que los reflejos de luz sean todo lo impresionantes que tienen que ser. También hay otros tipos de tallas para diamantes, pero para leer más sobre eso, es mejor que paseis a esta otra página.

Disparos a cámara lenta

2006-10-18T12:34:00.000+02:00

Acabo de encontrar este video, que aunque ya está muy visto (si no este, otro parecido), parece que todavía se le puede sacar partido.

Lo que os quiero explicar se observa mejor en los líquidos que en los sólidos, aunque también se puede ver en estos. ¿Os habeis fijado que cuando la bala atraviesa las latas de cerveza o la botella, salpica mucho hacia atrás? Lo normal sería pensar que si la bala empuja el objeto hacia la derecha, todo salga disparado hacia la derecha, igual que si alguien empuja una pelota en un sentido, esta no vuelve hacia atrás.

Pero aquí no ocurre eso, aquí lo que estamos obsevando es uno de los principios fundamentales de la física, la consevación del momento lineal. Vamos a suponer para empezar que la bala atraviesa el objeto sin enterarse, es decir, sin cambiar su velocidad ni su trayectoria. La conservación del momento nos dice que la suma de los momentos de los objetos antes y después del choque, tiene que ser igual. Por otro lado, hay que saber que se define el momento lineal como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad. Así tenemos:

m_b·v_b+m_c·v_c=m'_b·v'_b+m'_c·v'_c

donde

m_b es la masa de la bala antes del impacto
v_b es la velocidad de la bala antes del impacto
m_c es la masa del cuerpo antes del impacto
v_c es la velocidad del cuerpo antes del impacto
m'_b es la masa de la bala después del impacto
v'_b es la velocidad de la bala después del impacto
m'_c es la masa del cuerpo después del impacto
v'_c es la velocidad del cuerpo después del impacto

Ahora pensemos una cuantas cosas. Si la bala no se entera de que ha atravesado nada (lo cuál no es del todo cierto pero tendrá que valer por ahora), v_b=v'_b y como la masa no cambia m_b=m'_b, por lo que podemos pasar de

m_b·v_b+m_c·v_c=m'_b·v'_b+m'_c·v'_c

m_c·v_c=m'_c·v'_c

Ahora bien, antes del impacto el cuerpo está parado, por lo que v_c=0, y entonces el primer miembro desaparece y nos queda

m'_c·v'_c=0

Pero... ni la masa es cero ni la velocidad es cero, es más, el cuerpo ya no es cuerpo, porque se convierte en un montón de cachitos, o en el caso de líquidos, en un montón de gotas. Pues entonces tenemos que tener en cuenta todos los cachitos, con su masa y su velocidad de manera que tenemos

m'_c1·v'_c1+m'_c2·v'_c2+m'_c3·v'_c3+...=0

donde m'_c1 es la masa del cachito número 1, v'_c1 es la velocidad del cachito número 1, m'_c2 es la masa del cachito número 2...

Y todo eso es igual a cero. Claro, tenemos que fijarnos que todos los términos están sumando, así que pueden pasar dos cosas, o son todos cero, o hay alguno negativo. Puesto que las masas de los trozos no son cero y se mueven (tienen velocidad), no pueden ser todos cero, así que algún término será negativo, pero como las masas siempre son positivas (al menos por ahora), tiene que haber trozos que tengan velocidad negativa, es decir, que salgan hacia atrás.

Y eso es lo que se observa en el video.

Por supuesto, la bala si se entera de que ha atravesado algo, y por eso su velocidad diminuye, así que en general, saldrán más trozos hacia adelante que hacia atrás, pero una pequeña aproximación para explicar el problema no le hace mal a nadie.

¿Quereis experimentar esto vosotros mismos? Solo necesitais unos patines y un balón medicinal, o un amigo que también tenga patines. Si lanzais el balón (con los patines puestos, por supuesto) vereis que vosotros también os moveis hacia atrás. Ahora con la otra persona, se trata de poneros uno enfrente de otro y que uno de los dos empuje, se verá que el que menos pesa llega más lejos, porque para compensar su velocidad ha de ser mayor, y además da igual quien empuje, siempre será el más ligero el que más velocidad coja.

Venga, todos a patinar ;)

El universo de los videojuegos (y su topología)

2006-10-16T23:54:00.000+02:00

Cuando en clase me enseñaron que un cilindro se puede construir tomando cuadrado en el papel y diciendo que los puntos de un lado son los mismos que los puntos del opuesto, lo primero que vino a la cabeza fue el pacman. Si estoy en una de las salidas laterales y voy un poco más allá, aparezco en la otra. Tenía sentido.

Este artículo trata precisamente de eso, de ver que tipos de espacios para videojuegos pueden existir y como se comportarían en pantalla.

El primer ejemplo y más sencillo, es el del Pac-Man, en su universo cilindro. Si asociamos los puntos de la derecha con los de la izquierda podemos salir por un lado de la pantalla y volver por el otro, aunque por abajo y por arriba no podemos pasar. Estoy seguro de que esto pasa en muchos más juegos, pero no me apetece ponerme a buscarlos.

El ejemplo de cómo construir un cilindro está claro a continuación. Y el resultado con el Pac-Man queda bastante claro.

Otro de los grandes clásicos del arcade es el Asteroids. Pues sí, este también juego también tiene un universo peculiar, ¿o acaso a nadie le extraña que los asteroides salgan por abajo y vuelvan por arriba manteniendo por lo demás su trayectoria? Esta vez estamos ni más ni menos que ante un toro (no, no un toro con cuernos, un toro con agujero, vamos, una rosquilla). La construcción del toro es como la del cilindro, pero asociamos los lados dos a dos, de manera que queda todo cerrado. De hecho, como no tiene limites, puesto que por más que me mueva nunca llego a ningún tope, se dice que es una superficie cerrada, cosa que no ocurre con el cilindro (a no ser que pensemos en el cilindro infinito), donde podemos llegar a un limite por arriba o por abajo.

La construcción del toro es sencilla también:

Pero las cosas se podrían complicar más. No conozco ningún juego que tenga la topología que explico a continuación, pero habría que estudiarla. Veamos, ahora se trata de hacer lo mismo que hacíamos con el cilindro, asociar los puntos de un lateral con el otro, pero con la vuelta de tuerca de que tenemos que hacerlo al revés. Sería algo así:

Primero giramos un lado de la tira de papel para que encajen los colores, y luego unimos los dos lados. El resultado se conoce como una banda de Moebius y tiene un pequeño problema, y es que si hiciéramos un juego así, en el que si nos vamos de la pantalla por la zona de arriba a la izquierda, apareceremos en la zona de abajo a la derecha, pero al revés, cabeza abajo (cuanto más arriba salimos, más abajo aparecemos), esto es debido a que la banda de Moebius es una superficie, no orientable, no tiene una cara de dentro y otra de fuera, como pueda tener el cilindro o el toro.

Y si rizamos el rizo, tenemos la botella de Klein, que es como un toro pero con aires de cintas de Moebius. Primero enrollamos para crear un cilindro y luego tenemos que unir los dos extremos, pero cambiando la orientación, haciendo que "coincidan los colores". El problema de esta superficie es que no se puede representar en el espacio de 3 dimensiones sin recurrir a trucos como atravesar una pared para meter el tubo por ella, pero claro, eso ya no es una genuina botella de Klein.

Y claro, si habéis seguido el desarrollo claramente, os preguntareis por el último caso, siguiendo el cauce natural de las cosas. Si unimos los lados dos a dos, pero cruzados ambos… entonces tenemos lo que se conoce como plano proyectivo. La definición más clara es aquella en la que se asocian dos puntos diametralmente opuestos. Este sería más o menos fácil de manejar en un videojuego, sobre todo si la pantalla es un círculo y la vista es desde arriba.

¿Hay algún juego con estas topologías exóticas? Quizá alguien pudiera hacer uno sencillo en el que incluso se pudiera elegir en que tipo de universo jugar. Bueno, la idea queda ahí y la pregunta a continuación. Nosotros ¿en que universo vivimos? Quizá algún día exponga lo que se supone por ahora.

Actualización: Gracias a papá oso en los comentarios que ha encontrado este enlace donde se puede jugar a sencillos juegos programados en java, sobre una botella de klein. Realmente entretenidos ;)

El problema de la semana (XI)

2006-10-16T12:39:00.000+02:00

Está visto que no soy capaz de acertar con un problema de nivel medio, el último resultó ser demasiado fácil, pero visto que lo que genera interés y polémica es el cálculo de probabilidades, aquí tenemos otro de ese estilo:

En una especie de macabro experimento del que somos las cobayas humanas, vemos como el experimentador escoge al azar entre dos ampollas idénticas llenas de líquido. Nos explican que una contiene un veneno mortal y fulminante, y la otra agua. La elección se realiza al azar. Dicha ampolla es introducida en una bolsa que ya contenía una ampolla, ésta última de agua pura.

Antes que nosotros, otra cobaya es obligada a elegir a ciegas una de las dos ampollas. La bebe y resulta ser inocua. Ahora nos toca bebermos a nosotros la otra.

La pregunta es la siguiente: ¿nuestra situación es igual, mejor o peor que si simplemente hubiéramos tenido que bebernos la ampolla primera, que tanto podía ser mortal como inocua?

Venga, a pensar.

LaTeX: empezamos a hacer algo

2006-10-13T21:24:00.000+02:00

Ya vimos como se podía empezar a escribir algo con LaTeX en la entrada anterior. Un sencillo "hola mundo" sería algo así como

\documentclass{article}

\begin{document}
Hola mundo
\end{document}

Sobre este sencillo ejemplo ya podemos ver la idea de cómo funciona LaTeX. Los comandos empezarán siempre por el carácter “\”, tendremos entornos que comenzaran con \begin{entorno} y acabaran con \end{entorno}... y muchas más cosas de ese estilo. Puede que parezca difícil, pero no lo es en absoluto, si acaso lleva un poco más de tiempo, así que aquí está mi consejo (en realidad no es mío, es Donald E. Knuth, el creador de TeX): Si quieres un texto medianamente decente que puedas hacer rápido, usa un editor como el word o algo así, pero si quieres un texto que sea realmente bonito y que luzca muy bien, usa LaTeX.

Así que allá vamos. Lo primero de todo es saber que queremos hacer. Pueden ser transparencias, un libro, un artículo o incluso un informe que sea un poco grande. Para cada uno de estos estilos, LaTeX se comporta de manera diferente. Por ejemplo, los libros tendrán capítulos mientras que los artículos tendrán secciones, las transparencias usan otro tipo de letras y más grandes… Así que tendremos que decidirnos por que tipo de documento vamos a usar.

El tipo de documento que queremos, se lo tenemos que decir a LaTeX en la primera línea del fichero, con el comando:

\documentclass[opciones]{clase}

Donde “clase” es el tipo de documento que queremos componer y puede ser una de las siguientes cuatro:

article para artículos de revistas, charlas, trabajos de prácticas o seminarios, informes pequeños, solicitudes… en definitiva todo lo que no sea muy extenso.
report se usa para informes mayores, con más de un capítulo, proyectos de fin de carrera, tesis doctorales, libros pequeños… más o menos lo mismo que lo anterior, pero cuando ya es más largo.
book para libros de verdad
slide para transparencias.

Como se ve, cualquiera de estos cuatro formatos se puede usar, eso sí, hay que tener cuidado de no usar mayúsculas, porque para LaTeX no es lo mismo “article” que “Article”.

Además, junto con el tipo de documento que queremos componer, se le pueden pasar a LaTeX algunas opciones que se colocarán entre los corchetes:

10pt, 11pt, 12pt Establecen el tamaño de las fuentes, y si no se pone nada, se entiende que es 10pt.
a4paper, letterpaper... es el tamaño del papel sobre el que se va a imprimir. Por defecto será letterpaper. También se pueden elegir otros tamaños como a5paper, b5paper...
tittlepage, notittlepage Indica si se debe dejar una página entera para el titulo, o se comienza el texto justo debajo del titulo. Si no se pone nada, la clase article comienza el texto justo debajo del titulo, mientras que report y book usan una pagina entera.
twocolumn le dice a LaTeX que organice el texto en dos columnas
twoside, oneside indica si se va a imprimir por una cara o a doble cara, de manera que pueda dejar los márgenes correctos. article y report son a una cara, mientras que book es a dos.
openright, openany se usa en las clases que soportan capítulos, book y report. Le dice a LaTeX si tiene que empezar los capítulos nuevos en la página de la derecha (páginas impares) o en la primera página en blanco. book tiene por defecto openright y report openany.

Estas son algunas de las opciones que se pueden usar. Y por supuesto, antes de ponerse a escribir, hay que decirle a LaTeX que hemos acabado con las opciones y que empieza el documento (esto cobrará más sentido cuando expliquemos lo que es el preámbulo). Para indicar donde empieza y donde acaba el documento usaremos

\begin{document}
...
\end{document}

Veamos ahora otro ejemplo (el texto es un Lorem Ipsum bastante largo para que se vean las dos columnas, así que saltad hasta cerca de la imagen, solo está por si quereis copiar y pegar para verlo por vosotros mismos):

\documentclass[11pt, notitlepage, twocolumn]{artcicle}

\begin{document}
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Quisque et lacus in nisl laoreet ultricies. Praesent id dui. Ut aliquam, tellus id malesuada egestas, libero lectus fringilla ligula, quis dictum ante dolor in urna. Nam dictum, arcu non venenatis mollis, risus risus semper lacus, in lobortis pede eros a erat. Phasellus eleifend, magna nec commodo hendrerit, urna massa vestibulum dui, at accumsan dui massa at nisi. Proin a massa. Curabitur metus massa, rhoncus eget, placerat nec, posuere nec, lectus. Donec condimentum mi nec nunc scelerisque lobortis. Mauris euismod diam venenatis augue. Quisque libero. Vestibulum vel dui. Curabitur tincidunt neque sed lorem. Integer feugiat convallis mi. Curabitur nisi. Nam mauris. Etiam luctus dui sit amet erat. In id quam a quam lacinia facilisis. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Aenean quis mi. In eu arcu sit amet turpis sagittis venenatis. Morbi ultricies. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Quisque ut ipsum. Curabitur consectetuer augue id purus. Mauris ornare. Quisque laoreet. Mauris ornare egestas sapien. Nulla vel nibh. Praesent id nisi imperdiet est consequat ullamcorper. In at dolor. Donec justo lacus, porta eget, elementum vitae, eleifend id, felis. Pellentesque porta nunc quis justo venenatis venenatis. Nam vitae urna. Aenean eget mauris. Pellentesque lobortis urna at risus. Sed elementum ante eu dui tincidunt suscipit. Proin id lorem nec erat euismod aliquet. Donec non nibh. Etiam lacinia lorem ut enim. Nunc convallis ante vel nulla. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia Curae; Sed mattis, sem sed rutrum ullamcorper, augue mi malesuada augue, vehicula convallis turpis ipsum vitae justo. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Sed pulvinar accumsan lectus. Duis eros libero, nonummy sit amet, feugiat non, malesuada sit amet, lorem. Donec at dui. Mauris bibendum aliquam tellus. Morbi placerat lacus vel pede suscipit sollicitudin. Donec aliquam. Mauris ut nisl vel eros volutpat vulputate. Nullam dictum ullamcorper lectus. Proin auctor varius nisi. Praesent interdum orci quis massa. Nam lectus purus, malesuada feugiat, mollis a, porttitor ac, turpis. Praesent lobortis turpis quis risus dictum sagittis. Morbi congue blandit mauris. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Mauris magna. Ut sagittis eros eu neque tristique rutrum. Sed vitae risus at orci volutpat vestibulum. Donec nonummy, elit non vestibulum cursus, lacus dolor varius pede, vitae mattis libero nulla vel nisi. Fusce nunc. Curabitur varius metus vel risus vulputate feugiat. Curabitur elit.
\end{document}

Que se verá así:

(clic para ampliar)

En la próxima entrega veremos más opciones para situar antes de que comience el cuerpo y así aprenderemos entre otras cosas como ponerle título a esto.

Cuerpo negro

2006-10-12T12:53:00.001+02:00

Empiezo aquí "la historia de la ciencia más grande jamás contada", bueno, puede que esa no sea una descripción muy acertada, pero cuando a uno le entusiasman estas cosas, es lo que piensa.

Esta historia nos la contó en clase de 2º de carrera el profesor Miguel A. Ferrero, y fué ahí donde la frase "el universo es inquieto" apareció en mi vida. Seguramente algún día lleguemos a ella, pero por ahora vamos a empezar desde el principio.

¿Por qué vemos las cosas? No me voy a meter en la fisilogía del ojo, pero sabemos que para que podamos ver algo, nos tiene que llegar radiación electromagnética, y no cualquiera, sino una de una longitud de onda que esté entre unos valores determinados (más datos aquí y aquí).

Lo interesante es que los cuerpos no emiten radiación de manera que podamos verla, al menos no todos, solo los que "dan luz" como las bombillas, las televisiones, el Sol... Podemos ver las cosas porque reflejan la luz que otros cuerpos emiten, así si no hay ni sol, ni bombillas, ni luna, ni nada de nada, no hay manera de ver ni la mano que pongamos delante de nuestros ojos, en definitiva, podemos ver las cosas porque reflejan la luz que otros cuerpos emiten.

Ahora bien, ¿qué pasa si calentamos un trozo de hierro? El hierro no emite luz, pero si lo vamos calentando, llegará un momento, en el que empiece a ponerse rojo, muy poco, tan poco que si no estamos a oscuras no nos daremos cuenta de que emite luz, pero si seguimos calentando quedará claro que sí, porque pasará de un rojo apagado a un rojo vivo, y depués puede llegar incluso al blanco (posiblemente a estas temperaturas ya se haya fundido, así que mejor tenerlo en un buen recipiente). Volveremos en otro capítulo sobre como cambia la luz con la temperatura, pero por ahora tiene que quedar claro que un cuerpo, solo por estar a una determinada temperatura, emite radiación. Supongo que todos alguna vez hemos visto, aunque solo sea en películas, una cámara térmica, pues esta cámara no es otra cosa que una cámara "normal" que en vez de "ver" la radiación que vemos las personas, "ve" la radiación en otras zonas del espectro (normalmente infrarrojos) y luego la analiza y con una pantalla, la convierte en luz visible para que nosotros podamos verla.

Bien, ya hemos visto que los cuerpos reflejan la luz (o cualquier tipo de radiación, para ser más exactos), y también emiten radiación dependiendo de su temperatura. Solo nos queda por explicar un concepto, la absorción. Si tenemos frío, podríamos ponernos cerca de un fuego, de una estufa o incluso de una bombilla para entrar en calor, ¿no? Esto es precisamente, porque emiten radiación y tienen una temperatura diferente de la nuestra, con lo cuál, absorbemos la energía que nos llega para entrar en calor. Si, es cierto que también reflejamos parte de esa radiación, pero otra parte la absorbemos y seguiríamos absorbiendo, en condiciones ideales, hasta alcanzar un equilibrio térmico, pero entonces arderíamos nosotros y no sería bueno.

Pues ya está, ya tenemos todo y ahora soy hay que darse cuenta de una cosa. La energía ni se crea ni se destruye, así que, en el caso de estar en equilibrio térmico, la energía que le llega a un cuerpo, tiene que ser igual a la que salga de él, y repito, esto es porque estamos en equilibrio y el cuerpo no puede almacenar más energía. Es como una jarra, si está llena, el agua que le echas es igual a la que se sale, no hay más que eso.

¿Qué nos queda? Pues que energía incidente es igual a la energía absorbida más la energía reflejada.

E_i=E_ref+E_abs

Ahora pensemos en un cuerpo, que no refleje nada de luz, algo que todo lo que le llega lo absorbe (y no, no estoy hablando de agujeros negros). Por ejemplo supongamos un agujero en una cavidad. Toda la energía que llegue al agujero entrará dentro de la caja y se quedará por ahí rebotando, así que idealmente, el agujero (¡ojo!, no la caja) se comporta como algo que absorbe toda la radiación y no refleja nada.

¿Y esto para qué? Pues porque hemos quitado un término de la igualdad, ahora toda la radiación que le llega se absorbe, y como estamos en el equilibrio, es emite, pero no hay radiación reflejada. Esto es lo que se conoce como un "cuerpo negro" (que ya mencionamos en el artículo de los Premios Nobel de Fisica 2006).

E_ref=0
E_i=E_abs=E_e

En definitiva, podemos idear un experimento en el laboratorio, en el que tengamos un cuerpo, en equilibrio térmico con el ambiente, y al que toda la radiación que le llegue, la absorberá y la volverá a emitir. Si esto ha quedado claro, me doy satisfecho por hoy.

Teleportación cuántica para novatos

2006-10-10T23:38:00.000+02:00

A raíz de los últimos experimentos hay un poco de revuelo sobre la teleportación. ¿Acabaremos usando el teletransporte como en "Star Trek" o en "La mosca"?

Pues por lo que sabemos ahora, no. La cuestión está en que el teletransporte en la ciencia ficción puede tener que ver más con la relatividad espacial que con la cuántica, así que no tenemos que desesperar todavía, aunque la teleportación cuántica no es la solución.

¿Cómo funciona? Bueno, en realidad es complicado y hay que tener conocimientos previos, o al menos una idea clara de la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica, pero espero poder explicar lo que yo se con un pequeño ejemplo. Supongamos que Alice tiene un folio con la siguiente figura:

Pues bien, quiere teletransportarle a Bob este dibujo. Para ello necesitan un par de folios mágicos. Son mágicos en el sentido cuántico en el que son dos partículas entrelazadas. Para los electrones significa que cuando yo miro uno, si tiene spin +1, el otro tendrá -1, y viceversa, y siempre ocurre eso, porque son "mágicos", pero de la naturaleza del entrelazamiento ya hablaremos en otro momento. Ahora basta con saber que lo que le pase a uno, el otro lo siente de alguna manera.

Pues bien, de ese par de folios mágicos, uno lo tiene Alice y el otro le llega a Bob. Alice hace un experimento con su folio mágico y su dibujo y estos dos se juntan de una manera rara. Pueden pasar cuatro casos:

Y lo que es más importante, en el folio en el que estaba el dibujo, ahora ya no está, no sabemos muy bien lo que hay, pero ha cambiado. Y mientras tanto, en folio mágico de Bob, como hemos hecho algo en el de Alice, también ha cambiado, y ahora tiene la el dibujo... o casi, porque a Bob le pueden haber llegado alguna de estas 4 cosas.

Como se ve, son todos muy parecidos, para pasar de una a otra solo hay que girarlo o ver la imagen en un espejo. Pero Bob NO SABE cuál es el que dibujó Alice al principio, así que todavía no hemos conseguido teletransportar el original, porque Bob necesita saber como girar su dibujo para que sea igual al que tenía Alice al principio. Lo que sí sabe Bob, es que si a Alice le quedan los dos folios unidos por el lado grande, no tiene que hacer nada, si a Alice le quedan unidos por el lado corto, tiene que hacer una simetría respecto al lado grande, si a Alice le quedan unidos por lados distintos, la simetría tiene que ser por el lado corto, y si a Alice le quedan los dos folios cruzados, solo tiene que girar la imagen 180º. En resumen, si Bob sabe que obtuvo Alice en su experimento con los dos folios, puede modificar la imagen que ha aparecido mágicamente en su folio mágico para que sea igual a la que tenía Alice y si Bob no tiene manera de saberlo, la teleportación está incompleta.

Pero entonces… exacto, la gracia del asunto es que el método no sirve para enviar información instantanea (lo que violaría algún que otro principio de la física), porque Alice le tiene que mandar un mensaje "no-mágico" (clásico) a Bob para decirle que salió de su experimento. De hecho, en el experimento real, por cada bit cuántico teleportado, hay que transmitir dos bits clásicos para completar el proceso.

¿Lo bueno de esto? Que los bits clásicos no tienen información sobre el cuántico, lo que quiere decir que aunque alguien copie el mensaje, si no ha tenido acceso a los "folios mágicos" y los ha trucado, no tiene acceso a la información y el mensaje es seguro, de manera que como canal de información, no tiene precio.

El problema de la semana (X)

2006-10-09T21:18:00.000+02:00

Bueno, otra semana más con problemas. La solución de la semana anterior la teneis en los comentarios aquí.

Y el problema para esta semana vuelve a ser de vida o muerte. Nuestros protagonistas, Alice y Bob (como no), se han metido en la boca del lobo. Su misión es intercambiar un objeto importantísimo, pero están encerrados en sus habitaciones sin poder salir, porque hay sicarios por todas partes que los quieren matar. Aún así, han conseguido sobornar a un botones de moral laxa que transportará lo que le manden sin problemas, aunque claro, conociendo al tipo, es seguro que si la caja que lleve se puede abrir, robará cualquier cosa que haya dentro.

Ahora veamos de que material disponen nuestros amigos para el intercambio de la mercancía. Para empezar tienen la caja, la que le dan al botones. Es una caja que se puede cerrar con candados, pero con varios, con un montón de ellos a la vez. Alice, además de la caja, tiene un candado con su llave, mientras que Bob tiene otro candado diferente con su propia llave. Es Bob el que tiene la mercancía.

¿Cuál es el protocolo para que el botones no robe nada y ellos no tengan que salir de sus habitaciones? Por si no había quedado claro, es que Bob le pase el objeto a Alice.

Este es facil ;)

El péndulo de Foucault el misterio del efecto Allais

2006-10-07T21:01:00.000+02:00

León Foucault (el mismo que midió la velocidad de la luz) es famoso sobre todo por el péndulo que lleva su nombre. Foucault tuvo la suerte de darse cuenta de como, una varilla que tenía clavada en el centro de un torno y que oscilaba, no cambiaba su plano de oscilación cuando el trono giraba. Entonces pensó que si poníamos a oscilar un péndulo pasaría lo mismo, y si encima suponemos que la Tierra es un torno gigante que gira, parecerá como que si el péndulo fuera moviendose en círculos poco a poco.

El péndulo de Foucault fué la primera prueba no astronómica del movimiento de rotación de la Tierra, pero presenta además algunas curiosidades. Por ejemplo, en el ecuador "no funciona", si es que se puede decir algo así de un péndulo, lo que ocurre en el ecuador es que el eje del péndulo, la posición que tendría si estuviera parado y a plomo, no gira sobre si mismo, sino que se desplaza alrededor de la Tierra, por lo que no se produce el efecto llamativo del péndulo. Sin embargo, sólo en los polos el péndulo da una vuelta completa cada día, porque el eje del péndulo coincide con el de rotación de la Tierra y cada 23 horas y 56 minutos (más o menos) vuelta a empezar. De esto también se dió cuenta Foucault y dedujo que la frecuencia de rotación del péndulo (el tiempo que tarda en dar una vuelta, o los grados que gira cada hora) dependen del seno de la latitud geográfica, por eso los péndulos que se ven en museos y demás edificios, no dan una vuelta entera cada día como si de un reloj se tratase.

También hay que entender que en realidad el péndulo no gira, sino que si lo vieramos desde una nave espacial, estaría siempre en el mismo plano de oscilación, como un péndulo de reloj. En realidad es la Tierra lo que gira y nosotros con ella. Es como cuando vamos en coche y si nos abstraemos un poco parece que el paisaje se mueve hacia atrás mientras nosotros permanecemos inmoviles. Esta distinción es importante para no caer en errores si se hace un analisis un poco más profundo, teniendo en cuenta la "pseudofuerza" de Coriolis (un tipo de inercia de rotación).

Pero lo más asombroso de todo es que los eclipses de sol parecen tener cierto efecto sobre estos péndulos. Durante los eclipses de los años 1954 y 1959, Maurice Allais se dió cuenta de que los péndulos de Foucault giraban (¡ojo!, giraban, no oscilaban) más rápido de lo que debían. Es normal cuando estos péndulos están visibles al público, que en su base se marque el círculo por el que se mueven y se marquen sobre ese círculo pequeños pivotes o bolas que marcan las horas, de manera que el péndulo las va moviendo según pasa el tiempo. Pues bien, lo que vió Allais fué que el péndulo marcaba "más tiempo del que realmente transcurría". Lo primero que pensó fué que había alguna relación entre gravedad y magnetismo (no idea de por qué pensó eso).

Desde entonces muchos laboratorios han aprovechado los eclipses para hacer el experimento con resultados más o menos afortunados. El más curioso es el que ocurrió en Rumanía, en 1961, cuando primero detectaron la anomalía y luego encontraron los trabajso de Allais. Aunque no todos los experimentos han sido positivos. Por ejemplo, en Helsinki, durante el eclipse de 1990 no se apreció nada en un péndulo de torisón.

Pero claro está, que para hacer experimentos hay que tener las variables controladas y no se puede saber si las anomalías son debidas al eclipse o a un pequeño temblor de tierra, a un rayo cósmico o a cualquier otra cosa. Por eso la NASA contactó con una serie de equipos en todo el mundo para aprovechar el eclipse de agosto de 1999 y así poder el efecto en varias partes del mundo para el mismo eclipse. Los resultados fueron satisfactorios y el efecto Allais se encontró.

El problema es que nadie sabe todavía por qué ocurre esto. Si hay alguna anomalía gravitacional o alguna otra cosa, no se sabe. La fecha que puso la NASA para dar resultados fueron 10 años desde el experimento, todavía quedan 3 para ver si se aclara algo.

Puedes encontrar más información sobre el péndulo de Foucault aquí, y sobre el experimento con el eclipse de 1999 aquí.

LaTeX: Instalando que es gerundio

2006-10-05T12:38:00.000+02:00

La instalación de una distribución de LaTeX es bastante sencilla. Si usas un sistema Linux posiblemente ya tengas instalada una y además no tengo ni idea de cómo va porque nunca lo he hecho, así que voy a centrarme en una instalación para WinXP.

Lo primero de todo es instalar la distribución de LaTeX, luego necesitaremos más herramientas. En www.MiKTeX.org tenemos lo que necesitamos, eso sí, podemos elegir entre dos tipos de instalación, la básica y la completa. Para acceder a lo que necesitamos solo hay que buscar en la columna de la izquierda, debajo de "download/install", y elegir MikTeX 2.5 (aunque si queremos también podemos instalar la 2.4). La instalación básica nos descargará un archivo un poco grande (42.1 Mb) y a partir de ahí instalaremos. La instalación completa descarga un archivo más pequeño (717 Kb) ¿cómo es esto? Pués muy sencillo.

Para la instalación básica no necesitamos nada más. Cuando ejecutamos el instalador descomprimirá unos cuantos paquetes de instalación en un directorio temporal y empezará a preguntarnos. Lo primero de todo es aceptar la licencia. Lo único que pone es que no hay una sola licencia ni un solo propietario del copyright porque la distribución está basada en un conjunto de paquetes cada uno de sus respectivos dueños, de manera que para usarlo y demás lo mejor es mirar bajo que licencia está cada paquete. Por supuesto, no creo que nadie, o si acaso muy poca gente, se haya leído las licencias de todos los paquetes que use. Aceptamos las condiciones de uso y ahora tenemos que decidir si lo instalamos para nosotros solos o para que lo use cualquiera con una cuenta en este ordenador. Supongo que lo mejor es instalarlo para todos, a ver si así alguien más se interesa por él. Seleccionamos el directorio de instalación (el que viene por defecto está bien) y el tipo de papel que vamos a usar predeterminado para nuestros trabajos, tesis, libros… También tenemos que decirle qué debe hacer si usamos un paquete que no está instalado. En general las opciones por defecto son las correctas. Ahora saldrá una pantalla de confirmación y adelante, a instalar.

Yo la primera vez que lo instalé tenía espacio de sobra en el disco duro y no me quise arriesgar, hice la instalación completa, así, si alguna vez necesitaba algún paquete nuevo, lo más posible es que ya lo tuviera y no tuviera que andar instalándolo encima, de hecho, todavía a día de hoy no se como instalar paquetes nuevos, aunque no debe ser muy difícil.

Para la instalación completa, al principio solo nos descargamos un archivo bastante pequeño, que al ejecutar tendremos que aceptar las condiciones igual que en el caso anterior, y entonces tendremos que elegir que vamos a hacer: descargar MiKTeX o instalarlo. Como todavía no tenemos nada, tendremos que elegir descargarlo. Y entonces podremos elegir si queremos la instalación básica (similar al apartado anterior) o la completa. Nos recomienda la básica, pero eso ya lo explicamos arriba, así que si te interesa la completa, pues a por ella. Ahora toca elegir el servidor desde donde descargar, lo normal será elegir el más cercano a donde estés, y una vez seleccionado el servidor, toca elegir donde se descargaran los archivos para la instalación. Puede ser interesante elegir un directorio que no sea temporal para luego copiar estos archivos a un CD y así no tener que volver a descargarlos cuando se quiera instalar de nuevo. Vamos a descargar un tamaño de información bastante grande, así que lo normal es que tarde bastante tiempo.

Una vez hemos acabado de descargar, solo tenemos que volver a ejecutar el archivo del instalador, el que descargamos al principio, pero esta vez hay que seleccionar "instalar" en lugar de descargar. Nos preguntará cosas similares a la instalación básica, y al final nos preguntará en que directorio hemos guardado los archivos de instalación. Ahora solo es darle a "siguiente" y esperar.

Ya hemos conseguido instalar la distribución de MiKTeX. Pero no hemos acabado todavía.

Necesitamos instalar las herramientas para trabajar con archivos postscript (.ps). Para ello el mejor sitio para descargarlos es este, donde solo hay que descargar los dos arhivos que están en rojo (ya los marcan bien porque saben que es lo que usa la gente). Ghostscript es el programa que nos permitirá trabajar con archivos .ps y Ghostview es la inetrfaz que nos permitirá verlos, todo bastante limpio, la verdad. Para instalarlos no hay nada demasiado complicado. Ejecutar (descomprimirá paquetes de instalación), elegir directorio y menús, darle a installar y está. EL Gsview es "un poco más complejo" porque nos da a elegir el idioma de la instalación y todo, hay unas cuantas opciones por las que pasar, como por ejemplo la elección del directorio de instalación, la asociación de archivos (aparte de .ps y .eps se pueden ver .pdf), y otras pantallas de información. Las opciones por defecto están bastante bien si no quieres complicarte demasiado.

Una cosa menos que instalar. Ahora solo queda TeXnicCenter. En la columna de la izquierda tenemos la sección "download" y una vez en esa dirección solo hay que descargar el archivo que está más arriba, vamos, TeXnicCenter Setup, Version "laquesea". Si aparecen problemas, igual tienes que pasarte por esta sección de nuevo y buscar algo que los solucione.

Y una vez descargado, a instalar. Aceptamos licencia, elegimos directorio, elegimos tipo de instalación, el menú de inicio y los links en el escritorio y ya estamos listos para instalar. Ahora ejecutamos y veremos que pide unas opciones de configuración. Lo primero (después del consejo del día y de la pantalla de bienvenida al "configurador") es decirle donde están los archivos de la distribución de LaTeX. En la instalación de MiKTeX por defecto estarán en "C:\Archivos de programa\MiKTeX 2.5\miktex\bin" pero si elegiste tu propio directorio, solo tienes que ir hasta él, buscar dentro la carpeta "miktex" y dentro de esta la carpeta "bin", no tiene perdida. Como TeXnicCenter está diseñado para trabajar con MiKTeX, el solo creará una serie de perfiles, que serán las opciones que tendremos para crear luego documentos. Por ahora no entraremos más ahí.

Y ahora sí, estamos listos para empezar a trabajar con LaTeX.

¿Quieres probarlo? Bueno, algo sencillito, selecciona File → New y en la pantalla en blanco que aparece escribe lo siguiente


\documentclass{article}

\begin{document}
Hola mundo
\end{document}

Ahora solo tienes que darle Build → Current File → Build (Ctrl+F7) y en la parte de abajo empezarán a salir cosas. Eso no es más que lo que te dice qué está haciendo LaTeX para convertir esas palabras raras que has escrito en un documento de verdad. Cuando salga algo como


LaTeX-Results: 0 Error(s), 0 Wraning(s), 0 Bad Box(es), 1 Page(s)

estará listo para verse, solo tienes que ir a Build → View Output (F5). Se abrirá un programa nuevo que es un visor de archivos .dvi (que es el tipo de archivo que acabamos de generar) y ahí tendrás tu "hola mundo"

¡Pues pa’ hacer eso me dejo de tanto rollo y lo hago en word! Sí, esa es la reacción normal, pero con un poco de trabajo, el resultado puede ser mucho mejor que con el word. Si quieres ejemplos, pásate por la sección de "destacados" y busca "en pdf", ahí puedes encontrar cosas que he hecho con LaTeX y que, a mi parecer, quedan mucho más elegantes que con word, aunque para gustos colores.

En la próxima entrega nos dedicaremos a hacer un documento básico explicando paso a paso sus lineas y qué significa cada cosa.